ID：8158569
時(shí)間：2023-12-29 13:21:13
上傳者：QJ墨客一個(gè)合理的教學(xué)工作計劃可以幫助教師實(shí)現科學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習興趣和參與度。不同學(xué)校、不同地區的教學(xué)工作計劃可能會(huì )存在差異，但其中的經(jīng)驗和教育理念是普適的。
由于不同的保險公司的車(chē)險價(jià)格不同，而且服務(wù)也存在一定差距，選擇車(chē)險計算器時(shí)，應該多方面了解保險公司的保險價(jià)格是否合理，并了解保險公司的售后服務(wù)是否優(yōu)質(zhì)。
查詢(xún)價(jià)格時(shí)，車(chē)主朋友可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò )查詢(xún)，了解到價(jià)位合理的保險公司；查詢(xún)售后服務(wù)時(shí)，車(chē)主朋友可以咨詢(xún)身邊的朋友，也可以在汽車(chē)論壇上咨詢(xún)其他網(wǎng)友。
[汽車(chē)保險計算器怎么用]。
3.通過(guò)利用計算器求值體驗現代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)知識的興趣.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。
：用計算器求一個(gè)正數的平方根的程序。
：準確用計算器求解一個(gè)正數的平方根。
講練結合。
實(shí)物投影儀，計算器。
教學(xué)過(guò)程。
在前面我們已學(xué)過(guò)平方根的概念，現在已掌握了一些數的平方根，如4，25，0.01，等數的平方根，但對于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的數那樣容易求解了，只能用根號表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時(shí)曾講過(guò)毅力計算器求解，今天我們來(lái)研究如何用計算器求解一個(gè)數的平方根。
復習提問(wèn)學(xué)生有關(guān)乘方如何用計算器運算的步驟。熟悉計算器基本鍵的功能。
現在講計算器打開(kāi)，按鍵，屏幕上顯示“0”此時(shí)可以進(jìn)行運算。
例1．用計算器求的值。
分析：首先要學(xué)生熟悉計算器基本鍵的功能，對于平方根運算尤其要掌握“2f”的功能。
解：用計算器求的步驟如下：
小結：在求解的過(guò)程中，由于要用到這個(gè)鍵上方的功能，這就需要用上方標有“2f”的鍵來(lái)轉換。
例2．用計算器求的值。（保留4個(gè)有效數字）。
解：用計算器求的步驟如下：
小結：由于計算器的結果較精確小數的位數較多，在遇到開(kāi)方開(kāi)不盡的情況下，如無(wú)特殊說(shuō)明，計算結果一律保留四個(gè)有效數字。
例3．用計算器求的值。
解：用計算器求的步驟如下：
因為計算結果要求保留4個(gè)有效數字，
例4．用計算器求1360.57的平方根。
解：用計算器求1360.57平方根的步驟如下：
因為計算結果要求保留4個(gè)有效數字，
小結：這里要注意一個(gè)正數的平方根有兩個(gè)，且互為相反數，用計算器求的式這個(gè)數的算術(shù)平方根。
例5．用計算器求值：
分析：本題是由加、減、乘方、開(kāi)方運算的混合運算題，由于計算器能自動(dòng)識別運算順序，故按鍵順序與書(shū)寫(xiě)順序完全一致。
解：按鍵的順序是：
板書(shū)設計。
教學(xué)內容：
課本第52頁(yè)。
教學(xué)目標：
1.掌握用計算器進(jìn)行一些稍復雜的小數加、減法的計算方法，能正確進(jìn)行計算，正確率達到90%以上。
2.體會(huì )使用計算器工具進(jìn)行計算更簡(jiǎn)單，更快捷，初步學(xué)會(huì )使用計算器探索一些簡(jiǎn)單的數學(xué)規律。
3.體會(huì )數學(xué)學(xué)習的趣味性和挑戰性。
教學(xué)重點(diǎn)：
通常車(chē)險的計算是需要按照一定的費率來(lái)進(jìn)行的，而機動(dòng)車(chē)商業(yè)險的費率系數又由諸多的費率因子來(lái)決定，如是否指定駕駛人、駕駛人年齡、駕駛人性別、駕駛人駕齡、行駛區域、平均年行駛里程、投保年度、交通違法記錄等等。
2
車(chē)險計算器是一種方便的車(chē)輛保險費用計算工具，它能詳細羅列各項汽車(chē)保險金額，車(chē)主通過(guò)它可以精確地計算出自己投保車(chē)險時(shí)需要繳納多少錢(qián)，同時(shí)還可以看出多種不同投保方式下的價(jià)格對比，以及不同的險種組合報價(jià)。
4.通過(guò)利用計算器求值體驗現代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習、探索知識的興趣。
二．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。
三．教學(xué)方法。
啟發(fā)式。
四．教學(xué)手段。
計算器，實(shí)物投影儀。
五．教學(xué)過(guò)程。
練習：求下列各數的平方根：
（1）13；（2）23.45。
在初一學(xué)習了用計算器求一個(gè)數的平方或立方的方法？（由學(xué)生回答操作過(guò)程，并對比兩者的差別與聯(lián)系）。
對于求立方根和平方根的操作過(guò)程基本相同，主要差別是在開(kāi)方的次數上，因此要注意其立方根時(shí)開(kāi)方數是3。
1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )求正數的算術(shù)平方根并會(huì )用符號表示。
2．會(huì )用計算器求算術(shù)平方根。
3．了解無(wú)限不循環(huán)小數的特點(diǎn)。
數學(xué)思考。
1．通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根，建立初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維。
2．通過(guò)探究的大小，培養學(xué)生估算意識，了解兩個(gè)方向無(wú)限逼近的數學(xué)思想。
解決問(wèn)題。
1．通過(guò)拼大正方形的活動(dòng)，體現解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展形象思維。
2．在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結果。
情感態(tài)度。
1．通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根，認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系。
2．通過(guò)探究活動(dòng)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習熱情。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。
重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念，感受無(wú)理數。
難點(diǎn)：探究的大小的過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程與流程設計。
活動(dòng)1創(chuàng )設情景，引入算術(shù)平方根。
20xx年10月16日，我國進(jìn)行首次載人航天飛行取得圓滿(mǎn)成功。中華民族探索太空的千年夢(mèng)想實(shí)現了。宇宙在脫離地球軌道進(jìn)入正常運行軌道的速度要滿(mǎn)足一個(gè)條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿(mǎn)足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：
小歐還要準備一些面積如下的正方形畫(huà)布，請你幫他把這些正方形的邊長(cháng)都算出來(lái)：
面積191636。
邊長(cháng)1346。
上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數的問(wèn)題。
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開(kāi)方數”。
規定：0的算術(shù)平方根是0。
活動(dòng)2通過(guò)一些簡(jiǎn)單例題，進(jìn)一步了解算術(shù)平方根。
1、你能求出下列各數的算術(shù)平方根嗎？
2、請同學(xué)們同桌之間合作，一位同學(xué)說(shuō)一個(gè)正數，另一位同學(xué)說(shuō)出這個(gè)正數的算術(shù)平方根。
3、16的算術(shù)平方根等于________。
4、的值等于_________。
5、的算術(shù)平方根等于_________。
活動(dòng)3動(dòng)動(dòng)腦，動(dòng)動(dòng)手，探究的大小。
你能用兩個(gè)面積為單位1的小正方形拼成一個(gè)大正方形嗎？
回答下列問(wèn)題。
（1）你所得的新正方形的面積是多少？
（2）新正方形的邊長(cháng)是多少？
討論：
你知道有多大嗎？
的估算：
如此進(jìn)行下去，可以得到的近似值，還可以發(fā)現是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數。
活動(dòng)4財富大統計。
1、你認為小歐要解決他參加美術(shù)作品比賽中遇到的問(wèn)題。
1、使學(xué)生了解數的平方根的概念和性質(zhì)。
2、使學(xué)生能夠根據平方根的定義正確的求出一非負數的平方根。
3、提高學(xué)生對數的認識。
教學(xué)重點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)。
教具學(xué)具。
投影儀。
教學(xué)方法。
講練結合。
補標小結）。
教學(xué)過(guò)程（展標施標查標。
教學(xué)內容。
教師活動(dòng)。
學(xué)生活動(dòng)。
一、引入新課。
以正方形的'面積和邊長(cháng)的關(guān)系引入平方根的概念。
展標。
投影：
1、已知一正方形面積為4cm2，則它的邊長(cháng)為---------cm。
2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長(cháng)為---------cm。
這兩個(gè)小題有什么共同特點(diǎn)？
這就是我們今天要來(lái)研究的一個(gè)新的概念――平方根。
（板書(shū)課題）。
投影教學(xué)目標。
口答：
2cm。
算不出來(lái)。
已知一個(gè)數的平方求這個(gè)數。
感知目標。
教學(xué)過(guò)程（展標施標查標補標小結）。
教學(xué)內容。
教師活動(dòng)。
學(xué)生活動(dòng)。
二、施標。
如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根（二次方根）。
平方。
（1）一個(gè)正數有幾個(gè)。
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1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區別;。
2、能用符號正確地表示一個(gè)數的平方根，理解開(kāi)平方運算和乘方運算之間的互逆關(guān)系;。
3、培養學(xué)生的探究能力和歸納問(wèn)題的能力.
教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區別。
知識重點(diǎn)平方根的概念和求數的平方根。
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設計理念。
思考歸納。
導入概念如果一個(gè)數的平方等于9，這個(gè)數是多少?
學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數有兩個(gè)，它們是3和-3.受前面知識的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數可以是負數.注意中括號的作用.
又如：，則x等于多少呢?
使學(xué)生完成課本165頁(yè)的填表練習.
給出平方根的概念：如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
求一個(gè)數的平方根的運算，叫做開(kāi)平方.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開(kāi)平方互為逆運算.
觀(guān)察：課本165頁(yè)中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運算的運算過(guò)程，揭示了開(kāi)平方運算的本質(zhì).
讓學(xué)生體驗平方和開(kāi)平方的互逆關(guān)系，并根據這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根.
注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數是完全平方數.
例1：(課本165頁(yè)的例4)。求下列各數的平方根。
(1)100(2)(3)0.25。
建議教師要規范書(shū)寫(xiě)格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn)，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗.
在等式中求出x的值，為填表做準備.
通過(guò)填表中的x的值，進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數的平方等于同一個(gè)數”的印象，為平方根的引入做準備.
教學(xué)中可以引導學(xué)生通過(guò)查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)。
生發(fā)展的過(guò)程.(通常稱(chēng)為平方根.在研究有關(guān)n次方根的問(wèn)題。
時(shí)，為使各次方根的說(shuō)法協(xié)調起見(jiàn)，常采用二次方根的說(shuō)法.
3表示+3和一3兩個(gè)數.這種寫(xiě)法學(xué)生不太習慣，在以后的教學(xué)中宜不斷提到。
通過(guò)此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規范地表述一個(gè)數的平方根.這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準備.
討論歸納。
深化概念按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題：
正數的平方根有什么特點(diǎn)?0的'平方根是多少?負數有平方根嗎?
建議：可引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數得出.
根據上面討論得出的結果填課本166頁(yè)的表.
一個(gè)是負數沒(méi)有平方根，即負數不能進(jìn)行開(kāi)平方運算，這種某數不能進(jìn)行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會(huì )遇到(0作除數的情況除外).教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)較多實(shí)例說(shuō)明這兩點(diǎn)，并在本節以后的教學(xué)中繼續強化這兩點(diǎn).
引入符號：正數a的算術(shù)平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.例如……。
思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數呢?
而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數呢?通過(guò)討論，使學(xué)生對有理數的平方根有一個(gè)全面的認識.也是平方根概念的進(jìn)一步深化.
體驗分類(lèi)思想，鞏固平方根概念.
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.
應用例2下列各數有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。
-64、0，，
例3：課本第166頁(yè)的例5，求下列各式的值。
(1)，(2)-，(3)。
(4)，
建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據平方關(guān)系和平方根概念的格式書(shū)寫(xiě)解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內容，兩者既有區別又有聯(lián)系.區別在于正數的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數，根據它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根.
思考：-的值是多少?熟練應用平方根的概念，計算有關(guān)算式的值，是本課的主要內容。
被開(kāi)方數不是完全平方數時(shí)，可用計算器求出它的近似值。
練習鞏固課本第167頁(yè)的練習。
小結：
1、什么叫做一個(gè)數的平方根?
2、正數、0、負數的平方根有什么規律?
3、怎樣求出一個(gè)數的平方根?數a的平方怎樣表示?
小結與作業(yè)。
布置作業(yè)教科書(shū)第167頁(yè)習題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評注(課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想)。
2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術(shù)。
平方根概念為基礎，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區別，明確開(kāi)平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了.
2、有關(guān)求算式的值的問(wèn)題，一定要使學(xué)生體會(huì )到這個(gè)算式所表示的具體意義，這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法.
1．內容。
無(wú)限不循環(huán)小數；求算術(shù)平方根的更一般的方法---用有理數估算、用計算器求值．。
2．內容解析。
1．教學(xué)目標。
2．目標解析。
1．梳理舊知，引出新課。
問(wèn)題1（1）什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?
（2）負數有算術(shù)平方根嗎？
設計意圖：復習與本節課相關(guān)的知識，通過(guò)設問(wèn)，引出本節課學(xué)習內容．。
2．問(wèn)題探究，學(xué)習新知。
問(wèn)題2能否用兩個(gè)面積為1d的小正方形拼成一個(gè)面積為2d的大正方形？
師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法．。
追問(wèn)（1）拼成的這個(gè)面積為2d的大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生自行解答，教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導．。
追問(wèn)（2）小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)就是大正方形的邊長(cháng)d．。
問(wèn)題3有多大呢？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，請同學(xué)們探究“在哪兩個(gè)整數之間呢？”
追問(wèn)（1）那么是1點(diǎn)幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？
3．用計算器，求算術(shù)根。
例1用計算器求下列各式的值：
（1）；（2）(精確到0．001)。
設計意圖：使學(xué)生會(huì )使用計算器求算術(shù)平方根．。
練習教科書(shū)第44頁(yè)練習1．。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成后交流．。
設計意圖：鞏固計算器求算術(shù)平方根．。
4．綜合應用，鞏固所學(xué)。
現在我們來(lái)解決本章引言中的問(wèn)題．。
問(wèn)題4（1）你會(huì )表示出,嗎？
（2）用計算器求,．(用科學(xué)記數法把結果寫(xiě)成的形式，其中保留小數點(diǎn)后一位)。
師生活動(dòng)：學(xué)生理解題意，根據公式，可得，，將，代入，利用計算器求出,．。
設計意圖：讓學(xué)生體會(huì )計算器在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用．。
問(wèn)題5利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結果填在表中．。
…
師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：
（1）利用夾逼法來(lái)求算術(shù)平方根的近似值的依據是什么？
（2）利用計算器可以求出任意正數的算術(shù)平方根或近似值嗎？
（3）被開(kāi)方數擴大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴大(或縮小)的規律是怎樣的呢？
（4）怎樣的數是無(wú)限不循環(huán)小數？
設計意圖：讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理，同時(shí)也幫助學(xué)生養成良好的習慣．。
6．布置作業(yè)：
教科書(shū)習題6．1第6、9、10題．。
1．求的整數部分．。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算能力．。
2．比較下列各組數的大?。?。
（1）與；（2）與12；（3）與．。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力．。
3．若，，那么_______；_______．。
【設計意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規律的理解．。
【設計意圖】主要考查學(xué)生運用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題的能力．。
無(wú)限不循環(huán)小數；求算術(shù)平方根的更一般的方法——用有理數估算、用計算器求值。
2、內容解析。
是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數的結論。發(fā)現無(wú)限不循環(huán)小數的過(guò)程就是反復運用有理數估計無(wú)理數的大小的過(guò)程。
用有理數估計（一個(gè)帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍，通常利用與被開(kāi)方數比較接近的完全平方數的算術(shù)平方根來(lái)估計這個(gè)被開(kāi)方數的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學(xué)生生活中需要的一種能力。
使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據計算器品牌，參考使用說(shuō)明書(shū)，學(xué)習使用計算器求算術(shù)平方根的方法。這完全可以讓學(xué)生自己完成。
基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：用有理數估計一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍。
1、教學(xué)目標。
（1）通過(guò)估算，體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義，能用估算求一個(gè)數的算術(shù)平方根的近似值。
（2）會(huì )利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根；理解被開(kāi)方數擴大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮?。┑囊幝?。
2、目標解析。
（1）學(xué)生了解“無(wú)限不循環(huán)小數”是指小數位數無(wú)限，且小數部分不循環(huán)的小數，感受這是不同于有理數的一類(lèi)新數；對于估算，學(xué)生要會(huì )利用估算比較大??；了解夾逼法，采用不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計一個(gè)數的范圍。
（2）學(xué)生會(huì )概述利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會(huì )利用作為工具的計算器探究算術(shù)平方根的規律，理解被開(kāi)方數小數點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根就相應地向右或向左移動(dòng)1位，即被開(kāi)方數每擴大（或縮?。?00倍，它的算術(shù)平方根就擴大（或縮?。?0倍。
用有理數估計一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍，需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開(kāi)方數在哪兩個(gè)相鄰的整數平方數之間。為了讓學(xué)生體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計，即利用其一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計它的大小，這些對學(xué)生綜合運用知識的能力有較高的要求。
基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：用有理數估計一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍的過(guò)程，體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義。
1、梳理舊知，引出新課。
問(wèn)題1。
（1）什么是算術(shù)平方根？怎樣表示？
（2）負數有算術(shù)平方根嗎？
設計意圖：復習與本節課相關(guān)的知識，通過(guò)設問(wèn)，引出本節課學(xué)習內容。
2、問(wèn)題探究，學(xué)習新知。
問(wèn)題2能否用兩個(gè)面積為1dm的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm的大正方形？
師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法。
追問(wèn)（1）拼成的這個(gè)面積為2dm。
的大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生自行解答，教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導。
追問(wèn)（2）小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)就是大正方形的邊長(cháng)dm。
設計意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的操作探究，說(shuō)明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開(kāi)方數不是一個(gè)數的平方數的情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習積極性，追問(wèn)（2）主要為后面介紹用數軸上的點(diǎn)表示作準備。
問(wèn)題3。
有多大呢？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，請同學(xué)們探究“。
在哪兩個(gè)整數之間呢？”
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考討論并估計大概有多大，由直觀(guān)可知大于1而小于2，教師引導學(xué)生利用“被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大”說(shuō)明理由，教師板書(shū)推理過(guò)程。
追問(wèn)（1）那么。
是1點(diǎn)幾呢？你能不能得到。
的更精確的范圍？
師生活動(dòng)：學(xué)生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1.4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1.5，所以大于1.4而小于1.5……在此基礎上教師按教科書(shū)上的推理進(jìn)行講解并板書(shū)。說(shuō)明是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數，以及什么是無(wú)限不循環(huán)小數。并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數，進(jìn)行比較。
3、用計算器，求算術(shù)根。
例1用計算器求下列各式的值：
師生活動(dòng)：教師指導學(xué)生操作，獲得問(wèn)題答案。解答完（2）后，讓學(xué)生與上面所估計的大小進(jìn)行比較，體會(huì )夾逼法的可行性。說(shuō)明用計算器可以求出任意一個(gè)正數的算術(shù)平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術(shù)平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。
設計意圖：使學(xué)生會(huì )使用計算器求算術(shù)平方根。
練習教科書(shū)第44頁(yè)練習1。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成后交流。
設計意圖：鞏固計算器求算術(shù)平方根。
4、綜合應用，鞏固所學(xué)。
現在我們來(lái)解決本章引言中的問(wèn)題。
問(wèn)題4（1）你會(huì )表示。
（2）用計算器求（用科學(xué)記數法把結果寫(xiě)成的`形式，其中保留小數點(diǎn)后一位）。
師生活動(dòng)：學(xué)生理解題意，根據公式，可得，代入，利用計算器求出。
設計意圖：讓學(xué)生體會(huì )計算器在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
問(wèn)題5利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結果填在表中。
師生活動(dòng)：學(xué)生計算填表。
追問(wèn)（1）你發(fā)現了什么規律？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考、討論，教師歸納：被開(kāi)方數的小數點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數點(diǎn)就相應地向右或向左移動(dòng)1位。
追問(wèn)（2）你能說(shuō)出其中的道理嗎？
追問(wèn)（3）用計算器計算。
（精確到0.001），并利用剛才的得到規律說(shuō)出的近似值。
師生活動(dòng)：學(xué)生計算，并根據所獲規律回答。
追問(wèn)（4）你能根據的值說(shuō)出是多少嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，因為被開(kāi)方數30與3不符合上述規律，所以無(wú)法由的值說(shuō)出是多少。
設計意圖：鞏固用計算器求算術(shù)平方根以及其在探究規律中的應用。
例2小麗想用一塊面積為400cm。
的長(cháng)方形紙片，沿著(zhù)邊的方向剪出一塊面積為300cm。
師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生理解題意，學(xué)生可能會(huì )和小明有同樣的想法，此時(shí)教師進(jìn)行如下引導：
（1）你能將這個(gè)問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題嗎？
（2）如何求出長(cháng)方形的長(cháng)和寬？
（3）長(cháng)方形的長(cháng)和寬與正方形的邊長(cháng)之間的大小關(guān)系是什么？
最后給出完整的解答過(guò)程。
設計意圖：讓學(xué)生體驗估算的實(shí)際應用。
5、歸納小結：
師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：
（1）利用夾逼法來(lái)求算術(shù)平方根的近似值的依據是什么？
（2）利用計算器可以求出任意正數的算術(shù)平方根或近似值嗎？
（3）被開(kāi)方數擴大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮?。┑囊幝墒窃鯓拥哪?？
（4）怎樣的數是無(wú)限不循環(huán)小數？
設計意圖：讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理，同時(shí)也幫助學(xué)生養成良好的習慣。
6、布置作業(yè)：
教科書(shū)習題6。1第6、9、10題。
1、求。
的整數部分。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算能力。
2、比較下列各組數的大小。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力。
【設計意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規律的理解。
【設計意圖】主要考查學(xué)生運用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、培養學(xué)生的探究能力和歸納問(wèn)題的能力。
教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區別。
知識重點(diǎn)平方根的概念和求數的平方根。
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設計理念。
思考歸納。
導入概念如果一個(gè)數的平方等于9，這個(gè)數是多少？
學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數有兩個(gè)，它們是3和-3.受前面知識的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數可以是負數。注意中括號的作用。
又如：，則x等于多少呢？
使學(xué)生完成課本165頁(yè)的填表練習。
給出平方根的概念：如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根。即：如果=a，那么x叫做a的平方根。
求一個(gè)數的平方根的運算，叫做開(kāi)平方。
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開(kāi)平方互為逆運算。
觀(guān)察：課本165頁(yè)中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運算的運算過(guò)程，揭示了開(kāi)平方運算的本質(zhì)。
讓學(xué)生體驗平方和開(kāi)平方的互逆關(guān)系，并根據這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根。
注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數是完全平方數。
例1：(課本165頁(yè)的例4)。求下列各數的平方根。
(1)100(2)(3)0.25。
建議教師要規范書(shū)寫(xiě)格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn)，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗。
在等式中求出x的值，為填表做準備。
通過(guò)填表中的x的值，進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數的平方等于同一個(gè)數”的。印象，為平方根的引入做準備。
教學(xué)中可以引導學(xué)生通過(guò)查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)。
生發(fā)展的過(guò)程。(通常稱(chēng)為平方根。在研究有關(guān)n次方根的問(wèn)題。
時(shí)，為使各次方根的說(shuō)法協(xié)調起見(jiàn)，常采用二次方根的說(shuō)法。
3表示+3和一3兩個(gè)數。這種寫(xiě)法學(xué)生不太習慣，在以后的教學(xué)中宜不斷提到。
通過(guò)此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規范地表述一個(gè)數的平方根。這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準備。
討論歸納。
深化概念按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題：
正數的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負數有平方根嗎？
建議：可引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數得出。
根據上面討論得出的結果填課本166頁(yè)的表。
一個(gè)是負數沒(méi)有平方根，即負數不能進(jìn)行開(kāi)平方運算，這種某數不能進(jìn)行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會(huì )遇到(0作除數的情況除外).教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)較多實(shí)例說(shuō)明這兩點(diǎn)，并在本節以后的教學(xué)中繼續強化這兩點(diǎn)。
引入符號：正數a的算術(shù)平方根可用表示；正數a的負的平方根可用-表示。例如……。
思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數呢？
而對于又該怎樣理解呢？這里的x又可取什么樣的數呢？通過(guò)討論，使學(xué)生對有理數的平方根有一個(gè)全面的認識。也是平方根概念的進(jìn)一步深化。
體驗分類(lèi)思想，鞏固平方根概念。
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用。
測試學(xué)生對平方根概念的掌握情況。
應用例2下列各數有平方根？如果有，求出它的平方根，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。
-64、0，，
如果有要用平方根的符號來(lái)表示。
例3：課本第166頁(yè)的例5，求下列各式的值。
(1)，(2)-，(3)。
(4)，
建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義；根據平方關(guān)系和平方根概念的格式書(shū)寫(xiě)解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內容，兩者既有區別又有聯(lián)系。區別在于正數的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數，根據它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根。
思考：-的值是多少？熟練應用平方根的概念，計算有關(guān)算式的值，是本課的主要內容。
被開(kāi)方數不是完全平方數時(shí)，可用計算器求出它的近似值。
練習鞏固課本第167頁(yè)的練習。
小結：
2、正數、0、負數的平方根有什么規律？
3、怎樣求出一個(gè)數的平方根？數a的平方怎樣表示？
小結與作業(yè)。
布置作業(yè)教科書(shū)第167頁(yè)習題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評注(課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想)。
2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術(shù)。
平方根概念為基礎，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區別，明確開(kāi)平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了。
2、有關(guān)求算式的值的問(wèn)題，一定要使學(xué)生體會(huì )到這個(gè)算式所表示的具體意義，這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法。
算術(shù)平方根的概念，被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大．。
2．內容解析。
基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：算術(shù)平方根的概念和求法．。
二、目標和目標解析。
1．教學(xué)目標。
（1）了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根．。
（2）會(huì )求一些數的算術(shù)平方根．。
2．目標解析。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析。
基于以上分析，本節課的教學(xué)難點(diǎn)是：深化對算術(shù)平方根的理解．。
四、教學(xué)過(guò)程設計。
1．創(chuàng )設情境，引入新課。
2．師生互動(dòng)，學(xué)習新知。
師生活動(dòng)：學(xué)生可能很快答出邊長(cháng)為5d．。
追問(wèn)請說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣算出來(lái)的？
師生活動(dòng)：學(xué)生理清解決問(wèn)題的思路，回答，教師可結合圖片強調思路．。
問(wèn)題3完成下表：
正方形的面積/d。
追問(wèn)（1）根據以上學(xué)習，你認為對于算術(shù)平方根中被開(kāi)方數可以是哪些數？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師明確：算術(shù)平方根中被開(kāi)方數可以是正數或0，即非負數．。
追問(wèn)（2）為什么負數沒(méi)有算術(shù)平方根呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考、回答，教師點(diǎn)撥：因為任何一個(gè)正數的平方都不可能是負數．。
追問(wèn)（3）請判斷正誤：
（1）-5是-25的算術(shù)平方根；
（2）6是的算術(shù)平方根；
（3）0的算術(shù)平方根是0；
（4）0．01是0．1的.算術(shù)平方根；
（5）一個(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根．。
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，其他學(xué)生討論，教師對有難度的進(jìn)行適當引導．。
設計意圖：檢驗對算術(shù)平方根的理解．。
3．例題示范，學(xué)會(huì )應用。
例1求下列各數的算術(shù)平方根：
（1）100；（2）；（3）0．0001．。
追問(wèn)從例1中，你能發(fā)現被開(kāi)方數的大小與對應的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎？
例2求下列各式的值．。
（1）；（2）；（3）．。
師生活動(dòng)：學(xué)生先說(shuō)明所求式子的含義，然后三名學(xué)生板演，全班交流，教師點(diǎn)評．。
設計意圖：使學(xué)生熟悉算術(shù)平方根的符號表示，全面了解算術(shù)平方根．。
4．即時(shí)訓練，鞏固新知。
（1）教科書(shū)第41頁(yè)的練習．。
（2）求的算術(shù)平方根．。
5．課堂小結。
師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：
（1）什么是算術(shù)平方根？
（2）如何求一個(gè)正數的算術(shù)平方根？
（3）什么數才有算術(shù)平方根？
設計意圖：讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理，進(jìn)一步落實(shí)相關(guān)概念．。
6．布置作業(yè)：
教科書(shū)習題6．1第1、2題．。
五、目標檢測設計。
1．若是49的算術(shù)平方根，則=()．。
a．7b．－7c．49d．－49。
設計意圖：本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解．。
2．說(shuō)出下列各式的意義，并求它們的值．。
（1）；（2）；（3）；（4）．。
設計意圖：本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解，以及是否能正確認識符號化語(yǔ)言．。
3．的算術(shù)平方根是_____．。
設計意圖：本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的全面理解．。