ID：8324881
時(shí)間：2024-01-04 00:18:07
上傳者：雁落霞教學(xué)工作計劃的制定需要充分考慮學(xué)生的學(xué)習需要和發(fā)展水平，以及教學(xué)資源的利用情況。歡迎大家查看以下教學(xué)工作計劃樣本，以獲取靈感和思路。
教學(xué)難點(diǎn)：
在計算器上暗處純小數的簡(jiǎn)便方法，利用計算器探索規律。
教學(xué)準備：
課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、口算熱身。（3分鐘左右）。
算一組一位小數、兩位小數的加減法（不進(jìn)位、不退位），共8題。
0.2+0.8=0.76-0.36=。
5＋4.8=6.9-0.5=。
5.4+3.6=7.72-6.52=。
3.6+2.1=9.1-1.1=。
二、自學(xué)例3。（15分鐘左右）。
1.明確例3中的數學(xué)信息及所需要解決的問(wèn)題。
出示：教材例3情境圖。
導入：圖中有哪些數學(xué)信息？圍繞導學(xué)單進(jìn)行自主學(xué)習。
2.自學(xué)。
導學(xué)單（時(shí)間：5分鐘）。
1.根據所求的問(wèn)題列出算式，估算結果。
2.嘗試用計算器計算。（你遇到什么問(wèn)題？）。
3.對照書(shū)本第52頁(yè)例3的提示，自己的方法不同在哪里？怎樣按鍵更簡(jiǎn)便？
4.模仿練習：用計算器計算下面各題。
4.75＋12.63＝。
7.03－0.895＝。
0.268＋3.87＝。
導學(xué)要點(diǎn)：
在計算器上輸入小數，可以按照順序依次按鍵。
用計算器再算一遍，進(jìn)行檢驗。
3.小組交流。
交流內容。
1.你是怎樣在計算器上輸入買(mǎi)鉛筆的.錢(qián)數的？
2.小數部分是0的小數還可以怎樣按鍵？
4.全班交流。
分析學(xué)生在自學(xué)中出現的各種情況，給予適當點(diǎn)評。
三、練習。（15分鐘左右）。
（一）適應練習。
1.第52頁(yè)試一試，用計算器計算并驗算。
點(diǎn)撥：可以直接利用例3的得數來(lái)列式計算，也可以用100一次減去每種商品的金額。
2.第52頁(yè)練一練，比一比，看誰(shuí)算得又對又快。
同桌互相核對計算結果。
提醒：
要按照運算順序連貫地進(jìn)行計算。
（二）比較練習。
1.完成第53頁(yè)練習九第1題。
每桌南邊的學(xué)生用筆算或口算進(jìn)行計算；
每桌北邊的學(xué)生用計算器進(jìn)行計算。
2.完成第53頁(yè)練習九第2題。
用計算器進(jìn)行計算并填表。
示范：
用上月余額減去9月2日買(mǎi)米、油等的金額等于9月2日的余額。
點(diǎn)撥：
用上次余額減去本次用去的金額就等于本次余額。將兩次收入相加等于合計。
收入，7次支出相加等于合計支出。
（三）探索練習。
第53頁(yè)練習九第3題。
用計算器計算上面三題。
思考：這三題有什么規律嗎？
（四）應用練習。
第53頁(yè)練習九第四題。
（五）創(chuàng )編練習。
1.小馬虎在計算1.86加上一個(gè)一位小數時(shí)，由于錯誤地把數的末尾對齊，結。
果得到2.19，你能幫他算出正確答案嗎？
2.用計算器計算，探索規律。
1122÷34=。
111222÷334=。
11112222÷3334=。
111111222222÷333334=。
四、課堂總結：
通過(guò)這節課的學(xué)習，你學(xué)到了什么知識？
無(wú)限不循環(huán)小數；求算術(shù)平方根的更一般的方法——用有理數估算、用計算器求值。
2、內容解析。
是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數的結論。發(fā)現無(wú)限不循環(huán)小數的過(guò)程就是反復運用有理數估計無(wú)理數的大小的過(guò)程。
用有理數估計（一個(gè)帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍，通常利用與被開(kāi)方數比較接近的完全平方數的算術(shù)平方根來(lái)估計這個(gè)被開(kāi)方數的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學(xué)生生活中需要的一種能力。
使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據計算器品牌，參考使用說(shuō)明書(shū)，學(xué)習使用計算器求算術(shù)平方根的方法。這完全可以讓學(xué)生自己完成。
基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：用有理數估計一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍。
1、教學(xué)目標。
（1）通過(guò)估算，體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義，能用估算求一個(gè)數的算術(shù)平方根的近似值。
（2）會(huì )利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根；理解被開(kāi)方數擴大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮?。┑囊幝?。
2、目標解析。
（1）學(xué)生了解“無(wú)限不循環(huán)小數”是指小數位數無(wú)限，且小數部分不循環(huán)的小數，感受這是不同于有理數的一類(lèi)新數；對于估算，學(xué)生要會(huì )利用估算比較大??；了解夾逼法，采用不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計一個(gè)數的范圍。
（2）學(xué)生會(huì )概述利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會(huì )利用作為工具的計算器探究算術(shù)平方根的規律，理解被開(kāi)方數小數點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根就相應地向右或向左移動(dòng)1位，即被開(kāi)方數每擴大（或縮?。?00倍，它的算術(shù)平方根就擴大（或縮?。?0倍。
用有理數估計一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍，需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開(kāi)方數在哪兩個(gè)相鄰的整數平方數之間。為了讓學(xué)生體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計，即利用其一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計它的大小，這些對學(xué)生綜合運用知識的能力有較高的要求。
基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：用有理數估計一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍的過(guò)程，體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義。
1、梳理舊知，引出新課。
問(wèn)題1。
（1）什么是算術(shù)平方根？怎樣表示？
（2）負數有算術(shù)平方根嗎？
設計意圖：復習與本節課相關(guān)的知識，通過(guò)設問(wèn)，引出本節課學(xué)習內容。
2、問(wèn)題探究，學(xué)習新知。
問(wèn)題2能否用兩個(gè)面積為1dm的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm的大正方形？
師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法。
追問(wèn)（1）拼成的這個(gè)面積為2dm。
的大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生自行解答，教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導。
追問(wèn)（2）小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)就是大正方形的邊長(cháng)dm。
設計意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的操作探究，說(shuō)明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開(kāi)方數不是一個(gè)數的平方數的情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習積極性，追問(wèn)（2）主要為后面介紹用數軸上的點(diǎn)表示作準備。
問(wèn)題3。
有多大呢？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，請同學(xué)們探究“。
在哪兩個(gè)整數之間呢？”
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考討論并估計大概有多大，由直觀(guān)可知大于1而小于2，教師引導學(xué)生利用“被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大”說(shuō)明理由，教師板書(shū)推理過(guò)程。
追問(wèn)（1）那么。
是1點(diǎn)幾呢？你能不能得到。
的更精確的范圍？
師生活動(dòng)：學(xué)生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1.4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1.5，所以大于1.4而小于1.5……在此基礎上教師按教科書(shū)上的推理進(jìn)行講解并板書(shū)。說(shuō)明是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數，以及什么是無(wú)限不循環(huán)小數。并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數，進(jìn)行比較。
3、用計算器，求算術(shù)根。
例1用計算器求下列各式的值：
師生活動(dòng)：教師指導學(xué)生操作，獲得問(wèn)題答案。解答完（2）后，讓學(xué)生與上面所估計的大小進(jìn)行比較，體會(huì )夾逼法的可行性。說(shuō)明用計算器可以求出任意一個(gè)正數的算術(shù)平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術(shù)平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。
設計意圖：使學(xué)生會(huì )使用計算器求算術(shù)平方根。
練習教科書(shū)第44頁(yè)練習1。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成后交流。
設計意圖：鞏固計算器求算術(shù)平方根。
4、綜合應用，鞏固所學(xué)。
現在我們來(lái)解決本章引言中的問(wèn)題。
問(wèn)題4（1）你會(huì )表示。
（2）用計算器求（用科學(xué)記數法把結果寫(xiě)成的`形式，其中保留小數點(diǎn)后一位）。
師生活動(dòng)：學(xué)生理解題意，根據公式，可得，代入，利用計算器求出。
設計意圖：讓學(xué)生體會(huì )計算器在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
問(wèn)題5利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結果填在表中。
師生活動(dòng)：學(xué)生計算填表。
追問(wèn)（1）你發(fā)現了什么規律？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考、討論，教師歸納：被開(kāi)方數的小數點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數點(diǎn)就相應地向右或向左移動(dòng)1位。
追問(wèn)（2）你能說(shuō)出其中的道理嗎？
追問(wèn)（3）用計算器計算。
（精確到0.001），并利用剛才的得到規律說(shuō)出的近似值。
師生活動(dòng)：學(xué)生計算，并根據所獲規律回答。
追問(wèn)（4）你能根據的值說(shuō)出是多少嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，因為被開(kāi)方數30與3不符合上述規律，所以無(wú)法由的值說(shuō)出是多少。
設計意圖：鞏固用計算器求算術(shù)平方根以及其在探究規律中的應用。
例2小麗想用一塊面積為400cm。
的長(cháng)方形紙片，沿著(zhù)邊的方向剪出一塊面積為300cm。
師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生理解題意，學(xué)生可能會(huì )和小明有同樣的想法，此時(shí)教師進(jìn)行如下引導：
（1）你能將這個(gè)問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題嗎？
（2）如何求出長(cháng)方形的長(cháng)和寬？
（3）長(cháng)方形的長(cháng)和寬與正方形的邊長(cháng)之間的大小關(guān)系是什么？
最后給出完整的解答過(guò)程。
設計意圖：讓學(xué)生體驗估算的實(shí)際應用。
5、歸納小結：
師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：
（1）利用夾逼法來(lái)求算術(shù)平方根的近似值的依據是什么？
（2）利用計算器可以求出任意正數的算術(shù)平方根或近似值嗎？
（3）被開(kāi)方數擴大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮?。┑囊幝墒窃鯓拥哪?？
（4）怎樣的數是無(wú)限不循環(huán)小數？
設計意圖：讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理，同時(shí)也幫助學(xué)生養成良好的習慣。
6、布置作業(yè)：
教科書(shū)習題6。1第6、9、10題。
1、求。
的整數部分。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算能力。
2、比較下列各組數的大小。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力。
【設計意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規律的理解。
【設計意圖】主要考查學(xué)生運用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
通常車(chē)險的計算是需要按照一定的費率來(lái)進(jìn)行的，而機動(dòng)車(chē)商業(yè)險的費率系數又由諸多的費率因子來(lái)決定，如是否指定駕駛人、駕駛人年齡、駕駛人性別、駕駛人駕齡、行駛區域、平均年行駛里程、投保年度、交通違法記錄等等。
2
車(chē)險計算器是一種方便的車(chē)輛保險費用計算工具，它能詳細羅列各項汽車(chē)保險金額，車(chē)主通過(guò)它可以精確地計算出自己投保車(chē)險時(shí)需要繳納多少錢(qián)，同時(shí)還可以看出多種不同投保方式下的價(jià)格對比，以及不同的險種組合報價(jià)。
由于不同的保險公司的車(chē)險價(jià)格不同，而且服務(wù)也存在一定差距，選擇車(chē)險計算器時(shí)，應該多方面了解保險公司的保險價(jià)格是否合理，并了解保險公司的售后服務(wù)是否優(yōu)質(zhì)。
查詢(xún)價(jià)格時(shí)，車(chē)主朋友可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò )查詢(xún)，了解到價(jià)位合理的保險公司；查詢(xún)售后服務(wù)時(shí)，車(chē)主朋友可以咨詢(xún)身邊的朋友，也可以在汽車(chē)論壇上咨詢(xún)其他網(wǎng)友。
[汽車(chē)保險計算器怎么用]。
了解平方根與算術(shù)平方根的概念，理解負數沒(méi)有平方根及非負數開(kāi)平方的意義。
理解開(kāi)平方與平方是一對互逆的運算，會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示，能用科學(xué)計算器求平方根及其近似值。
體會(huì )平方與開(kāi)平方這一對互逆運算的辯證關(guān)系，感受平方根在現實(shí)世界中的客觀(guān)存在，增強數學(xué)知識的應用意識。
理解開(kāi)平方與平方是一對互逆的運算，會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
小黑板科學(xué)計算器。
1、通過(guò)七年級的學(xué)習，相信同學(xué)們都對數學(xué)這門(mén)課程有了更深入的認識，這個(gè)學(xué)期，我們將一起來(lái)學(xué)習八年級的數學(xué)知識，這個(gè)學(xué)期的知識將會(huì )更加有趣。
2、板書(shū)：實(shí)數1.1平方根。
（一）探求新知。
2、引入“無(wú)理數”的概念：像（2.82842712……）這樣無(wú)限不循環(huán)的小數就叫做無(wú)理數。
3、你還能舉出哪些無(wú)理數？（，）、、1/3是無(wú)理數嗎？
4、有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數。
（二）知識歸納：
1、板書(shū)：1.1平方根。
2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長(cháng)是多少嗎？（0.3米）。
3、怎么算？每塊地磚的面積是：10.8120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長(cháng)為0.3米。
4、練習：
由于（）=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長(cháng)為（）厘米。
5、在實(shí)際問(wèn)題中，我們常常遇到要找一個(gè)數，使它的平方等于給定的數，如已知一個(gè)數a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的一個(gè)平方根。（也可叫做二次方根）。
例如22=4，因此2是4的一個(gè)平方根；62=36，因此6是36的一個(gè)平方根。
6、說(shuō)一說(shuō)：9，16，25，49的一個(gè)平方根是多少？
（三）探求新知：
1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎？
2、學(xué)生探究：因為（-2）2=4，因此-2也是4的一個(gè)平方根。
3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎？（4的平方根有且只有兩個(gè)：2與-2。）。
4、結論：如果r是正數a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r。
5、我們把a的正平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作：“根號a”；
把a的負平方根記作-。
6、0的平方根有且只有一個(gè)：0。0的平方根記作，即=0。
7、負數沒(méi)有平方根。
8、求一個(gè)非負數的平方根，叫做開(kāi)平方。
（四）鞏固練習：
1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。
（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用號表示）。
2、分別求下列各數的算術(shù)平方根：100，16/25，0.49。（10，4/5，0.7）。
1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長(cháng)是多少厘米？
2、求算術(shù)平方根：81，25/144，0.16。
3、培養學(xué)生的探究能力和歸納問(wèn)題的能力。
教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區別。
知識重點(diǎn)平方根的概念和求數的平方根。
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設計理念。
思考歸納。
導入概念如果一個(gè)數的平方等于9，這個(gè)數是多少？
學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數有兩個(gè)，它們是3和-3.受前面知識的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數可以是負數。注意中括號的作用。
又如：，則x等于多少呢？
使學(xué)生完成課本165頁(yè)的填表練習。
給出平方根的概念：如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根。即：如果=a，那么x叫做a的平方根。
求一個(gè)數的平方根的運算，叫做開(kāi)平方。
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開(kāi)平方互為逆運算。
觀(guān)察：課本165頁(yè)中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運算的運算過(guò)程，揭示了開(kāi)平方運算的本質(zhì)。
讓學(xué)生體驗平方和開(kāi)平方的互逆關(guān)系，并根據這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根。
注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數是完全平方數。
例1：(課本165頁(yè)的例4)。求下列各數的平方根。
(1)100(2)(3)0.25。
建議教師要規范書(shū)寫(xiě)格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn)，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗。
在等式中求出x的值，為填表做準備。
通過(guò)填表中的x的值，進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數的平方等于同一個(gè)數”的。印象，為平方根的引入做準備。
教學(xué)中可以引導學(xué)生通過(guò)查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)。
生發(fā)展的過(guò)程。(通常稱(chēng)為平方根。在研究有關(guān)n次方根的問(wèn)題。
時(shí)，為使各次方根的說(shuō)法協(xié)調起見(jiàn)，常采用二次方根的說(shuō)法。
3表示+3和一3兩個(gè)數。這種寫(xiě)法學(xué)生不太習慣，在以后的教學(xué)中宜不斷提到。
通過(guò)此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規范地表述一個(gè)數的平方根。這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準備。
討論歸納。
深化概念按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題：
正數的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負數有平方根嗎？
建議：可引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數得出。
根據上面討論得出的結果填課本166頁(yè)的表。
一個(gè)是負數沒(méi)有平方根，即負數不能進(jìn)行開(kāi)平方運算，這種某數不能進(jìn)行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會(huì )遇到(0作除數的情況除外).教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)較多實(shí)例說(shuō)明這兩點(diǎn)，并在本節以后的教學(xué)中繼續強化這兩點(diǎn)。
引入符號：正數a的算術(shù)平方根可用表示；正數a的負的平方根可用-表示。例如……。
思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數呢？
而對于又該怎樣理解呢？這里的x又可取什么樣的數呢？通過(guò)討論，使學(xué)生對有理數的平方根有一個(gè)全面的認識。也是平方根概念的進(jìn)一步深化。
體驗分類(lèi)思想，鞏固平方根概念。
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用。
測試學(xué)生對平方根概念的掌握情況。
應用例2下列各數有平方根？如果有，求出它的平方根，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。
-64、0，，
如果有要用平方根的符號來(lái)表示。
例3：課本第166頁(yè)的例5，求下列各式的值。
(1)，(2)-，(3)。
(4)，
建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義；根據平方關(guān)系和平方根概念的格式書(shū)寫(xiě)解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內容，兩者既有區別又有聯(lián)系。區別在于正數的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數，根據它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根。
思考：-的值是多少？熟練應用平方根的概念，計算有關(guān)算式的值，是本課的主要內容。
被開(kāi)方數不是完全平方數時(shí)，可用計算器求出它的近似值。
練習鞏固課本第167頁(yè)的練習。
小結：
2、正數、0、負數的平方根有什么規律？
3、怎樣求出一個(gè)數的平方根？數a的平方怎樣表示？
小結與作業(yè)。
布置作業(yè)教科書(shū)第167頁(yè)習題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評注(課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想)。
2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術(shù)。
平方根概念為基礎，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區別，明確開(kāi)平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了。
2、有關(guān)求算式的值的問(wèn)題，一定要使學(xué)生體會(huì )到這個(gè)算式所表示的具體意義，這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法。
2、內容解析。
基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：算術(shù)平方根的概念和求法、
1、教學(xué)目標。
（1）了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根、
2、目標解析。
基于以上分析，本節課的教學(xué)難點(diǎn)是：深化對算術(shù)平方根的理解、
1、創(chuàng )設情境，引入新課。
2、師生互動(dòng)，學(xué)習新知。
師生活動(dòng)：學(xué)生可能很快答出邊長(cháng)為5d、
追問(wèn)請說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣算出來(lái)的？
師生活動(dòng)：學(xué)生理清解決問(wèn)題的思路，回答，教師可結合圖片強調思路、
問(wèn)題3完成下表：
正方形的面積。
追問(wèn)（1）根據以上學(xué)習，你認為對于算術(shù)平方根中被開(kāi)方數可以是哪些數？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師明確：算術(shù)平方根中被開(kāi)方數可以是正數或0，即非負數、
追問(wèn)（2）為什么負數沒(méi)有算術(shù)平方根呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考、回答，教師點(diǎn)撥：因為任何一個(gè)正數的平方都不可能是負數、
追問(wèn)（3）請判斷正誤：
（1）—5是—25的`算術(shù)平方根；
（2）6是的算術(shù)平方根；
（3）0的算術(shù)平方根是0；
（4）0、01是0、1的算術(shù)平方根；
（5）一個(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根、
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，其他學(xué)生討論，教師對有難度的進(jìn)行適當引導、
設計意圖：檢驗對算術(shù)平方根的理解、
3、例題示范，學(xué)會(huì )應用。
例1求下列各數的算術(shù)平方根：
（1）100；（2）；（3）0、0001、
追問(wèn)從例1中，你能發(fā)現被開(kāi)方數的大小與對應的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎？
例2求下列各式的值、
（1）_____；（2）_____；（3）_____。
師生活動(dòng)：學(xué)生先說(shuō)明所求式子的含義，然后三名學(xué)生板演，全班交流，教師點(diǎn)評、
設計意圖：使學(xué)生熟悉算術(shù)平方根的符號表示，全面了解算術(shù)平方根、
4、即時(shí)訓練，鞏固新知。
（1）教科書(shū)第41頁(yè)的練習、
5、課堂小結。
師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：
（1）什么是算術(shù)平方根？
（2）如何求一個(gè)正數的算術(shù)平方根？
（3）什么數才有算術(shù)平方根？
設計意圖：讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理，進(jìn)一步落實(shí)相關(guān)概念、
6、布置作業(yè)：
教科書(shū)習題6、1第1、2題、
1、若是49的算術(shù)平方根，則_____=（_____）。
a、7b、－7c、49d、－49。
設計意圖：本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解、
2、說(shuō)出下列各式的意義，并求它們的值、
（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____。
設計意圖：本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解，以及是否能正確認識符號化語(yǔ)言、
3、_____的算術(shù)平方根是_____。
本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的全面理解、
2、了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的平方根，進(jìn)行簡(jiǎn)單的開(kāi)平方運算。
了解平方根的概念，求某些非負數的平方根。
了解被開(kāi)方數的非負性；
1、我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)哪些運算？它們中互為逆運算的是？
答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。
2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒(méi)有逆運算？完成下面填空。
32=（）（）2=9。
（—3）2=（）（）2=。
（）2=（）（）2=0。
（）2=（）。
02=（）（）2=—4。
3、左邊算式已知底數、指數求冪，右邊算式已知冪、指數求底數。
一般地，如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
即如果x2=a，那么叫做的平方根。請按照第3頁(yè)的舉例你再舉兩個(gè)例子說(shuō)明：
叫做開(kāi)平方，平方與互為逆運算。
4、觀(guān)察上面兩組算式，歸納一個(gè)數的平方根的性質(zhì)是：
一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數；
零有一個(gè)平方根，它是零本身；
交流：（1）的平方根是什么？
（2）0.16的平方根是什么？
（3）0的平方根是什么？
（4）—9的平方根是什么？
一個(gè)正數a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數。
這兩個(gè)平方根合在一起記作。
如果x2=a，那么x=，其中符號讀作根號，a叫做被開(kāi)方數。
這里的a表示什么樣的數？a是非負數。
1、判斷下面的說(shuō)法是否正確：
1）—5是25的平方根；（）。
2）25的平方根是—5；（）。
3）0的平方根是0（）。
4）1的平方根是1（）。
5）（—3）2的平方根是—3（）。
6）—32的平方根是—3（）。
2、閱讀課本第4頁(yè)例題1，按例題格式判斷下列各數有沒(méi)有平方根，若有，求其平方根。若沒(méi)有，說(shuō)明為什么。
（1）0.81（2）（3）—100（4）（—4）2。
（5）1.69（6）（7）10（8）5。
本節課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。
（1）12，144（）（2）0.2，0.04（）。
（3）102，104（）（4）14，256（）。
2、選擇題（1）0.01的平方根是（）。
a、0.1b、0.1c、0.0001d、0.0001。
（2）因為（0.3）2=0.09所以（）。
a、0.09是0.3的平方根。b、0.09是0.3的3倍。
c、0.3是0.09的平方根。d、0.3不是0.09的平方根。
3、判斷下列說(shuō)法是否正確：
（1）—9的平方根是—3；（）。
（2）49的平方根是7；（）。
（3）（—2）2的平方根是（）。
（4）—1是1的平方根；（）。
（5）若x2=16則x=4（）。
（6）7的平方根是49。（）。
1）812）0。253）4）（—6）2。
5、求下列各式中的x：
（1）x=16（2）x=（3）x=15（4）4x=81。
1、一個(gè)數的平方等于它本身，這個(gè)數是一個(gè)數的平方根等于它本身，這個(gè)數是。
2、若3a+1沒(méi)有平方根，那么a一定。3、若4a+1的平方根是5，則a=。
4、一個(gè)數x的平方根等于m+1和m—3，則m=。x=。
5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是。
6、熟背1至20的平方的結果。
1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )求正數的算術(shù)平方根并會(huì )用符號表示。
2．會(huì )用計算器求算術(shù)平方根。
3．了解無(wú)限不循環(huán)小數的特點(diǎn)。
數學(xué)思考。
1．通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根，建立初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維。
2．通過(guò)探究的大小，培養學(xué)生估算意識，了解兩個(gè)方向無(wú)限逼近的數學(xué)思想。
解決問(wèn)題。
1．通過(guò)拼大正方形的活動(dòng)，體現解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展形象思維。
2．在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結果。
情感態(tài)度。
1．通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根，認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系。
2．通過(guò)探究活動(dòng)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習熱情。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。
重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念，感受無(wú)理數。
難點(diǎn)：探究的大小的過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程與流程設計。
活動(dòng)1創(chuàng )設情景，引入算術(shù)平方根。
20xx年10月16日，我國進(jìn)行首次載人航天飛行取得圓滿(mǎn)成功。中華民族探索太空的千年夢(mèng)想實(shí)現了。宇宙在脫離地球軌道進(jìn)入正常運行軌道的速度要滿(mǎn)足一個(gè)條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿(mǎn)足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：
小歐還要準備一些面積如下的正方形畫(huà)布，請你幫他把這些正方形的邊長(cháng)都算出來(lái)：
面積191636。
邊長(cháng)1346。
上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數的問(wèn)題。
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開(kāi)方數”。
規定：0的算術(shù)平方根是0。
活動(dòng)2通過(guò)一些簡(jiǎn)單例題，進(jìn)一步了解算術(shù)平方根。
1、你能求出下列各數的算術(shù)平方根嗎？
2、請同學(xué)們同桌之間合作，一位同學(xué)說(shuō)一個(gè)正數，另一位同學(xué)說(shuō)出這個(gè)正數的算術(shù)平方根。
3、16的算術(shù)平方根等于________。
4、的值等于_________。
5、的算術(shù)平方根等于_________。
活動(dòng)3動(dòng)動(dòng)腦，動(dòng)動(dòng)手，探究的大小。
你能用兩個(gè)面積為單位1的小正方形拼成一個(gè)大正方形嗎？
回答下列問(wèn)題。
（1）你所得的新正方形的面積是多少？
（2）新正方形的邊長(cháng)是多少？
討論：
你知道有多大嗎？
的估算：
如此進(jìn)行下去，可以得到的近似值，還可以發(fā)現是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數。
活動(dòng)4財富大統計。
1、你認為小歐要解決他參加美術(shù)作品比賽中遇到的問(wèn)題。
教學(xué)目標:。
知識與技能目標：
2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根。
過(guò)程與方法目標：
1．通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根，建立初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維。
2．通過(guò)拼大正方形的活動(dòng)，體驗解決問(wèn)題的方法的多樣性，發(fā)展形象思維。
情感與態(tài)度目標：
1.通過(guò)對實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著(zhù)的。
2.通過(guò)探究活動(dòng)培養動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習熱情。
教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境導入新課。
這節課我們先學(xué)習有關(guān)算術(shù)平方根的概念．。
[設計意圖]使學(xué)生感受到“神五”的成功發(fā)射這一偉大壯舉，竟然與我們將要學(xué)習的本章知識有著(zhù)密切的聯(lián)系，激發(fā)起學(xué)生的好奇心和學(xué)習興趣，感受到學(xué)習算術(shù)平方根的必要性。
請看下面的問(wèn)題．。
多媒體展示教科書(shū)第160頁(yè)的問(wèn)題。
問(wèn)題一：
很容易算出畫(huà)布的邊長(cháng)等于5dm。
說(shuō)說(shuō)，你是怎樣算出來(lái)的？
（邊問(wèn)邊展示幻燈片）。
[設計意圖]通過(guò)幻燈片的演示，直觀(guān)的把實(shí)際問(wèn)題，抽象為數學(xué)問(wèn)題，為學(xué)習算術(shù)平方根提供背景和素材，進(jìn)而引入算術(shù)平方根的概念。
二、自主探究合作交流。
出示自學(xué)提綱：
1、算術(shù)平方根以及有關(guān)概念。
2、為什么規定：0的算術(shù)平方根為0。
3、自學(xué)例1，先試做后對照。
4、表示的意義是什么？它的值是多少？用等式怎樣表示？
5、144的算術(shù)平方根是多少？怎樣用符號表示？
學(xué)生活動(dòng)：獨立思考1、2、3、4、5、（4分鐘）。
小組交流1、答案?2、提出疑難問(wèn)題。
注意：每個(gè)小組作好紀錄（4分鐘）。
全班展開(kāi)交流提出疑難問(wèn)題。
小結：這里要注意一個(gè)正數的平方根有兩個(gè)，且互為相反數，用計算器求的式這個(gè)數的算術(shù)平方根。
分析：本題是由加、減、乘方、開(kāi)方運算的混合運算題，由于計算器能自動(dòng)識別運算順序，故按鍵順序與書(shū)寫(xiě)順序完全一致。
解：按鍵的順序是：
顯示612.65685。
≈612.7。
練習：
求下列正數的算術(shù)平方根：
(1)49;(2)0.81;(3)1.5376;(4)5;(6)260;。
(7);(8)101.38。
六.總結。
利用計算器求解既快又精確，操作時(shí)要嚴格按照步驟執行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2f”在按需要的鍵。由于各種計算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說(shuō)明書(shū)熟悉各鍵的具體功能。
八.作業(yè)。
教材a組1、2、3。
九、板書(shū)設計。
本節課的主要內容是讓學(xué)生理解算術(shù)平方根的含義，會(huì )求正數的算術(shù)平方根并會(huì )用符號表示；了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根。
本節內容基本能按照事先設計上下來(lái)，學(xué)生的反應良好，能較好地掌握所學(xué)地新知識，本節課的內容不是很多，這是學(xué)好算術(shù)平方根的關(guān)鍵，也為后面學(xué)習立方根及運用平方根進(jìn)行基本運算和解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎，但在教學(xué)過(guò)程中也存在以下主要問(wèn)題：
1、語(yǔ)言不夠流暢，對學(xué)生關(guān)注不夠；未能從多方面去調動(dòng)學(xué)生的積極性。
2、時(shí)間把握不夠理想。
3、對學(xué)生存在的問(wèn)題分析講解不夠詳盡。
以上存在的問(wèn)題，使我今后教學(xué)需要努力改正的地方，在以后的教學(xué)過(guò)程中要通過(guò)練習發(fā)現學(xué)生存在的問(wèn)題，并對一些典型的錯題進(jìn)行分析講解，通過(guò)練習規范學(xué)生的解題格式，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；在以后的教學(xué)過(guò)程中會(huì )注意這些問(wèn)題，確保每節課每個(gè)學(xué)生都能聽(tīng)懂。
1．內容。
無(wú)限不循環(huán)小數；求算術(shù)平方根的更一般的方法---用有理數估算、用計算器求值．。
2．內容解析。
1．教學(xué)目標。
2．目標解析。
1．梳理舊知，引出新課。
問(wèn)題1（1）什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?
（2）負數有算術(shù)平方根嗎？
設計意圖：復習與本節課相關(guān)的知識，通過(guò)設問(wèn)，引出本節課學(xué)習內容．。
2．問(wèn)題探究，學(xué)習新知。
問(wèn)題2能否用兩個(gè)面積為1d的小正方形拼成一個(gè)面積為2d的大正方形？
師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法．。
追問(wèn)（1）拼成的這個(gè)面積為2d的大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生自行解答，教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導．。
追問(wèn)（2）小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)就是大正方形的邊長(cháng)d．。
問(wèn)題3有多大呢？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，請同學(xué)們探究“在哪兩個(gè)整數之間呢？”
追問(wèn)（1）那么是1點(diǎn)幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？
3．用計算器，求算術(shù)根。
例1用計算器求下列各式的值：
（1）；（2）(精確到0．001)。
設計意圖：使學(xué)生會(huì )使用計算器求算術(shù)平方根．。
練習教科書(shū)第44頁(yè)練習1．。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成后交流．。
設計意圖：鞏固計算器求算術(shù)平方根．。
4．綜合應用，鞏固所學(xué)。
現在我們來(lái)解決本章引言中的問(wèn)題．。
問(wèn)題4（1）你會(huì )表示出,嗎？
（2）用計算器求,．(用科學(xué)記數法把結果寫(xiě)成的形式，其中保留小數點(diǎn)后一位)。
師生活動(dòng)：學(xué)生理解題意，根據公式，可得，，將，代入，利用計算器求出,．。
設計意圖：讓學(xué)生體會(huì )計算器在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用．。
問(wèn)題5利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結果填在表中．。
…
師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：
（1）利用夾逼法來(lái)求算術(shù)平方根的近似值的依據是什么？
（2）利用計算器可以求出任意正數的算術(shù)平方根或近似值嗎？
（3）被開(kāi)方數擴大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴大(或縮小)的規律是怎樣的呢？
（4）怎樣的數是無(wú)限不循環(huán)小數？
設計意圖：讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理，同時(shí)也幫助學(xué)生養成良好的習慣．。
6．布置作業(yè)：
教科書(shū)習題6．1第6、9、10題．。
1．求的整數部分．。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算能力．。
2．比較下列各組數的大?。?。
（1）與；（2）與12；（3）與．。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力．。
3．若，，那么_______；_______．。
【設計意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規律的理解．。
【設計意圖】主要考查學(xué)生運用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題的能力．。
【過(guò)程與方法】通過(guò)練習，進(jìn)一步熟悉開(kāi)平方的運算過(guò)程，能熟練的進(jìn)行開(kāi)平方的運算過(guò)程。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】體會(huì )平方與開(kāi)平方這一對互逆運算的辯證關(guān)系，感受平方根在現實(shí)世界中的客觀(guān)存在，增強數學(xué)知識的應用意識。
【教學(xué)重點(diǎn)】理解開(kāi)平方與平方是一對互逆的運算，會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
【教學(xué)難點(diǎn)】能熟練的進(jìn)行開(kāi)平方運算，并熟悉各種不同形式的開(kāi)平方運算，為后續學(xué)習打下基礎。
【教具準備】小黑板科學(xué)計算器。
【教學(xué)過(guò)程】。
一、復習導入。
1、小剛家廚房的面積為10平方米的正方形，它的邊長(cháng)是多少米?邊長(cháng)的近似值是多少?(用四舍五入的`方法取到小數點(diǎn)后面第二位)(，)。
2、用計算器分別求，得近似值。(用四舍五入的方法取到小數點(diǎn)后面第三位)。
二、練習內容。
(一)填空。
1、若=1.732，那么=()2、(-)2=()。
3、=()4、若x=6，則=()。
5、若=0，則x=()6、當x()時(shí)，有意義。
(二)選擇。
1、下列各數中沒(méi)有平方根的是a.b.c.d.a.b.c.d.a.b.c.d.a.b.c.d.a.b.c.d.a.b.c.d.a.b.c.d.a.b.c.d.的值是()。
a.b.c.d.;2、4x2-49=0;3、(25/81)x2=1;。
6、
7、;(用四舍五入方法取到小數點(diǎn)后面第三位)。
8、肖明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊，鋪成了10.56平方米的房間，肖明想知道每塊瓷磚的規格，請你幫助算一算。
三、小結與鞏固。
1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區別;。
2、能用符號正確地表示一個(gè)數的平方根，理解開(kāi)平方運算和乘方運算之間的互逆關(guān)系;。
3、培養學(xué)生的探究能力和歸納問(wèn)題的能力.
教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區別。
知識重點(diǎn)平方根的概念和求數的平方根。
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設計理念。
思考歸納。
導入概念如果一個(gè)數的平方等于9，這個(gè)數是多少?
學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數有兩個(gè)，它們是3和-3.受前面知識的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數可以是負數.注意中括號的作用.
又如：，則x等于多少呢?
使學(xué)生完成課本165頁(yè)的填表練習.
給出平方根的概念：如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
求一個(gè)數的平方根的運算，叫做開(kāi)平方.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開(kāi)平方互為逆運算.
觀(guān)察：課本165頁(yè)中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運算的運算過(guò)程，揭示了開(kāi)平方運算的本質(zhì).
讓學(xué)生體驗平方和開(kāi)平方的互逆關(guān)系，并根據這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根.
注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數是完全平方數.
例1：(課本165頁(yè)的例4)。求下列各數的平方根。
(1)100(2)(3)0.25。
建議教師要規范書(shū)寫(xiě)格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn)，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗.
在等式中求出x的值，為填表做準備.
通過(guò)填表中的x的值，進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數的平方等于同一個(gè)數”的印象，為平方根的引入做準備.
教學(xué)中可以引導學(xué)生通過(guò)查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)。
生發(fā)展的過(guò)程.(通常稱(chēng)為平方根.在研究有關(guān)n次方根的問(wèn)題。
時(shí)，為使各次方根的說(shuō)法協(xié)調起見(jiàn)，常采用二次方根的說(shuō)法.
3表示+3和一3兩個(gè)數.這種寫(xiě)法學(xué)生不太習慣，在以后的教學(xué)中宜不斷提到。
通過(guò)此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規范地表述一個(gè)數的平方根.這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準備.
討論歸納。
深化概念按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題：
正數的平方根有什么特點(diǎn)?0的'平方根是多少?負數有平方根嗎?
建議：可引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數得出.
根據上面討論得出的結果填課本166頁(yè)的表.
一個(gè)是負數沒(méi)有平方根，即負數不能進(jìn)行開(kāi)平方運算，這種某數不能進(jìn)行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會(huì )遇到(0作除數的情況除外).教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)較多實(shí)例說(shuō)明這兩點(diǎn)，并在本節以后的教學(xué)中繼續強化這兩點(diǎn).
引入符號：正數a的算術(shù)平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.例如……。
思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數呢?
而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數呢?通過(guò)討論，使學(xué)生對有理數的平方根有一個(gè)全面的認識.也是平方根概念的進(jìn)一步深化.
體驗分類(lèi)思想，鞏固平方根概念.
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.
應用例2下列各數有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。
-64、0，，
例3：課本第166頁(yè)的例5，求下列各式的值。
(1)，(2)-，(3)。
(4)，
建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據平方關(guān)系和平方根概念的格式書(shū)寫(xiě)解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內容，兩者既有區別又有聯(lián)系.區別在于正數的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數，根據它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根.
思考：-的值是多少?熟練應用平方根的概念，計算有關(guān)算式的值，是本課的主要內容。
被開(kāi)方數不是完全平方數時(shí)，可用計算器求出它的近似值。
練習鞏固課本第167頁(yè)的練習。
小結：
1、什么叫做一個(gè)數的平方根?
2、正數、0、負數的平方根有什么規律?
3、怎樣求出一個(gè)數的平方根?數a的平方怎樣表示?
小結與作業(yè)。
布置作業(yè)教科書(shū)第167頁(yè)習題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評注(課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想)。
2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術(shù)。
平方根概念為基礎，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區別，明確開(kāi)平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了.
2、有關(guān)求算式的值的問(wèn)題，一定要使學(xué)生體會(huì )到這個(gè)算式所表示的具體意義，這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法.
3.通過(guò)利用計算器求值體驗現代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)知識的興趣.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。
：用計算器求一個(gè)正數的平方根的程序。
：準確用計算器求解一個(gè)正數的平方根。
講練結合。
實(shí)物投影儀，計算器。
教學(xué)過(guò)程。
在前面我們已學(xué)過(guò)平方根的概念，現在已掌握了一些數的平方根，如4，25，0.01，等數的平方根，但對于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的數那樣容易求解了，只能用根號表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時(shí)曾講過(guò)毅力計算器求解，今天我們來(lái)研究如何用計算器求解一個(gè)數的平方根。
復習提問(wèn)學(xué)生有關(guān)乘方如何用計算器運算的步驟。熟悉計算器基本鍵的功能。
現在講計算器打開(kāi)，按鍵，屏幕上顯示“0”此時(shí)可以進(jìn)行運算。
例1．用計算器求的值。
分析：首先要學(xué)生熟悉計算器基本鍵的功能，對于平方根運算尤其要掌握“2f”的功能。
解：用計算器求的步驟如下：
小結：在求解的過(guò)程中，由于要用到這個(gè)鍵上方的功能，這就需要用上方標有“2f”的鍵來(lái)轉換。
例2．用計算器求的值。（保留4個(gè)有效數字）。
解：用計算器求的步驟如下：
小結：由于計算器的結果較精確小數的位數較多，在遇到開(kāi)方開(kāi)不盡的情況下，如無(wú)特殊說(shuō)明，計算結果一律保留四個(gè)有效數字。
例3．用計算器求的值。
解：用計算器求的步驟如下：
因為計算結果要求保留4個(gè)有效數字，
例4．用計算器求1360.57的平方根。
解：用計算器求1360.57平方根的步驟如下：
因為計算結果要求保留4個(gè)有效數字，
小結：這里要注意一個(gè)正數的平方根有兩個(gè)，且互為相反數，用計算器求的式這個(gè)數的算術(shù)平方根。
例5．用計算器求值：
分析：本題是由加、減、乘方、開(kāi)方運算的混合運算題，由于計算器能自動(dòng)識別運算順序，故按鍵順序與書(shū)寫(xiě)順序完全一致。
解：按鍵的順序是：
板書(shū)設計。
教學(xué)內容：義務(wù)教育六年制小學(xué)第九冊第二單元第42頁(yè)。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)學(xué)生自主探究，掌握計算器的使用方法，并能夠用計算器進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
2、借助計算器解決生活中的數學(xué)問(wèn)題、探索數學(xué)規律，體驗學(xué)有價(jià)值的數學(xué)。
3、在師生互助學(xué)習的過(guò)程中，培養學(xué)生的問(wèn)題意識，結合解決實(shí)際問(wèn)題，滲透思想品德教育。
教學(xué)準備：
1、師、生自備計算器。
2、教師準備一些有關(guān)計算器知識的資料。
教學(xué)過(guò)程：
一、比賽激情。
1、出示一組計算題，師生同時(shí)進(jìn)行計算比賽。（教師用計算器，學(xué)生用筆算。）。
通過(guò)比賽，你有什么想法？（學(xué)生認為這種比賽不公平，用計算器當然算得快等等，然后引出本節課的學(xué)習內容。）。
2、你已經(jīng)知道了有關(guān)計算器的哪些知識？（請同桌學(xué)生互相說(shuō)一說(shuō)）。
3、集體交流。（在交流的過(guò)程中學(xué)生可能會(huì )根據符號說(shuō)出常用鍵的名稱(chēng)以及它的功能，也可能有學(xué)生會(huì )說(shuō)如何使用計算器等。）。
4、嘗試用計算器計算：
（2）重點(diǎn)講評3405×26÷195×37，指名學(xué)生在實(shí)物臺上邊演示邊說(shuō)操作過(guò)程，其他學(xué)生補充、評議。
5、想一想：在使用計算器的過(guò)程中，你還有哪些疑問(wèn)？（以小組學(xué)習的方式把問(wèn)題記錄下來(lái)。）。
二、釋疑、操作。
1、各小組匯報疑問(wèn)之處。
2、同學(xué)之間互相釋疑，有困難的地方教師進(jìn)行補充。
3、說(shuō)說(shuō)生活中你還見(jiàn)過(guò)什么樣的計算器，在哪里見(jiàn)過(guò)？干什么用的？
（明確這些計算器雖然大小、功能、形狀各不相同，但都具有一個(gè)最基本的功能――計算的'功能。）。
4、鞏固計算器的使用方法：
（1）計算前面比賽中的另外三道題。（教師巡視需要幫助的學(xué)生）。
（2）師生第二次競賽：（選用練一練第1題中的部分習題再補充幾道。）。
289×108600÷2040584÷456。
21.28÷7.6×0÷21.720-3.816+0.903-7.05。
（3）反饋結果，交流計算方法。（這時(shí)學(xué)生可能會(huì )提出象1.25×8，600÷20，21.28÷7.6×0÷21.7不需要用計算器，口算就行了。）。
（4）進(jìn)一步明確計算器要用于復雜的計算，才能顯得方便的道理。
三、簡(jiǎn)單應用。
1．解決實(shí)際問(wèn)題。
據統計一個(gè)沒(méi)有關(guān)緊的水龍頭，每小時(shí)大約滴0.66千克的水。
（1）照這樣計算，一年（按365天計算）要浪費多少千克的水？
（2）把這些水分別裝在飲水桶中（約重19千克），算算大約能裝多少桶？
（3）對于計算出來(lái)的數據，你有什么想法？（讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)。）。
（4）如果這些水用來(lái)大家喝，你知道能解決學(xué)校幾個(gè)班多少時(shí)間的飲水量嗎？（課后可向學(xué)校事務(wù)室了解情況，并計算出結果。）。
（1）用計算器計算下列各題：
41×6。
441×6。
4441×6。
44441×6。
（2）通過(guò)計算，你發(fā)現了什么規律？（同桌交流）。
（3）運用自己發(fā)現的規律，直接寫(xiě)出下面各題的結果。
444441×6。
4444441×6。
44444441×6。
（4）上面寫(xiě)出的答案正確嗎？你有什么方法可以驗證呢？
（5）運用你認為合適的方法驗證結果的正確性。
（6）請你運用發(fā)現的規律，自己寫(xiě)出幾個(gè)算式。（小組交流）。
四、課堂小結：通過(guò)今天的學(xué)習你有哪些收獲？還有什么想法？
教學(xué)設計意圖：
本節課是新課程理念下的增加內容。雖然在教材中這是一個(gè)新的內容，但對于計算器這個(gè)現代化的計算工具來(lái)說(shuō)，學(xué)生并不陌生，由于現實(shí)生活中的廣泛應用，他們對計算器有著(zhù)程度不同的了解，有的學(xué)生甚至已經(jīng)能熟練操作了，面對這個(gè)實(shí)際情況，我首先從尊重他們的生活經(jīng)驗和認知基礎出發(fā)，讓他們說(shuō)說(shuō)自己已經(jīng)知道了哪些有關(guān)計算器的知識，然后引導學(xué)生自主探究使用的方法，在嘗試用計算器計算中，重點(diǎn)解決運用計算器進(jìn)行混合運算的按鍵順序。
其次，采用師生互助式的學(xué)習方式，對于在使用計算器的過(guò)程中，還存在的一些疑問(wèn)，通過(guò)小組學(xué)習、學(xué)生互相釋疑、教師補充這樣的學(xué)習方式來(lái)進(jìn)一步學(xué)習、完善已有的認知結構，培養了師生之間的互助合作精神，喚起學(xué)生提問(wèn)題的意識，從而掌握如何正確操作和使用計算器。
第三，新課標指出“能借助計算器進(jìn)行較復雜的運算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，探索簡(jiǎn)單的數學(xué)規律?！备鶕@個(gè)教學(xué)理念，我設計了“一個(gè)沒(méi)有關(guān)緊的水龍頭一年浪費多少水資源”的生活情境和用計算器探索規律這兩個(gè)環(huán)節，借助計算器的計算，增強學(xué)生保護水資源的意識，同時(shí)在活動(dòng)中進(jìn)一步感受計算器的優(yōu)越性。
1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區別;。
3、培養學(xué)生的探究能力和歸納問(wèn)題的能力.
教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區別。
知識重點(diǎn)平方根的概念和求數的平方根。
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設計理念。
思考歸納。
導入概念如果一個(gè)數的平方等于9，這個(gè)數是多少?
學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數有兩個(gè)，它們是3和-3.受前面知識的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數可以是負數.注意中括號的作用.
又如：，則x等于多少呢?
使學(xué)生完成課本165頁(yè)的填表練習.
給出平方根的概念：如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
求一個(gè)數的平方根的運算，叫做開(kāi)平方.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開(kāi)平方互為逆運算.
觀(guān)察：課本165頁(yè)中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運算的運算過(guò)程，揭示了開(kāi)平方運算的本質(zhì).
讓學(xué)生體驗平方和開(kāi)平方的互逆關(guān)系，并根據這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根.
注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數是完全平方數.
例1：(課本165頁(yè)的例4)。求下列各數的平方根。
(1)100(2)(3)0.25。
建議教師要規范書(shū)寫(xiě)格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn)，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗.
在等式中求出x的值，為填表做準備.
通過(guò)填表中的x的值，進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數的平方等于同一個(gè)數”的印象，為平方根的引入做準備.
教學(xué)中可以引導學(xué)生通過(guò)查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)。
生發(fā)展的過(guò)程.(通常稱(chēng)為平方根.在研究有關(guān)n次方根的問(wèn)題。
時(shí)，為使各次方根的說(shuō)法協(xié)調起見(jiàn)，常采用二次方根的說(shuō)法.
3表示+3和一3兩個(gè)數.這種寫(xiě)法學(xué)生不太習慣，在以后的教學(xué)中宜不斷提到。
通過(guò)此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規范地表述一個(gè)數的平方根.這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準備.
討論歸納。
深化概念按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題：
正數的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負數有平方根嗎?
建議：可引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數得出.
根據上面討論得出的結果填課本166頁(yè)的表.
一個(gè)是負數沒(méi)有平方根，即負數不能進(jìn)行開(kāi)平方運算，這種某數不能進(jìn)行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會(huì )遇到(0作除數的情況除外).教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)較多實(shí)例說(shuō)明這兩點(diǎn)，并在本節以后的教學(xué)中繼續強化這兩點(diǎn).
引入符號：正數a的算術(shù)平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.例如……。
思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數呢?
而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數呢?通過(guò)討論，使學(xué)生對有理數的平方根有一個(gè)全面的`認識.也是平方根概念的進(jìn)一步深化.
體驗分類(lèi)思想，鞏固平方根概念.
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.
測試學(xué)生對平方根概念的掌握情況.
應用例2下列各數有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。
-64、0，，
如果有要用平方根的符號來(lái)表示。
例3：課本第166頁(yè)的例5，求下列各式的值。
(1)，(2)-，(3)。
(4)，
建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據平方關(guān)系和平方根概念的格式書(shū)寫(xiě)解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內容，兩者既有區別又有聯(lián)系.區別在于正數的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數，根據它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根.
思考：-的值是多少?熟練應用平方根的概念，計算有關(guān)算式的值，是本課的主要內容。
被開(kāi)方數不是完全平方數時(shí)，可用計算器求出它的近似值。
練習鞏固課本第167頁(yè)的練習。
小結：
1、什么叫做一個(gè)數的平方根?
2、正數、0、負數的平方根有什么規律?
3、怎樣求出一個(gè)數的平方根?數a的平方怎樣表示?
小結與作業(yè)。
布置作業(yè)教科書(shū)第167頁(yè)習題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評注(課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想)。
2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術(shù)。
平方根概念為基礎，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區別，明確開(kāi)平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了.
2、有關(guān)求算式的值的問(wèn)題，一定要使學(xué)生體會(huì )到這個(gè)算式所表示的具體意義，這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法.
學(xué)科：數學(xué)年級：七年級審核：
內容：滬科版七下6.1平方根（1）課型：新授時(shí)間：
學(xué)習目標：
1、了解平方根的概念，會(huì )用根號表示一個(gè)數的平方根，并了解被開(kāi)方數的非負性；
2、了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的平方根，進(jìn)行簡(jiǎn)單的開(kāi)平方運算。
學(xué)習重點(diǎn)：了解平方根的概念，求某些非負數的平方根。
學(xué)習難點(diǎn)：了解被開(kāi)方數的非負性；
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)習準備。
1、我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)哪些運算？它們中互為逆運算的是？
答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。
2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒(méi)有逆運算？完成下面填空。
32=()()2=9。
(－3)2=()()2=。
()2=()()2=0。
()2=()。
02=()()2=－4。
3、左邊算式已知底數、指數求冪，右邊算式已知冪、指數求底數。
一般地,如果一個(gè)數的平方等于a,那么這個(gè)數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
即如果x2=a,那么叫做的平方根。請按照第3頁(yè)的舉例你再舉兩個(gè)例子說(shuō)明：
叫做開(kāi)平方，平方與互為逆運算。
4、觀(guān)察上面兩組算式，歸納一個(gè)數的平方根的性質(zhì)是：
一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數；
零有一個(gè)平方根，它是零本身；
交流：（1）的平方根是什么？
一個(gè)正數a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數.
正數a的正的平方根,記作“”
正數a的負的平方根,記作“”
這兩個(gè)平方根合在一起記作“”
如果x2=a，那么x=，其中符號“”讀作根號，a叫做被開(kāi)方數。
這里的a表示什么樣的數？a是非負數。
二、合作探究。
1、判斷下面的說(shuō)法是否正確：
1）．-5是25的平方根；（）。
2.會(huì )用根號表示一個(gè)數的立方根，掌握開(kāi)立方運算;。
3.培養學(xué)生用類(lèi)比的思想求立方根的運算能力;。
4.由立方與立方根的教學(xué)，滲透數學(xué)的轉化思想;。
5.通過(guò)立方根符號的引入體驗數學(xué)的簡(jiǎn)潔美.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì )求某些數的立方根.
三、教學(xué)方法。
啟發(fā)式，講練結合。
四、教學(xué)手段。
幻燈片.
五、教學(xué)過(guò)程。
(一)復習提問(wèn)。
請同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的?平方根有哪些性質(zhì)?
在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著(zhù)給數的立方根下個(gè)定義.
如果一個(gè)數的立方等于a，這個(gè)數就叫做a的立方根.(也稱(chēng)數a的三次方根)。
用數學(xué)式表示為：
若x3=a，則x叫做a的立方根，或稱(chēng)x叫做a的三次方根.
類(lèi)似于平方根德表示方法，數a的立方根我們用符號來(lái)表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開(kāi)方數，3叫做根指數，注意，在前面我們平方根的表示方法說(shuō)過(guò)當根指數為2時(shí)可以省略不寫(xiě)，現在是立方根了，這個(gè)根指數3是絕對不可省的，否則就會(huì )與平方根混淆了，例如表示125的立方根，而則表示125的算術(shù)平方根.
練習：用根號表示下列各數的立方根：
3.開(kāi)立方概念：
求一個(gè)數的立方根的運算，叫做開(kāi)立方.
4.開(kāi)立方運算與立方運算互為逆運算.
因此，我們可以根據立方運算來(lái)求一些數的立方根.
例1.求下列各數的立方根：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵(0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)正數有幾個(gè)平方根?負數有沒(méi)有平方根?一個(gè)正數有幾個(gè)立方根?負數有沒(méi)有立方根?請學(xué)生來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題.由前面剛剛做過(guò)的題我們不難看出像8、0.126、103、這樣的正數，有一個(gè)正的立方根;像-8、、這樣的負數有一個(gè)負的立方根;0的立方根是0.由此我們得了立方根的性質(zhì).
(1)正數有一個(gè)正的立方根.
(2)負數有一個(gè)負的立方根.
(3)0的立方根是0.
這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個(gè)比較，平方根中，正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數，正數只有一個(gè)正的立方根;在平方根中負數是沒(méi)有平方根的，而負數有一個(gè)負的立方根;平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身.
例2.求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵(-3)3=-27，
(5)∵(102)3=106，
(6)∵(103)3=109，
例3.解方程：
(1)x3=0.125;(2)3(x-4)3-1536=0.
解：(1)x3=0.125。
x=0.5.
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯誤)。
3(x-4)3=1536。
(x-4)3=512。
x-4=8。
x=12.
簡(jiǎn)單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個(gè)整體，依然轉化成為x3=a的形式，再由立方根定義去解.
填空練習：
(1)1的平方根是____;立方根為_(kāi)___;算術(shù)平方根為_(kāi)___.
(5)的立方根為_(kāi)_______.
(6)的平方根為_(kāi)_______.
(7)的立方根為_(kāi)_______.
(8)一個(gè)自然數的算術(shù)平方根是a，那么與這個(gè)自然數相鄰的下一個(gè)自然數的平方根是____________;立方根是____________.
解：(1)±1;1;1.
(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進(jìn)去，注意糾正他們的錯誤.)。
(3)±1和0.(由此題，再復習一道立方根的性質(zhì).)。
(4)0，1.(此題有學(xué)生可能會(huì )忘掉0.)。
(5)-2(此題學(xué)生易得出-4的答案，應引導學(xué)生將翻譯為-8，在求立方根，也有學(xué)生將看成得到，講解時(shí)注意)。
(6)(此題首先讓學(xué)生把計算出來(lái)，再求平方根，而且平方根有兩個(gè))。
(7)-2.
(8)，(此題引導學(xué)生先根據算術(shù)平方根來(lái)表示被開(kāi)方數為a2，再表示相鄰的下一個(gè)自然數為a2+1，注意表示其平方根時(shí)有兩個(gè)值.)。
六、總結。
今天我們主要學(xué)習了立方根的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與立方根是今后我們學(xué)習中經(jīng)常會(huì )用到的兩個(gè)非常重要的概念，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區別.
七、作業(yè)。
教材p.141練習1、2、4.
八、板書(shū)設計。
探究活動(dòng)。
下面就介紹它的巧妙求法.
因為23=8，83=512，就是說(shuō)當被開(kāi)方數的末位數是8和2時(shí)，立方根的個(gè)位數就分別是2和8，叫做2與8互換原則;同樣還有3與7互換原則(被開(kāi)方數的末位數分別是3和7，立方根的個(gè)位數就分別是7和3).
一般地，如果103。
21952，50653，79507，287496，970299.
1、使學(xué)生了解數的平方根的概念和性質(zhì)。
2、使學(xué)生能夠根據平方根的定義正確的求出一非負數的平方根。
3、提高學(xué)生對數的認識。
教學(xué)重點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)。
教具學(xué)具。
投影儀。
教學(xué)方法。
講練結合。
補標小結）。
教學(xué)過(guò)程（展標施標查標。
教學(xué)內容。
教師活動(dòng)。
學(xué)生活動(dòng)。
一、引入新課。
以正方形的'面積和邊長(cháng)的關(guān)系引入平方根的概念。
展標。
投影：
1、已知一正方形面積為4cm2，則它的邊長(cháng)為---------cm。
2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長(cháng)為---------cm。
這兩個(gè)小題有什么共同特點(diǎn)？
這就是我們今天要來(lái)研究的一個(gè)新的概念――平方根。
（板書(shū)課題）。
投影教學(xué)目標。
口答：
2cm。
算不出來(lái)。
已知一個(gè)數的平方求這個(gè)數。
感知目標。
教學(xué)過(guò)程（展標施標查標補標小結）。
教學(xué)內容。
教師活動(dòng)。
學(xué)生活動(dòng)。
二、施標。
如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根（二次方根）。
平方。
（1）一個(gè)正數有幾個(gè)。
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算術(shù)平方根的概念，被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大．。
2．內容解析。
基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：算術(shù)平方根的概念和求法．。
二、目標和目標解析。
1．教學(xué)目標。
（1）了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根．。
（2）會(huì )求一些數的算術(shù)平方根．。
2．目標解析。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析。
基于以上分析，本節課的教學(xué)難點(diǎn)是：深化對算術(shù)平方根的理解．。
四、教學(xué)過(guò)程設計。
1．創(chuàng )設情境，引入新課。
2．師生互動(dòng)，學(xué)習新知。
師生活動(dòng)：學(xué)生可能很快答出邊長(cháng)為5d．。
追問(wèn)請說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣算出來(lái)的？
師生活動(dòng)：學(xué)生理清解決問(wèn)題的思路，回答，教師可結合圖片強調思路．。
問(wèn)題3完成下表：
正方形的面積/d。
追問(wèn)（1）根據以上學(xué)習，你認為對于算術(shù)平方根中被開(kāi)方數可以是哪些數？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師明確：算術(shù)平方根中被開(kāi)方數可以是正數或0，即非負數．。
追問(wèn)（2）為什么負數沒(méi)有算術(shù)平方根呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考、回答，教師點(diǎn)撥：因為任何一個(gè)正數的平方都不可能是負數．。
追問(wèn)（3）請判斷正誤：
（1）-5是-25的算術(shù)平方根；
（2）6是的算術(shù)平方根；
（3）0的算術(shù)平方根是0；
（4）0．01是0．1的.算術(shù)平方根；
（5）一個(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根．。
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，其他學(xué)生討論，教師對有難度的進(jìn)行適當引導．。
設計意圖：檢驗對算術(shù)平方根的理解．。
3．例題示范，學(xué)會(huì )應用。
例1求下列各數的算術(shù)平方根：
（1）100；（2）；（3）0．0001．。
追問(wèn)從例1中，你能發(fā)現被開(kāi)方數的大小與對應的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎？
例2求下列各式的值．。
（1）；（2）；（3）．。
師生活動(dòng)：學(xué)生先說(shuō)明所求式子的含義，然后三名學(xué)生板演，全班交流，教師點(diǎn)評．。
設計意圖：使學(xué)生熟悉算術(shù)平方根的符號表示，全面了解算術(shù)平方根．。
4．即時(shí)訓練，鞏固新知。
（1）教科書(shū)第41頁(yè)的練習．。
（2）求的算術(shù)平方根．。
5．課堂小結。
師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：
（1）什么是算術(shù)平方根？
（2）如何求一個(gè)正數的算術(shù)平方根？
（3）什么數才有算術(shù)平方根？
設計意圖：讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理，進(jìn)一步落實(shí)相關(guān)概念．。
6．布置作業(yè)：
教科書(shū)習題6．1第1、2題．。
五、目標檢測設計。
1．若是49的算術(shù)平方根，則=()．。
a．7b．－7c．49d．－49。
設計意圖：本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解．。
2．說(shuō)出下列各式的意義，并求它們的值．。
（1）；（2）；（3）；（4）．。
設計意圖：本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解，以及是否能正確認識符號化語(yǔ)言．。
3．的算術(shù)平方根是_____．。
設計意圖：本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的全面理解．。
4.通過(guò)利用計算器求值體驗現代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習、探索知識的興趣。
二．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。
三．教學(xué)方法。
啟發(fā)式。
四．教學(xué)手段。
計算器，實(shí)物投影儀。
五．教學(xué)過(guò)程。
練習：求下列各數的平方根：
（1）13；（2）23.45。
在初一學(xué)習了用計算器求一個(gè)數的平方或立方的方法？（由學(xué)生回答操作過(guò)程，并對比兩者的差別與聯(lián)系）。
對于求立方根和平方根的操作過(guò)程基本相同，主要差別是在開(kāi)方的次數上，因此要注意其立方根時(shí)開(kāi)方數是3。