ID：1655795
時(shí)間：2023-08-08 14:33:21
上傳者：曹czj心得體會(huì )是我們在經(jīng)歷一些事情后所得到的一種感悟和領(lǐng)悟。我們應該重視心得體會(huì )，將其作為一種寶貴的財富，不斷積累和分享。以下是我幫大家整理的最新心得體會(huì )范文大全，希望能夠幫助到大家，我們一起來(lái)看一看吧。
函數奇偶性是一個(gè)在高中數學(xué)中經(jīng)常會(huì )涉及的概念，對于同學(xué)們來(lái)說(shuō)，掌握好這個(gè)概念是非常重要的。通過(guò)學(xué)習和實(shí)踐，我對函數奇偶性有了一些心得體會(huì )，下面將分享給大家。
函數的奇偶性是指函數在特定操作下的性質(zhì)。對于一個(gè)函數f(x)，如果滿(mǎn)足f(-x)=f(x)，那么它就是偶函數；如果滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)，那么它就是奇函數。掌握函數奇偶性的概念及其用途是非常重要的。在解題時(shí)，有時(shí)我們需要通過(guò)奇偶性來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題，或者確定函數的部分值域等。
奇偶性在函數圖像中有非常明顯的表現，因為在坐標系中只需要知道函數在右半邊還是左半邊的取值，就能推斷出這個(gè)函數在坐標系中的所有取值。對于偶函數，因為它在x軸上是對稱(chēng)的，所以它的圖像也是關(guān)于y軸對稱(chēng)的，一般來(lái)說(shuō)，這種函數不會(huì )有斜率，而且在y軸上必有點(diǎn)。對于奇函數，它的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的，這就意味著(zhù)在函數定義域中，所有x所對應的函數值都是相反數。這種函數在原點(diǎn)必須要有一個(gè)切線(xiàn)，切線(xiàn)斜率必為1或-1。
第三段：奇偶性在函數運算中的運用
奇偶性在函數運算中也有很大的用處。例如，如果兩個(gè)函數都是偶函數，那么它們的和、差和積仍然是偶函數。如果兩個(gè)函數都是奇函數，那么它們的和、差仍然是奇函數，但是積是偶函數。這是由于奇函數在取相反數后還是奇函數，而偶函數在取相反數后是奇函數。當然，兩個(gè)函數中必須至少有一個(gè)是偶函數或奇函數時(shí)，運算才有意義。
第四段：解題技巧
在解題時(shí)，我們可以根據奇偶性的特征，提高解題的效率。例如，給定一個(gè)函數f(x)，如果它是偶函數，那么當我們需要求f(x)+f(1-x)時(shí)，它等于2f(x)，因為f(1-x)和f(x)相同，所以它們的和是2倍的f(x)。同樣地，當我們需要求f(x)+f(1+x)時(shí)，它等于2f(even)x(偶對偶和偶），因為f(1+x)和f(-x)相同，所以它們的和是2倍的f(x)。這樣的技巧在解題中非常有用。
第五段：總結
函數奇偶性是高中數學(xué)中比較基礎的概念，但是在實(shí)際應用中卻有著(zhù)廣泛的用途。通過(guò)函數奇偶性的特征，我們可以極大地簡(jiǎn)化問(wèn)題，并提高解題效率。因此，加深對奇偶性的理解和應用是非常必要的。通過(guò)反復練習和思考，我們可以掌握函數奇偶性的用法，提高自己的解題能力。
《數的奇偶性》是北師大版教材五年級上冊第一單元《倍數與因數》最后一課時(shí)；是在學(xué)生掌握奇數、偶數特點(diǎn)等知識基礎之上的一次延伸；是讓學(xué)生學(xué)會(huì )用數學(xué)策略解決生活問(wèn)題的一次嘗試。因此，本課時(shí)教學(xué)資源的使用目的主要是幫助學(xué)會(huì )解決問(wèn)題的策略，體驗猜想結果—舉例驗證—得出結論這種數學(xué)研究方式。農遠資源我主要應用于課前的情境創(chuàng )設；教學(xué)中對學(xué)生體驗猜想結果—舉例驗證—得出結論數學(xué)研究方式的輔助；以及學(xué)生應用數學(xué)模型解決問(wèn)題中的游戲等環(huán)節。
我從知識與技能角度確立目標一：嘗試運用“列表”、“畫(huà)示意圖”等方法發(fā)現規律，運用數的奇偶性分析和解釋生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。從過(guò)程與方法角度確立目標二：通過(guò)活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷猜想結果—舉例驗證—得出結論的探究過(guò)程，并在活動(dòng)中發(fā)現加法中數的奇偶性的變化規律，掌握數的奇偶性特征。從情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)角度確立目標三：讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗研究方法，感悟解決問(wèn)題的不同策略，提高推理能力。
本課我是四個(gè)方面進(jìn)行設計的。
第一，我從故事引入，創(chuàng )設一個(gè)以擺渡為生的船夫想請學(xué)生們幫他解決一個(gè)問(wèn)題這一情境。學(xué)生遇到這樣一個(gè)以前從未見(jiàn)過(guò)的問(wèn)題，便產(chǎn)生認知上的沖突，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，也調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的積極性，在情境創(chuàng )設中，多媒體資源的輔助使用，有效的調動(dòng)了學(xué)生的求知欲，牢牢地把學(xué)生吸引在對未知內容的探究之上了。
第二，我組織學(xué)生分小組合作，動(dòng)手操作，感受數的奇偶性，理解解決問(wèn)題的不同策略，經(jīng)歷猜想結果—舉例驗證—得出結論這一數學(xué)研究方式。
這部分內容是本課教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，我安排三個(gè)活動(dòng)，層層推進(jìn)，幫助學(xué)生學(xué)習。
活動(dòng)一：對于船夫提出的劃11次船在南岸還是北岸這一問(wèn)題，我組織學(xué)生討論，尋找解決問(wèn)題的辦法。引導學(xué)生嘗試用不同的方法來(lái)解決，全班匯報交流時(shí)，利用媒體展示“列表”、“畫(huà)示意圖”等方式讓學(xué)生理解解決問(wèn)題的不同策略。
活動(dòng)二：讓學(xué)生翻動(dòng)自己準備的紙杯子，通過(guò)動(dòng)手操作進(jìn)一步發(fā)現數的奇偶性規律，同時(shí)讓學(xué)生想若把“杯子”換成“硬幣”你能提出怎樣的問(wèn)題，并試著(zhù)回答這些問(wèn)題，再用硬幣操作驗證。安排這一活動(dòng)目的是培養學(xué)生提出假設問(wèn)題—猜想結果—再實(shí)踐驗證的數學(xué)研究習慣，發(fā)展學(xué)生主動(dòng)探究能力。
活動(dòng)三：是讓學(xué)生合作探究加法中數的奇偶性，讓學(xué)生體驗猜想結果—舉例驗證—得出結論的`數學(xué)研究方式。本活動(dòng)主要是讓學(xué)生相互之間加強交流，形成自主、合作、探究的數學(xué)學(xué)習課堂。的使用有效的幫助學(xué)生建構出數學(xué)模型。
第三，運用數學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。
這一部分我安排三個(gè)內容。第一個(gè)內容是出示幾個(gè)算式，讓學(xué)生判斷結果是奇數還是偶數。這一內容在學(xué)生已有數的奇偶性特征這一數學(xué)模型經(jīng)驗之后，獨立完成已經(jīng)沒(méi)有障礙。第二個(gè)內容是有3個(gè)杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻動(dòng)其中的兩只杯子，能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉使得3個(gè)杯子全部杯口朝下。這一內容是對前面同一問(wèn)題的拓展，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步理解奇偶性，同時(shí)培養學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力。第三個(gè)內容，我安排的是一個(gè)游戲，也是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，游戲是用骰子擲一次得到一個(gè)點(diǎn)數，從a點(diǎn)開(kāi)始，連續走兩次，走到哪一格，那一格的獎品歸你。通過(guò)這個(gè)游戲讓學(xué)生明白無(wú)論擲幾，走兩次都是偶數，而獎品都在奇數區域里，所以不論怎樣都不能獲得獎品。讓學(xué)生運用學(xué)過(guò)的數學(xué)知識解開(kāi)其中的奧秘，獲得情感體驗。
第四，總結反思，交流收獲，同時(shí)進(jìn)一步拓展知識視野，讓學(xué)生將學(xué)習的知識與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，培養學(xué)生初步的數學(xué)應用能力。
近年來(lái)，隨著(zhù)科技的迅猛發(fā)展和互聯(lián)網(wǎng)的普及，各類(lèi)網(wǎng)絡(luò )教育開(kāi)始興起。在數學(xué)教育領(lǐng)域，微課成為了一種受歡迎的教學(xué)方式。最近，我參與了一堂關(guān)于函數的奇偶性的微課學(xué)習，不僅對函數的奇偶性有了更深刻的認識，也領(lǐng)悟到了微課的優(yōu)勢所在。
第二段：理論學(xué)習
在微課的第一部分，老師通過(guò)簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言向我們介紹了函數的奇偶性的概念和判定方法。通過(guò)數學(xué)符號和圖示實(shí)例的結合，我們清楚地了解到，一個(gè)函數的奇偶性取決于它的定義域內的元素與對應的函數值在坐標系中的對稱(chēng)關(guān)系。如果對于定義域內的任意元素x，函數f(-x)與f(x)對稱(chēng)，那么函數f就是偶函數；如果對于定義域內的任意元素x，函數f(-x)與-f(x)對稱(chēng)，那么函數f就是奇函數。對于定義域內的任意元素x，如果函數f既不滿(mǎn)足f(-x)=f(x)，也不滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)，那么函數f既不是奇函數也不是偶函數。
第三段：實(shí)例演練
在微課的第二部分，老師通過(guò)一系列精心設計的實(shí)例進(jìn)行了實(shí)踐演練。我們通過(guò)計算函數在給定定義域內不同元素的函數值，并將其繪制成圖像來(lái)判斷函數的奇偶性。在實(shí)踐中，我不僅掌握了計算復雜函數的奇偶性的方法，還對奇函數和偶函數的圖像特征有了更深入的了解。例如，奇函數的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，而偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)，這些特征使得我們在分析函數的奇偶性時(shí)有更直觀(guān)的依據。
第四段：拓展學(xué)習
在微課的第三部分，老師補充了一些與函數的奇偶性相關(guān)的知識點(diǎn)。我們了解到，奇函數和偶函數在代數運算中有一些特殊性質(zhì)。例如，奇函數和奇函數的和仍為奇函數，奇函數和偶函數的差為奇函數，而偶函數和偶函數的和差仍為偶函數。這些特性使得我們在對復雜函數進(jìn)行分析和運算時(shí)更加方便和靈活。
第五段：感悟與總結
通過(guò)參與函數的奇偶性微課，我對函數的奇偶性有了更深入的理解。微課的靈活性和互動(dòng)性使我能夠在實(shí)踐中學(xué)習，通過(guò)實(shí)例演練和拓展學(xué)習，我不僅掌握了函數的奇偶性的判定方法和計算技巧，還了解到了函數奇偶性在代數運算中的應用。微課的學(xué)習方式不僅節省了時(shí)間和精力，還增強了學(xué)習效果和學(xué)習動(dòng)力。我深感微課的魅力和優(yōu)勢，相信在未來(lái)的教育中，微課會(huì )在更多領(lǐng)域為學(xué)習者帶來(lái)便利和啟發(fā)。
在這堂與函數的奇偶性相關(guān)的微課中，我不僅學(xué)到了知識，還開(kāi)拓了思維。通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)和現代科技的結合，微課使得數學(xué)學(xué)習更加簡(jiǎn)單和便捷。我深信，未來(lái)的教育將變得越來(lái)越個(gè)性化、自由化，而微課將會(huì )成為學(xué)校教育與網(wǎng)絡(luò )教育交融的重要一環(huán)。我期待著(zhù)更多類(lèi)似的微課學(xué)習機會(huì )，通過(guò)微課的方式深入學(xué)習更多數學(xué)知識，為自己的未來(lái)打好堅實(shí)的基礎。
1、教材
《數的奇偶性》是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習數的奇數和偶數的基礎上進(jìn)行的。因為這個(gè)知識才剛剛從中學(xué)數學(xué)，或小學(xué)奧數系列進(jìn)入教材學(xué)生不熟悉，教師也陌生，我就想，能否讓學(xué)生親身體會(huì )一下奧數并不神秘，同時(shí)能在快樂(lè )中去學(xué)有價(jià)值、有難度的數學(xué)。
2、學(xué)生
五年級學(xué)生在不斷的學(xué)習過(guò)程中已經(jīng)具備一定的觀(guān)察、思考、分析、交流以及動(dòng)手操作的能力。但基礎的差異，環(huán)境的不同，后天開(kāi)發(fā)的不等，故我在循序漸進(jìn)，步步為營(yíng)的同時(shí)，準備放開(kāi)手腳，讓學(xué)生去動(dòng)手探索。
二、教學(xué)目標
1．讓學(xué)生在觀(guān)察中自然認識奇數和偶數；掌握數加減的奇偶性；
3．讓學(xué)生在一系列的活動(dòng)中思考、學(xué)習，增長(cháng)數學(xué)興趣和增強學(xué)習的內驅力。
三、教法和學(xué)法
主要是自主探究與開(kāi)放式教學(xué)相結合。
1、讓學(xué)生自主探索規律，并全程參與。
我想，什么也不能代替學(xué)生的親身體驗。這里我講一個(gè)小故事——有一天，我感冒了。不想說(shuō)，也不想動(dòng)，就說(shuō)：孩子們，今天講臺就交給你們了，我就是一個(gè)擦黑板工。同學(xué)們笑了，盡管我講的是租船和租車(chē)的復雜問(wèn)題，但孩子們講的頭頭是道，寫(xiě)的一絲不茍。為什么不在適當的時(shí)候把課堂還給學(xué)生呢？！
2、大膽開(kāi)放，拋棄束縛。
因此我打破了教材的局限，設計了一個(gè)嶄新的思路——
四、教學(xué)設計和思路
（一）游戲導入，感受奇偶性
1、游戲一：6只小鴨子、5只蝴蝶找伴
2、游戲二：轉輪盤(pán)
（1）講要求：指針停在幾上就再走幾步；
（2）獨白：
a請他們全班去吃飯，地方嗎
b學(xué)生開(kāi)心極了，當聽(tīng)到是東方餃子王………一片贊嘆。
c結果：乘興而來(lái)，敗興而歸，有的指責我—騙人
（我—我怎么騙人了？）
討論：為什么會(huì )出現這種情況呢？
如果游戲一是感知數的奇偶，開(kāi)始了微笑，那么游戲二就徹底激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，在笑聲中，嘆息聲中，在失敗中開(kāi)始了思索，在思索中尋找答案。
（此時(shí)學(xué)生議論紛紛，正是引出偶數、奇數的最佳時(shí)機）
3、板書(shū)課題，加以破題，加以過(guò)渡。
（二）猜想驗證，認識奇偶性
1、為什么沒(méi)有人中獎呢？（學(xué)生猜想，教師板書(shū)）
2、真的是這樣嗎？（教師加以驗證）
（我在驗證的同時(shí)，表?yè)P學(xué)生達到了一年級水平，二年級的高度，三年級的容量，學(xué)生在笑聲中體驗了愉悅，在開(kāi)心中學(xué)到了知識，增長(cháng)了能力）
（而在我展現了驗證的過(guò)程后，開(kāi)始表?yè)P自己，這個(gè)人多帥，多聰明，像不像我——————，哈哈不服氣，你來(lái)呀?。?/p>
（三）大膽猜想，細心求證
1、獨立來(lái)寫(xiě)（寫(xiě)出了加法，又寫(xiě)出了減法，我提示—有沒(méi)有乘除呢？）
2、小組合作驗證糾偏
3、小組展示（滿(mǎn)滿(mǎn)的一黑板，加減乘除都有。而且欲罷不能，我就在表?yè)P學(xué)生的基礎上，圈出我們今天應該掌握的加法的奇偶性。）
（四）坡度練習，層層加深
1、填空
2、判斷（這些內容，由淺入深，由難及易，層層推進(jìn)）
3、填表（著(zhù)重講解了這一道題—因為它是例題，我把填表作為要點(diǎn)，學(xué)會(huì )觀(guān)察與思考，從而得到規律。）
4、動(dòng)手（有動(dòng)腦的，動(dòng)口的，這里的翻杯子就是動(dòng)手了。）
五、課堂小結，課后延伸
1、說(shuō)說(shuō)我們這節課探索了什么？你發(fā)現了什么？或者有什么想說(shuō)的？
2、思考題
作為數學(xué)中的一大重要概念，函數奇偶性一直都是學(xué)生們學(xué)習數學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。從初中數學(xué)課堂上一直講到高中階段，函數奇偶性的概念從未間斷。在我的學(xué)習中，我發(fā)現要理解函數奇偶性，不僅需要知道奇函數和偶函數的定義，還需要掌握它們的性質(zhì)及其應用。本文將結合我的學(xué)習經(jīng)驗以及數學(xué)奧林匹克中的應用，分享幾點(diǎn)函數奇偶性的心得體會(huì )。
在數學(xué)中，奇函數和偶函數是以函數值是否為奇數或偶數為判斷依據的。如果一個(gè)函數滿(mǎn)足 $f(x) = -f(-x)$ ，則稱(chēng)這個(gè)函數為奇函數；如果一個(gè)函數滿(mǎn)足 $f(x) = f(-x)$ ，則稱(chēng)這個(gè)函數為偶函數。初學(xué)者最容易混淆的就是“奇偶”的定義，其實(shí)只要了解“奇”是指無(wú)法被 $2$ 整除，而“偶”是可以被 $2$ 整除的，就能輕易理解奇偶函數的定義。
與奇偶性相對應的是兩個(gè)基本的性質(zhì)：加法性和乘法性。首先是加法性：對于任意的奇函數 $f(x)$ 和 $g(x)$，有 $f(x) + g(x)$ 是奇函數，$-f(x)$ 和 $-g(x)$ 是奇函數；對于任意的偶函數 $f(x)$ 和 $g(x)$，有 $f(x) + g(x)$ 是偶函數，$-f(x)$ 和 $-g(x)$ 是偶函數。其次是乘法性：對于任意的奇函數 $f(x)$ 和偶函數 $g(x)$，$f(x)g(x)$ 是奇函數；對于任意的偶函數 $f(x)$ 和偶函數 $g(x)$，$f(x)g(x)$ 是偶函數。這兩個(gè)性質(zhì)在數學(xué)中的應用十分廣泛，比如寫(xiě)出一個(gè)分解式、判斷方程有幾個(gè)實(shí)數解、解一些復雜的函數方程等等。
在數學(xué)競賽中，奇偶性是一個(gè)非常重要的概念。奇偶函數常常被用來(lái)簡(jiǎn)化計算，或者在證明中起到重要的角色。比如，可以通過(guò)奇偶性來(lái)快速解決一些奇妙的等式問(wèn)題，比如走迷宮問(wèn)題，或者簡(jiǎn)單地證明四元數有無(wú)理數元素的問(wèn)題。此外，奇偶性還有重要的引理和定理。比如，利用奇偶性，可以證明“任何一個(gè)奇數可以表示為三個(gè)素數之和”，也可以證明關(guān)于立方體的魔術(shù)立方體不存在。
第四段：如何判斷奇偶性
- 直接判斷法：根據定義，一些簡(jiǎn)單且已知的函數可以通過(guò)直接代入的方式來(lái)判斷它們的奇偶性。如：由于 $1/x$ 不是偶函數，因此 $x/(1+x^2)$ 不是偶函數。
- 利用函數的性質(zhì)來(lái)判斷法：應用奇偶函數的加法性、乘法性、幾何意義等性質(zhì)，可以幫助判斷函數的奇偶性。如：$u(x) = \sin x + x$，顯然 $u(-x) = -\sin x - x = -u(x)$，所以 $u(x)$ 是奇函數。
- 奇偶函數圖像特點(diǎn)：對于具有對稱(chēng)性的函數，我們可以通過(guò)觀(guān)察圖像形狀，來(lái)判斷它們的奇偶性。如：$y=x^3-x$ 的圖像具有關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的性質(zhì)，因此是奇函數。
第五段：總結與啟示
在學(xué)習數學(xué)中，函數奇偶性作為重要的概念，不僅可以幫助我們理解數學(xué)知識，還能夠在實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮重要的作用。當我們不再將函數奇偶性視為枯燥的定義時(shí)，我們會(huì )發(fā)現它的性質(zhì)和應用十分廣泛。在學(xué)習和應用過(guò)程中，我們同樣需要有正確的方法和技巧來(lái)幫助我們更好地理解和應用這個(gè)概念。綜上所述，只有在理論和實(shí)踐相結合的情況下，我們才能更好地運用函數奇偶性來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。