ID:8324880
時(shí)間:2024-01-04 00:18:07
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無(wú)限不循環(huán)小數;求算術(shù)平方根的更一般的方法——用有理數估算、用計算器求值。
2、內容解析。
是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數的結論。發(fā)現無(wú)限不循環(huán)小數的過(guò)程就是反復運用有理數估計無(wú)理數的大小的過(guò)程。
用有理數估計(一個(gè)帶算術(shù)平方根符號的)無(wú)理數的大致范圍,通常利用與被開(kāi)方數比較接近的完全平方數的算術(shù)平方根來(lái)估計這個(gè)被開(kāi)方數的算術(shù)平方根的大小,這種估算在生活中經(jīng)常遇到,是學(xué)生生活中需要的一種能力。
使用計算器可以求任何正數的平方根,但不同品牌的計算器,按鍵順序可能不同,教學(xué)中,可以讓學(xué)生根據計算器品牌,參考使用說(shuō)明書(shū),學(xué)習使用計算器求算術(shù)平方根的方法。這完全可以讓學(xué)生自己完成。
基于以上分析,確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為:用有理數估計一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號的)無(wú)理數的大致范圍。
1、教學(xué)目標。
(1)通過(guò)估算,體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義,能用估算求一個(gè)數的算術(shù)平方根的近似值。
(2)會(huì )利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根;理解被開(kāi)方數擴大(或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴大(或縮?。┑囊幝?。
2、目標解析。
(1)學(xué)生了解“無(wú)限不循環(huán)小數”是指小數位數無(wú)限,且小數部分不循環(huán)的小數,感受這是不同于有理數的一類(lèi)新數;對于估算,學(xué)生要會(huì )利用估算比較大??;了解夾逼法,采用不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計一個(gè)數的范圍。
(2)學(xué)生會(huì )概述利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根的程序(按鍵的順序);明白利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根,計算器顯示的結果可能是近似值;會(huì )利用作為工具的計算器探究算術(shù)平方根的規律,理解被開(kāi)方數小數點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根就相應地向右或向左移動(dòng)1位,即被開(kāi)方數每擴大(或縮?。?00倍,它的算術(shù)平方根就擴大(或縮?。?0倍。
用有理數估計一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號的)無(wú)理數的大致范圍,需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開(kāi)方數越大,對應的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì),還要判斷被開(kāi)方數在哪兩個(gè)相鄰的整數平方數之間。為了讓學(xué)生體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義,還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計,即利用其一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計它的大小,這些對學(xué)生綜合運用知識的能力有較高的要求。
基于以上分析,本課的教學(xué)難點(diǎn)是:用有理數估計一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號的)無(wú)理數的大致范圍的過(guò)程,體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義。
1、梳理舊知,引出新課。
問(wèn)題1。
(1)什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?
(2)負數有算術(shù)平方根嗎?
設計意圖:復習與本節課相關(guān)的知識,通過(guò)設問(wèn),引出本節課學(xué)習內容。
2、問(wèn)題探究,學(xué)習新知。
問(wèn)題2能否用兩個(gè)面積為1dm的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm的大正方形?
師生活動(dòng):學(xué)生動(dòng)手操作,在小組內討論交流,教師展示剪拼方法。
追問(wèn)(1)拼成的這個(gè)面積為2dm。
的大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢?
師生活動(dòng):學(xué)生自行解答,教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導。
追問(wèn)(2)小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢?
師生活動(dòng):學(xué)生根據圖形,不難回答,小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)就是大正方形的邊長(cháng)dm。
設計意圖:通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的操作探究,說(shuō)明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開(kāi)方數不是一個(gè)數的平方數的情況,激發(fā)學(xué)生學(xué)習積極性,追問(wèn)(2)主要為后面介紹用數軸上的點(diǎn)表示作準備。
問(wèn)題3。
有多大呢?為了弄清這個(gè)問(wèn)題,請同學(xué)們探究“。
在哪兩個(gè)整數之間呢?”
師生活動(dòng):先讓學(xué)生思考討論并估計大概有多大,由直觀(guān)可知大于1而小于2,教師引導學(xué)生利用“被開(kāi)方數越大,對應的算術(shù)平方根也越大”說(shuō)明理由,教師板書(shū)推理過(guò)程。
追問(wèn)(1)那么。
是1點(diǎn)幾呢?你能不能得到。
的更精確的范圍?
師生活動(dòng):學(xué)生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1.4,而平方數大于2且最接近的1位小數是1.5,所以大于1.4而小于1.5……在此基礎上教師按教科書(shū)上的推理進(jìn)行講解并板書(shū)。說(shuō)明是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數,以及什么是無(wú)限不循環(huán)小數。并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數,進(jìn)行比較。
3、用計算器,求算術(shù)根。
例1用計算器求下列各式的值:
師生活動(dòng):教師指導學(xué)生操作,獲得問(wèn)題答案。解答完(2)后,讓學(xué)生與上面所估計的大小進(jìn)行比較,體會(huì )夾逼法的可行性。說(shuō)明用計算器可以求出任意一個(gè)正數的算術(shù)平方根,但不同品牌的計算器,按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術(shù)平方根,有的是準確值,如題(1),有的是近似值,如題(2)。
設計意圖:使學(xué)生會(huì )使用計算器求算術(shù)平方根。
練習教科書(shū)第44頁(yè)練習1。
師生活動(dòng):學(xué)生獨立完成后交流。
設計意圖:鞏固計算器求算術(shù)平方根。
4、綜合應用,鞏固所學(xué)。
現在我們來(lái)解決本章引言中的問(wèn)題。
問(wèn)題4(1)你會(huì )表示。
(2)用計算器求(用科學(xué)記數法把結果寫(xiě)成的`形式,其中保留小數點(diǎn)后一位)。
師生活動(dòng):學(xué)生理解題意,根據公式,可得,代入,利用計算器求出。
設計意圖:讓學(xué)生體會(huì )計算器在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
問(wèn)題5利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根,并將計算結果填在表中。
師生活動(dòng):學(xué)生計算填表。
追問(wèn)(1)你發(fā)現了什么規律?
師生活動(dòng):學(xué)生思考、討論,教師歸納:被開(kāi)方數的小數點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數點(diǎn)就相應地向右或向左移動(dòng)1位。
追問(wèn)(2)你能說(shuō)出其中的道理嗎?
追問(wèn)(3)用計算器計算。
(精確到0.001),并利用剛才的得到規律說(shuō)出的近似值。
師生活動(dòng):學(xué)生計算,并根據所獲規律回答。
追問(wèn)(4)你能根據的值說(shuō)出是多少嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生回答,因為被開(kāi)方數30與3不符合上述規律,所以無(wú)法由的值說(shuō)出是多少。
設計意圖:鞏固用計算器求算術(shù)平方根以及其在探究規律中的應用。
例2小麗想用一塊面積為400cm。
的長(cháng)方形紙片,沿著(zhù)邊的方向剪出一塊面積為300cm。
師生活動(dòng):教師出示問(wèn)題,學(xué)生理解題意,學(xué)生可能會(huì )和小明有同樣的想法,此時(shí)教師進(jìn)行如下引導:
(1)你能將這個(gè)問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題嗎?
(2)如何求出長(cháng)方形的長(cháng)和寬?
(3)長(cháng)方形的長(cháng)和寬與正方形的邊長(cháng)之間的大小關(guān)系是什么?
最后給出完整的解答過(guò)程。
設計意圖:讓學(xué)生體驗估算的實(shí)際應用。
5、歸納小結:
師生共同回顧本節課所學(xué)內容,并請學(xué)生回答以下問(wèn)題:
(1)利用夾逼法來(lái)求算術(shù)平方根的近似值的依據是什么?
(2)利用計算器可以求出任意正數的算術(shù)平方根或近似值嗎?
(3)被開(kāi)方數擴大(或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴大(或縮?。┑囊幝墒窃鯓拥哪??
(4)怎樣的數是無(wú)限不循環(huán)小數?
設計意圖:讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理,同時(shí)也幫助學(xué)生養成良好的習慣。
6、布置作業(yè):
教科書(shū)習題6。1第6、9、10題。
1、求。
的整數部分。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算能力。
2、比較下列各組數的大小。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力。
【設計意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規律的理解。
【設計意圖】主要考查學(xué)生運用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2.2二元一次方程組的解法。
2.3二元一次方程組的應用(1)。
第10教案。
教學(xué)目標。
1.會(huì )列出二元一次方程組解簡(jiǎn)單應用題,并能檢驗結果的合理性。
2.知道二元一次方程組是反映現實(shí)世界量之間相等關(guān)系的一種有效的數學(xué)模型。
3.引導學(xué)生關(guān)注身邊的數學(xué),滲透將來(lái)未知轉達化為已知的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)。
1.列二元一次方程組解簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.徹底理解題意。
教學(xué)難點(diǎn)。
找等量關(guān)系列二元一次方程組。
教學(xué)過(guò)程。
一、情境引入。
二、建立模型。
1.怎樣設未知數?
2.找本題等量關(guān)系?從哪句話(huà)中找到的?
3.列方程組。
4.解方程組。
5.檢驗寫(xiě)答案。
思考:怎樣用一元一次方程求解?
比較用一元一次方程求解,用二元一次方程組求解誰(shuí)更容易?
三、練習。
1.根據問(wèn)題建立二元一次方程組。
(1)甲、乙兩數和是40差是6,求這兩數。
(2)80班共有64名學(xué)生,其中男生比女生多8人,求這個(gè)班男生人數,女生人數。
(3)已知關(guān)于求x、的方程,
是二元一次方程。求a、b的值。
2.p38練習第1題。
四、小結。
小組討論:列二元一次方程組解應用題有哪些基本步驟?
五、作業(yè)。
p42。習題2.3a組第1題。
后記:
2.3二元一次方程組的應用(2)。
第11教案。
教學(xué)目標。
1.會(huì )列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應用題并能檢驗結果的合理性。
2.提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3.體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)。
根據實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組。
教學(xué)難點(diǎn)。
1.找實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系。
2.徹底理解題意。
教學(xué)過(guò)程。
一、引入。
本節課我們繼續學(xué)習用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
二、新課。
探究:1.你能畫(huà)線(xiàn)段表示本題的數量關(guān)系嗎?
2.填空:(用含s、v的代數式表示)。
設小琴速度是v千米/時(shí),她家與外祖母家相距s千米,第二天她走2小時(shí)趟的路程是______千米。此時(shí)她離家距離是______千米;她走5小時(shí)走的路程是______千米,此時(shí)她離家的距離是________千米。
3.列方程組。
4.解方程組。
5.檢驗寫(xiě)出答案。
討論:本題是否還有其它解法?
三、練習。
1.建立方程模型。
(1)兩在相距280千米,一般順流航行需14小時(shí),逆流航行需20小時(shí),求船在靜水中速度,水流的速度。
2.p38練習第2題。
3.小組合作編應用題:兩個(gè)寫(xiě)一方程組,另兩人根據方程組編應用題。
四、小結。
本節課你有何收獲?
五、作業(yè)。
小結:這里要注意一個(gè)正數的平方根有兩個(gè),且互為相反數,用計算器求的式這個(gè)數的算術(shù)平方根。
分析:本題是由加、減、乘方、開(kāi)方運算的混合運算題,由于計算器能自動(dòng)識別運算順序,故按鍵順序與書(shū)寫(xiě)順序完全一致。
解:按鍵的順序是:
顯示612.65685。
≈612.7。
練習:
求下列正數的算術(shù)平方根:
(1)49;(2)0.81;(3)1.5376;(4)5;(6)260;。
(7);(8)101.38。
六.總結。
利用計算器求解既快又精確,操作時(shí)要嚴格按照步驟執行。特別注意要用到第二功能鍵,首先要先按“2f”在按需要的鍵。由于各種計算器的鍵的功能各不相同,因此要注意操作順序,查看說(shuō)明書(shū)熟悉各鍵的具體功能。
八.作業(yè)。
教材a組1、2、3。
九、板書(shū)設計。
教學(xué)目標:。
知識與技能目標:
2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運算,會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根。
過(guò)程與方法目標:
1.通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根,建立初步的數感和符號感,發(fā)展抽象思維。
2.通過(guò)拼大正方形的活動(dòng),體驗解決問(wèn)題的方法的多樣性,發(fā)展形象思維。
情感與態(tài)度目標:
1.通過(guò)對實(shí)際生活中問(wèn)題的解決,讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著(zhù)的。
2.通過(guò)探究活動(dòng)培養動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志,建立自信心,提高學(xué)習熱情。
教學(xué)重點(diǎn):算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn):根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng )設情境導入新課。
這節課我們先學(xué)習有關(guān)算術(shù)平方根的概念.。
[設計意圖]使學(xué)生感受到“神五”的成功發(fā)射這一偉大壯舉,竟然與我們將要學(xué)習的本章知識有著(zhù)密切的聯(lián)系,激發(fā)起學(xué)生的好奇心和學(xué)習興趣,感受到學(xué)習算術(shù)平方根的必要性。
請看下面的問(wèn)題.。
多媒體展示教科書(shū)第160頁(yè)的問(wèn)題。
問(wèn)題一:
很容易算出畫(huà)布的邊長(cháng)等于5dm。
說(shuō)說(shuō),你是怎樣算出來(lái)的?
(邊問(wèn)邊展示幻燈片)。
[設計意圖]通過(guò)幻燈片的演示,直觀(guān)的把實(shí)際問(wèn)題,抽象為數學(xué)問(wèn)題,為學(xué)習算術(shù)平方根提供背景和素材,進(jìn)而引入算術(shù)平方根的概念。
二、自主探究合作交流。
出示自學(xué)提綱:
1、算術(shù)平方根以及有關(guān)概念。
2、為什么規定:0的算術(shù)平方根為0。
3、自學(xué)例1,先試做后對照。
4、表示的意義是什么?它的值是多少?用等式怎樣表示?
5、144的算術(shù)平方根是多少?怎樣用符號表示?
學(xué)生活動(dòng):獨立思考1、2、3、4、5、(4分鐘)。
小組交流1、答案?2、提出疑難問(wèn)題。
注意:每個(gè)小組作好紀錄(4分鐘)。
全班展開(kāi)交流提出疑難問(wèn)題。
2、內容解析。
基于以上分析,確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為:算術(shù)平方根的概念和求法、
1、教學(xué)目標。
(1)了解算術(shù)平方根的概念,會(huì )用根號表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根、
2、目標解析。
基于以上分析,本節課的教學(xué)難點(diǎn)是:深化對算術(shù)平方根的理解、
1、創(chuàng )設情境,引入新課。
2、師生互動(dòng),學(xué)習新知。
師生活動(dòng):學(xué)生可能很快答出邊長(cháng)為5d、
追問(wèn)請說(shuō)一說(shuō),你是怎樣算出來(lái)的?
師生活動(dòng):學(xué)生理清解決問(wèn)題的思路,回答,教師可結合圖片強調思路、
問(wèn)題3完成下表:
正方形的面積。
追問(wèn)(1)根據以上學(xué)習,你認為對于算術(shù)平方根中被開(kāi)方數可以是哪些數?
師生活動(dòng):學(xué)生回答,教師明確:算術(shù)平方根中被開(kāi)方數可以是正數或0,即非負數、
追問(wèn)(2)為什么負數沒(méi)有算術(shù)平方根呢?
師生活動(dòng):學(xué)生思考、回答,教師點(diǎn)撥:因為任何一個(gè)正數的平方都不可能是負數、
追問(wèn)(3)請判斷正誤:
(1)—5是—25的`算術(shù)平方根;
(2)6是的算術(shù)平方根;
(3)0的算術(shù)平方根是0;
(4)0、01是0、1的算術(shù)平方根;
(5)一個(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根、
師生活動(dòng):學(xué)生回答,其他學(xué)生討論,教師對有難度的進(jìn)行適當引導、
設計意圖:檢驗對算術(shù)平方根的理解、
3、例題示范,學(xué)會(huì )應用。
例1求下列各數的算術(shù)平方根:
(1)100;(2);(3)0、0001、
追問(wèn)從例1中,你能發(fā)現被開(kāi)方數的大小與對應的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎?
例2求下列各式的值、
(1)_____;(2)_____;(3)_____。
師生活動(dòng):學(xué)生先說(shuō)明所求式子的含義,然后三名學(xué)生板演,全班交流,教師點(diǎn)評、
設計意圖:使學(xué)生熟悉算術(shù)平方根的符號表示,全面了解算術(shù)平方根、
4、即時(shí)訓練,鞏固新知。
(1)教科書(shū)第41頁(yè)的練習、
5、課堂小結。
師生共同回顧本節課所學(xué)內容,并請學(xué)生回答以下問(wèn)題:
(1)什么是算術(shù)平方根?
(2)如何求一個(gè)正數的算術(shù)平方根?
(3)什么數才有算術(shù)平方根?
設計意圖:讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理,進(jìn)一步落實(shí)相關(guān)概念、
6、布置作業(yè):
教科書(shū)習題6、1第1、2題、
1、若是49的算術(shù)平方根,則_____=(_____)。
a、7b、-7c、49d、-49。
設計意圖:本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解、
2、說(shuō)出下列各式的意義,并求它們的值、
(1)_____;(2)_____;(3)_____;(4)_____。
設計意圖:本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解,以及是否能正確認識符號化語(yǔ)言、
3、_____的算術(shù)平方根是_____。
本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的全面理解、
1.內容。
無(wú)限不循環(huán)小數;求算術(shù)平方根的更一般的方法---用有理數估算、用計算器求值.。
2.內容解析。
二、目標和目標解析。
1.教學(xué)目標。
2.目標解析。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析。
四、教學(xué)過(guò)程設計。
1.梳理舊知,引出新課。
問(wèn)題1(1)什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?
(2)負數有算術(shù)平方根嗎?
設計意圖:復習與本節課相關(guān)的知識,通過(guò)設問(wèn),引出本節課學(xué)習內容.。
2.問(wèn)題探究,學(xué)習新知。
問(wèn)題2能否用兩個(gè)面積為1d的小正方形拼成一個(gè)面積為2d的大正方形?
師生活動(dòng):學(xué)生動(dòng)手操作,在小組內討論交流,教師展示剪拼方法.。
追問(wèn)(1)拼成的這個(gè)面積為2d的大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢?
師生活動(dòng):學(xué)生自行解答,教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導.。
追問(wèn)(2)小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢?
師生活動(dòng):學(xué)生根據圖形,不難回答,小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)就是大正方形的邊長(cháng)d.。
問(wèn)題3有多大呢?為了弄清這個(gè)問(wèn)題,請同學(xué)們探究“在哪兩個(gè)整數之間呢?”
追問(wèn)(1)那么是1點(diǎn)幾呢?你能不能得到的更精確的范圍?
3.用計算器,求算術(shù)根。
例1用計算器求下列各式的值:
(1);(2)(精確到0.001)。
設計意圖:使學(xué)生會(huì )使用計算器求算術(shù)平方根.。
練習教科書(shū)第44頁(yè)練習1.。
師生活動(dòng):學(xué)生獨立完成后交流.。
設計意圖:鞏固計算器求算術(shù)平方根.。
4.綜合應用,鞏固所學(xué)。
現在我們來(lái)解決本章引言中的問(wèn)題.。
問(wèn)題4(1)你會(huì )表示出,嗎?
(2)用計算器求,.(用科學(xué)記數法把結果寫(xiě)成的形式,其中保留小數點(diǎn)后一位)。
師生活動(dòng):學(xué)生理解題意,根據公式,可得,,將,代入,利用計算器求出,.。
設計意圖:讓學(xué)生體會(huì )計算器在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用.。
問(wèn)題5利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根,并將計算結果填在表中.。
…
師生共同回顧本節課所學(xué)內容,并請學(xué)生回答以下問(wèn)題:
(1)利用夾逼法來(lái)求算術(shù)平方根的近似值的依據是什么?
(2)利用計算器可以求出任意正數的算術(shù)平方根或近似值嗎?
(3)被開(kāi)方數擴大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴大(或縮小)的規律是怎樣的呢?
(4)怎樣的數是無(wú)限不循環(huán)小數?
設計意圖:讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理,同時(shí)也幫助學(xué)生養成良好的習慣.。
6.布置作業(yè):
教科書(shū)習題6.1第6、9、10題.。
五、目標檢測設計。
1.求的整數部分.。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算能力.。
2.比較下列各組數的大?。?。
(1)與;(2)與12;(3)與.。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力.。
3.若,,那么_______;_______.。
【設計意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規律的理解.。
【設計意圖】主要考查學(xué)生運用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題的能力.。
2、能用符號正確地表示一個(gè)數的平方根,理解開(kāi)平方運算和乘方運算之間的互逆關(guān)系;。
3、培養學(xué)生的探究能力和歸納問(wèn)題的能力.
教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區別。
知識重點(diǎn)平方根的概念和求數的平方根。
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設計理念。
思考歸納。
導入概念如果一個(gè)數的平方等于9,這個(gè)數是多少?
學(xué)生思考并討論,使學(xué)生明白這樣的數有兩個(gè),它們是3和-3.受前面知識的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數,這時(shí)可提醒學(xué)生,這里的這個(gè)數可以是負數.注意中括號的作用.
又如:,則x等于多少呢?
使學(xué)生完成課本165頁(yè)的填表練習.
給出平方根的概念:如果一個(gè)數的平方等于a,那么這個(gè)數就叫做a的平方根.即:如果=a,那么x叫做a的平方根.
求一個(gè)數的平方根的運算,叫做開(kāi)平方.
例如:3的平方等于9,9的平方根是3,所以平方與開(kāi)平方互為逆運算.
觀(guān)察:課本165頁(yè)中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運算的運算過(guò)程,揭示了開(kāi)平方運算的本質(zhì).
讓學(xué)生體驗平方和開(kāi)平方的互逆關(guān)系,并根據這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根.
注意:這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念,先不引入平方根的符號,給出的數是完全平方數.
例1:(課本165頁(yè)的例4)。求下列各數的平方根。
(1)100(2)(3)0.25。
建議教師要規范書(shū)寫(xiě)格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn),要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗.
在等式中求出x的值,為填表做準備.
通過(guò)填表中的x的.值,進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數的平方等于同一個(gè)數”的印象,為平方根的引入做準備.
教學(xué)中可以引導學(xué)生通過(guò)查閱資料等方式,了解平方根產(chǎn)。
生發(fā)展的過(guò)程.(通常稱(chēng)為平方根.在研究有關(guān)n次方根的問(wèn)題。
時(shí),為使各次方根的說(shuō)法協(xié)調起見(jiàn),常采用二次方根的說(shuō)法.
3表示+3和一3兩個(gè)數.這種寫(xiě)法學(xué)生不太習慣,在以后的教學(xué)中宜不斷提到。
通過(guò)此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運算中求得,并能規范地表述一個(gè)數的平方根.這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準備.
討論歸納。
深化概念按照平方根的概念,請同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題:
正數的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負數有平方根嗎?
建議:可引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數得出.
根據上面討論得出的結果填課本166頁(yè)的表.
一個(gè)是負數沒(méi)有平方根,即負數不能進(jìn)行開(kāi)平方運算,這種某數不能進(jìn)行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會(huì )遇到(0作除數的情況除外).教學(xué)時(shí),可以通過(guò)較多實(shí)例說(shuō)明這兩點(diǎn),并在本節以后的教學(xué)中繼續強化這兩點(diǎn).
引入符號:正數a的算術(shù)平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.例如……。
思考:表示什么意思,這里的x可取什么樣的數呢?
而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數呢?通過(guò)討論,使學(xué)生對有理數的平方根有一個(gè)全面的認識.也是平方根概念的進(jìn)一步深化.
體驗分類(lèi)思想,鞏固平方根概念.
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.
測試學(xué)生對平方根概念的掌握情況.
應用例2下列各數有平方根?如果有,求出它的平方根,如果沒(méi)有,說(shuō)明理由。
-64、0,,
如果有要用平方根的符號來(lái)表示。
例3:課本第166頁(yè)的例5,求下列各式的值。
(1),(2)-,(3)。
(4),
建議:要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據平方關(guān)系和平方根概念的格式書(shū)寫(xiě)解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內容,兩者既有區別又有聯(lián)系.區別在于正數的平方根有兩個(gè),而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數,根據它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負平方根,因此我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根.
思考:-的值是多少?熟練應用平方根的概念,計算有關(guān)算式的值,是本課的主要內容。
被開(kāi)方數不是完全平方數時(shí),可用計算器求出它的近似值。
練習鞏固課本第167頁(yè)的練習。
小結:
1、什么叫做一個(gè)數的平方根?
2、正數、0、負數的平方根有什么規律?
3、怎樣求出一個(gè)數的平方根?數a的平方怎樣表示?
小結與作業(yè)。
布置作業(yè)教科書(shū)第167頁(yè)習題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評注(課堂設計理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想)。
2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎上建立平方根的概念,要以等式=a和已有算術(shù)。
平方根概念為基礎,并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區別,明確開(kāi)平方與平方之間的互逆關(guān)系,把握了這些平方根的有關(guān)概念,正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了.
2、有關(guān)求算式的值的問(wèn)題,一定要使學(xué)生體會(huì )到這個(gè)算式所表示的具體意義,這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法.
1、掌握平方根的概念,明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區別;。
3、培養學(xué)生的探究能力和歸納問(wèn)題的能力.
教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區別。
知識重點(diǎn)平方根的概念和求數的平方根。
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設計理念。
思考歸納。
導入概念如果一個(gè)數的平方等于9,這個(gè)數是多少?
學(xué)生思考并討論,使學(xué)生明白這樣的數有兩個(gè),它們是3和-3.受前面知識的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數,這時(shí)可提醒學(xué)生,這里的這個(gè)數可以是負數.注意中括號的作用.
又如:,則x等于多少呢?
使學(xué)生完成課本165頁(yè)的填表練習.
給出平方根的概念:如果一個(gè)數的平方等于a,那么這個(gè)數就叫做a的平方根.即:如果=a,那么x叫做a的平方根.
求一個(gè)數的平方根的運算,叫做開(kāi)平方.
例如:3的平方等于9,9的平方根是3,所以平方與開(kāi)平方互為逆運算.
觀(guān)察:課本165頁(yè)中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運算的運算過(guò)程,揭示了開(kāi)平方運算的本質(zhì).
讓學(xué)生體驗平方和開(kāi)平方的互逆關(guān)系,并根據這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根.
注意:這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念,先不引入平方根的符號,給出的數是完全平方數.
例1:(課本165頁(yè)的例4)。求下列各數的平方根。
(1)100(2)(3)0.25。
建議教師要規范書(shū)寫(xiě)格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn),要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗.
在等式中求出x的值,為填表做準備.
通過(guò)填表中的x的值,進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數的平方等于同一個(gè)數”的印象,為平方根的引入做準備.
教學(xué)中可以引導學(xué)生通過(guò)查閱資料等方式,了解平方根產(chǎn)。
生發(fā)展的過(guò)程.(通常稱(chēng)為平方根.在研究有關(guān)n次方根的問(wèn)題。
時(shí),為使各次方根的說(shuō)法協(xié)調起見(jiàn),常采用二次方根的說(shuō)法.
3表示+3和一3兩個(gè)數.這種寫(xiě)法學(xué)生不太習慣,在以后的教學(xué)中宜不斷提到。
通過(guò)此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運算中求得,并能規范地表述一個(gè)數的平方根.這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準備.
討論歸納。
深化概念按照平方根的概念,請同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題:
正數的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負數有平方根嗎?
建議:可引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數得出.
根據上面討論得出的結果填課本166頁(yè)的表.
一個(gè)是負數沒(méi)有平方根,即負數不能進(jìn)行開(kāi)平方運算,這種某數不能進(jìn)行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會(huì )遇到(0作除數的情況除外).教學(xué)時(shí),可以通過(guò)較多實(shí)例說(shuō)明這兩點(diǎn),并在本節以后的教學(xué)中繼續強化這兩點(diǎn).
引入符號:正數a的算術(shù)平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.例如……。
思考:表示什么意思,這里的x可取什么樣的數呢?
而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數呢?通過(guò)討論,使學(xué)生對有理數的平方根有一個(gè)全面的`認識.也是平方根概念的進(jìn)一步深化.
體驗分類(lèi)思想,鞏固平方根概念.
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.
測試學(xué)生對平方根概念的掌握情況.
應用例2下列各數有平方根?如果有,求出它的平方根,如果沒(méi)有,說(shuō)明理由。
-64、0,,
如果有要用平方根的符號來(lái)表示。
例3:課本第166頁(yè)的例5,求下列各式的值。
(1),(2)-,(3)。
(4),
建議:要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據平方關(guān)系和平方根概念的格式書(shū)寫(xiě)解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內容,兩者既有區別又有聯(lián)系.區別在于正數的平方根有兩個(gè),而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數,根據它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負平方根,因此我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根.
思考:-的值是多少?熟練應用平方根的概念,計算有關(guān)算式的值,是本課的主要內容。
被開(kāi)方數不是完全平方數時(shí),可用計算器求出它的近似值。
練習鞏固課本第167頁(yè)的練習。
小結:
1、什么叫做一個(gè)數的平方根?
2、正數、0、負數的平方根有什么規律?
3、怎樣求出一個(gè)數的平方根?數a的平方怎樣表示?
小結與作業(yè)。
布置作業(yè)教科書(shū)第167頁(yè)習題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評注(課堂設計理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想)。
2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎上建立平方根的概念,要以等式=a和已有算術(shù)。
平方根概念為基礎,并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區別,明確開(kāi)平方與平方之間的互逆關(guān)系,把握了這些平方根的有關(guān)概念,正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了.
2、有關(guān)求算式的值的問(wèn)題,一定要使學(xué)生體會(huì )到這個(gè)算式所表示的具體意義,這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法.
1、掌握平方根的概念,明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區別;。
2、能用符號正確地表示一個(gè)數的平方根,理解開(kāi)平方運算和乘方運算之間的互逆關(guān)系;。
3、培養學(xué)生的探究能力和歸納問(wèn)題的能力.
教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區別。
知識重點(diǎn)平方根的概念和求數的平方根。
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設計理念。
思考歸納。
導入概念如果一個(gè)數的平方等于9,這個(gè)數是多少?
學(xué)生思考并討論,使學(xué)生明白這樣的數有兩個(gè),它們是3和-3.受前面知識的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數,這時(shí)可提醒學(xué)生,這里的這個(gè)數可以是負數.注意中括號的作用.
又如:,則x等于多少呢?
使學(xué)生完成課本165頁(yè)的填表練習.
給出平方根的概念:如果一個(gè)數的平方等于a,那么這個(gè)數就叫做a的平方根.即:如果=a,那么x叫做a的平方根.
求一個(gè)數的平方根的運算,叫做開(kāi)平方.
例如:3的平方等于9,9的平方根是3,所以平方與開(kāi)平方互為逆運算.
觀(guān)察:課本165頁(yè)中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運算的運算過(guò)程,揭示了開(kāi)平方運算的本質(zhì).
讓學(xué)生體驗平方和開(kāi)平方的互逆關(guān)系,并根據這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根.
注意:這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念,先不引入平方根的符號,給出的數是完全平方數.
例1:(課本165頁(yè)的例4)。求下列各數的平方根。
(1)100(2)(3)0.25。
建議教師要規范書(shū)寫(xiě)格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn),要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗.
在等式中求出x的值,為填表做準備.
通過(guò)填表中的x的值,進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數的平方等于同一個(gè)數”的印象,為平方根的引入做準備.
教學(xué)中可以引導學(xué)生通過(guò)查閱資料等方式,了解平方根產(chǎn)。
生發(fā)展的過(guò)程.(通常稱(chēng)為平方根.在研究有關(guān)n次方根的問(wèn)題。
時(shí),為使各次方根的說(shuō)法協(xié)調起見(jiàn),常采用二次方根的說(shuō)法.
3表示+3和一3兩個(gè)數.這種寫(xiě)法學(xué)生不太習慣,在以后的教學(xué)中宜不斷提到。
通過(guò)此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運算中求得,并能規范地表述一個(gè)數的平方根.這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準備.
討論歸納。
深化概念按照平方根的概念,請同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題:
正數的平方根有什么特點(diǎn)?0的'平方根是多少?負數有平方根嗎?
建議:可引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數得出.
根據上面討論得出的結果填課本166頁(yè)的表.
一個(gè)是負數沒(méi)有平方根,即負數不能進(jìn)行開(kāi)平方運算,這種某數不能進(jìn)行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會(huì )遇到(0作除數的情況除外).教學(xué)時(shí),可以通過(guò)較多實(shí)例說(shuō)明這兩點(diǎn),并在本節以后的教學(xué)中繼續強化這兩點(diǎn).
引入符號:正數a的算術(shù)平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.例如……。
思考:表示什么意思,這里的x可取什么樣的數呢?
而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數呢?通過(guò)討論,使學(xué)生對有理數的平方根有一個(gè)全面的認識.也是平方根概念的進(jìn)一步深化.
體驗分類(lèi)思想,鞏固平方根概念.
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.
應用例2下列各數有平方根?如果有,求出它的平方根,如果沒(méi)有,說(shuō)明理由。
-64、0,,
例3:課本第166頁(yè)的例5,求下列各式的值。
(1),(2)-,(3)。
(4),
建議:要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據平方關(guān)系和平方根概念的格式書(shū)寫(xiě)解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內容,兩者既有區別又有聯(lián)系.區別在于正數的平方根有兩個(gè),而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數,根據它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負平方根,因此我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根.
思考:-的值是多少?熟練應用平方根的概念,計算有關(guān)算式的值,是本課的主要內容。
被開(kāi)方數不是完全平方數時(shí),可用計算器求出它的近似值。
練習鞏固課本第167頁(yè)的練習。
小結:
1、什么叫做一個(gè)數的平方根?
2、正數、0、負數的平方根有什么規律?
3、怎樣求出一個(gè)數的平方根?數a的平方怎樣表示?
小結與作業(yè)。
布置作業(yè)教科書(shū)第167頁(yè)習題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評注(課堂設計理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想)。
2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎上建立平方根的概念,要以等式=a和已有算術(shù)。
平方根概念為基礎,并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區別,明確開(kāi)平方與平方之間的互逆關(guān)系,把握了這些平方根的有關(guān)概念,正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了.
2、有關(guān)求算式的值的問(wèn)題,一定要使學(xué)生體會(huì )到這個(gè)算式所表示的具體意義,這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法.
算術(shù)平方根的概念,被開(kāi)方數越大,對應的算術(shù)平方根也越大.。
2.內容解析。
基于以上分析,確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為:算術(shù)平方根的概念和求法.。
二、目標和目標解析。
1.教學(xué)目標。
(1)了解算術(shù)平方根的概念,會(huì )用根號表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根.。
(2)會(huì )求一些數的算術(shù)平方根.。
2.目標解析。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析。
基于以上分析,本節課的教學(xué)難點(diǎn)是:深化對算術(shù)平方根的理解.。
四、教學(xué)過(guò)程設計。
1.創(chuàng )設情境,引入新課。
2.師生互動(dòng),學(xué)習新知。
師生活動(dòng):學(xué)生可能很快答出邊長(cháng)為5d.。
追問(wèn)請說(shuō)一說(shuō),你是怎樣算出來(lái)的?
師生活動(dòng):學(xué)生理清解決問(wèn)題的思路,回答,教師可結合圖片強調思路.。
問(wèn)題3完成下表:
正方形的面積/d。
追問(wèn)(1)根據以上學(xué)習,你認為對于算術(shù)平方根中被開(kāi)方數可以是哪些數?
師生活動(dòng):學(xué)生回答,教師明確:算術(shù)平方根中被開(kāi)方數可以是正數或0,即非負數.。
追問(wèn)(2)為什么負數沒(méi)有算術(shù)平方根呢?
師生活動(dòng):學(xué)生思考、回答,教師點(diǎn)撥:因為任何一個(gè)正數的平方都不可能是負數.。
追問(wèn)(3)請判斷正誤:
(1)-5是-25的算術(shù)平方根;
(2)6是的算術(shù)平方根;
(3)0的算術(shù)平方根是0;
(4)0.01是0.1的.算術(shù)平方根;
(5)一個(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根.。
師生活動(dòng):學(xué)生回答,其他學(xué)生討論,教師對有難度的進(jìn)行適當引導.。
設計意圖:檢驗對算術(shù)平方根的理解.。
3.例題示范,學(xué)會(huì )應用。
例1求下列各數的算術(shù)平方根:
(1)100;(2);(3)0.0001.。
追問(wèn)從例1中,你能發(fā)現被開(kāi)方數的大小與對應的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎?
例2求下列各式的值.。
(1);(2);(3).。
師生活動(dòng):學(xué)生先說(shuō)明所求式子的含義,然后三名學(xué)生板演,全班交流,教師點(diǎn)評.。
設計意圖:使學(xué)生熟悉算術(shù)平方根的符號表示,全面了解算術(shù)平方根.。
4.即時(shí)訓練,鞏固新知。
(1)教科書(shū)第41頁(yè)的練習.。
(2)求的算術(shù)平方根.。
5.課堂小結。
師生共同回顧本節課所學(xué)內容,并請學(xué)生回答以下問(wèn)題:
(1)什么是算術(shù)平方根?
(2)如何求一個(gè)正數的算術(shù)平方根?
(3)什么數才有算術(shù)平方根?
設計意圖:讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理,進(jìn)一步落實(shí)相關(guān)概念.。
6.布置作業(yè):
教科書(shū)習題6.1第1、2題.。
五、目標檢測設計。
1.若是49的算術(shù)平方根,則=().。
a.7b.-7c.49d.-49。
設計意圖:本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解.。
2.說(shuō)出下列各式的意義,并求它們的值.。
(1);(2);(3);(4).。
設計意圖:本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解,以及是否能正確認識符號化語(yǔ)言.。
3.的算術(shù)平方根是_____.。
設計意圖:本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的全面理解.。
1.內容。
無(wú)限不循環(huán)小數;求算術(shù)平方根的更一般的方法---用有理數估算、用計算器求值.。
2.內容解析。
1.教學(xué)目標。
2.目標解析。
1.梳理舊知,引出新課。
問(wèn)題1(1)什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?
(2)負數有算術(shù)平方根嗎?
設計意圖:復習與本節課相關(guān)的知識,通過(guò)設問(wèn),引出本節課學(xué)習內容.。
2.問(wèn)題探究,學(xué)習新知。
問(wèn)題2能否用兩個(gè)面積為1d的小正方形拼成一個(gè)面積為2d的大正方形?
師生活動(dòng):學(xué)生動(dòng)手操作,在小組內討論交流,教師展示剪拼方法.。
追問(wèn)(1)拼成的這個(gè)面積為2d的大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢?
師生活動(dòng):學(xué)生自行解答,教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導.。
追問(wèn)(2)小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢?
師生活動(dòng):學(xué)生根據圖形,不難回答,小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)就是大正方形的邊長(cháng)d.。
問(wèn)題3有多大呢?為了弄清這個(gè)問(wèn)題,請同學(xué)們探究“在哪兩個(gè)整數之間呢?”
追問(wèn)(1)那么是1點(diǎn)幾呢?你能不能得到的更精確的范圍?
3.用計算器,求算術(shù)根。
例1用計算器求下列各式的值:
(1);(2)(精確到0.001)。
設計意圖:使學(xué)生會(huì )使用計算器求算術(shù)平方根.。
練習教科書(shū)第44頁(yè)練習1.。
師生活動(dòng):學(xué)生獨立完成后交流.。
設計意圖:鞏固計算器求算術(shù)平方根.。
4.綜合應用,鞏固所學(xué)。
現在我們來(lái)解決本章引言中的問(wèn)題.。
問(wèn)題4(1)你會(huì )表示出,嗎?
(2)用計算器求,.(用科學(xué)記數法把結果寫(xiě)成的形式,其中保留小數點(diǎn)后一位)。
師生活動(dòng):學(xué)生理解題意,根據公式,可得,,將,代入,利用計算器求出,.。
設計意圖:讓學(xué)生體會(huì )計算器在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用.。
問(wèn)題5利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根,并將計算結果填在表中.。
…
師生共同回顧本節課所學(xué)內容,并請學(xué)生回答以下問(wèn)題:
(1)利用夾逼法來(lái)求算術(shù)平方根的近似值的依據是什么?
(2)利用計算器可以求出任意正數的算術(shù)平方根或近似值嗎?
(3)被開(kāi)方數擴大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴大(或縮小)的規律是怎樣的呢?
(4)怎樣的數是無(wú)限不循環(huán)小數?
設計意圖:讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理,同時(shí)也幫助學(xué)生養成良好的習慣.。
6.布置作業(yè):
教科書(shū)習題6.1第6、9、10題.。
1.求的整數部分.。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算能力.。
2.比較下列各組數的大?。?。
(1)與;(2)與12;(3)與.。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力.。
3.若,,那么_______;_______.。
【設計意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規律的理解.。
【設計意圖】主要考查學(xué)生運用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題的能力.。
4.通過(guò)利用計算器求值體驗現代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能,激發(fā)學(xué)習、探索知識的興趣。
二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。
三.教學(xué)方法。
啟發(fā)式。
四.教學(xué)手段。
計算器,實(shí)物投影儀。
五.教學(xué)過(guò)程。
練習:求下列各數的平方根:
(1)13;(2)23.45。
在初一學(xué)習了用計算器求一個(gè)數的平方或立方的方法?(由學(xué)生回答操作過(guò)程,并對比兩者的差別與聯(lián)系)。
對于求立方根和平方根的操作過(guò)程基本相同,主要差別是在開(kāi)方的次數上,因此要注意其立方根時(shí)開(kāi)方數是3。
教學(xué)內容:義務(wù)教育六年制小學(xué)第九冊第二單元第42頁(yè)。
教學(xué)目標:
1、通過(guò)學(xué)生自主探究,掌握計算器的使用方法,并能夠用計算器進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
2、借助計算器解決生活中的數學(xué)問(wèn)題、探索數學(xué)規律,體驗學(xué)有價(jià)值的數學(xué)。
3、在師生互助學(xué)習的過(guò)程中,培養學(xué)生的問(wèn)題意識,結合解決實(shí)際問(wèn)題,滲透思想品德教育。
教學(xué)準備:
1、師、生自備計算器。
2、教師準備一些有關(guān)計算器知識的資料。
教學(xué)過(guò)程:
一、比賽激情。
1、出示一組計算題,師生同時(shí)進(jìn)行計算比賽。(教師用計算器,學(xué)生用筆算。)。
通過(guò)比賽,你有什么想法?(學(xué)生認為這種比賽不公平,用計算器當然算得快等等,然后引出本節課的學(xué)習內容。)。
2、你已經(jīng)知道了有關(guān)計算器的哪些知識?(請同桌學(xué)生互相說(shuō)一說(shuō))。
3、集體交流。(在交流的過(guò)程中學(xué)生可能會(huì )根據符號說(shuō)出常用鍵的名稱(chēng)以及它的功能,也可能有學(xué)生會(huì )說(shuō)如何使用計算器等。)。
4、嘗試用計算器計算:
(2)重點(diǎn)講評3405×26÷195×37,指名學(xué)生在實(shí)物臺上邊演示邊說(shuō)操作過(guò)程,其他學(xué)生補充、評議。
5、想一想:在使用計算器的過(guò)程中,你還有哪些疑問(wèn)?(以小組學(xué)習的方式把問(wèn)題記錄下來(lái)。)。
二、釋疑、操作。
1、各小組匯報疑問(wèn)之處。
2、同學(xué)之間互相釋疑,有困難的地方教師進(jìn)行補充。
3、說(shuō)說(shuō)生活中你還見(jiàn)過(guò)什么樣的計算器,在哪里見(jiàn)過(guò)?干什么用的?
(明確這些計算器雖然大小、功能、形狀各不相同,但都具有一個(gè)最基本的功能――計算的'功能。)。
4、鞏固計算器的使用方法:
(1)計算前面比賽中的另外三道題。(教師巡視需要幫助的學(xué)生)。
(2)師生第二次競賽:(選用練一練第1題中的部分習題再補充幾道。)。
289×108600÷2040584÷456。
21.28÷7.6×0÷21.720-3.816+0.903-7.05。
(3)反饋結果,交流計算方法。(這時(shí)學(xué)生可能會(huì )提出象1.25×8,600÷20,21.28÷7.6×0÷21.7不需要用計算器,口算就行了。)。
(4)進(jìn)一步明確計算器要用于復雜的計算,才能顯得方便的道理。
三、簡(jiǎn)單應用。
1.解決實(shí)際問(wèn)題。
據統計一個(gè)沒(méi)有關(guān)緊的水龍頭,每小時(shí)大約滴0.66千克的水。
(1)照這樣計算,一年(按365天計算)要浪費多少千克的水?
(2)把這些水分別裝在飲水桶中(約重19千克),算算大約能裝多少桶?
(3)對于計算出來(lái)的數據,你有什么想法?(讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)。)。
(4)如果這些水用來(lái)大家喝,你知道能解決學(xué)校幾個(gè)班多少時(shí)間的飲水量嗎?(課后可向學(xué)校事務(wù)室了解情況,并計算出結果。)。
(1)用計算器計算下列各題:
41×6。
441×6。
4441×6。
44441×6。
(2)通過(guò)計算,你發(fā)現了什么規律?(同桌交流)。
(3)運用自己發(fā)現的規律,直接寫(xiě)出下面各題的結果。
444441×6。
4444441×6。
44444441×6。
(4)上面寫(xiě)出的答案正確嗎?你有什么方法可以驗證呢?
(5)運用你認為合適的方法驗證結果的正確性。
(6)請你運用發(fā)現的規律,自己寫(xiě)出幾個(gè)算式。(小組交流)。
四、課堂小結:通過(guò)今天的學(xué)習你有哪些收獲?還有什么想法?
教學(xué)設計意圖:
本節課是新課程理念下的增加內容。雖然在教材中這是一個(gè)新的內容,但對于計算器這個(gè)現代化的計算工具來(lái)說(shuō),學(xué)生并不陌生,由于現實(shí)生活中的廣泛應用,他們對計算器有著(zhù)程度不同的了解,有的學(xué)生甚至已經(jīng)能熟練操作了,面對這個(gè)實(shí)際情況,我首先從尊重他們的生活經(jīng)驗和認知基礎出發(fā),讓他們說(shuō)說(shuō)自己已經(jīng)知道了哪些有關(guān)計算器的知識,然后引導學(xué)生自主探究使用的方法,在嘗試用計算器計算中,重點(diǎn)解決運用計算器進(jìn)行混合運算的按鍵順序。
其次,采用師生互助式的學(xué)習方式,對于在使用計算器的過(guò)程中,還存在的一些疑問(wèn),通過(guò)小組學(xué)習、學(xué)生互相釋疑、教師補充這樣的學(xué)習方式來(lái)進(jìn)一步學(xué)習、完善已有的認知結構,培養了師生之間的互助合作精神,喚起學(xué)生提問(wèn)題的意識,從而掌握如何正確操作和使用計算器。
第三,新課標指出“能借助計算器進(jìn)行較復雜的運算,解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,探索簡(jiǎn)單的數學(xué)規律?!备鶕@個(gè)教學(xué)理念,我設計了“一個(gè)沒(méi)有關(guān)緊的水龍頭一年浪費多少水資源”的生活情境和用計算器探索規律這兩個(gè)環(huán)節,借助計算器的計算,增強學(xué)生保護水資源的意識,同時(shí)在活動(dòng)中進(jìn)一步感受計算器的優(yōu)越性。