ID：9234471
時(shí)間：2024-01-14 20:43:10
上傳者：紙韻在教學(xué)計劃中，我們需要考慮到課程內容的安排和教學(xué)方法的選擇。接下來(lái)是一些教學(xué)計劃的實(shí)用技巧和注意事項，希望對大家的教學(xué)工作有所啟發(fā)。
教學(xué)目標：
1.通過(guò)實(shí)際操作對三角形進(jìn)行分類(lèi)，認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，體會(huì )每類(lèi)三角形特點(diǎn)，分辨各類(lèi)三角形。
2.在活動(dòng)中滲透分類(lèi)的數學(xué)思想，培養學(xué)生的歸納概括能力。
3.在操作、思考中逐步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
能夠通過(guò)思考和動(dòng)手操作準確地按照不同分類(lèi)標準給三角形分類(lèi)。
教學(xué)難點(diǎn)：
能夠區別掌握各種三角形的特征以及區分各類(lèi)三角形之間的關(guān)系。
教具、學(xué)具準備：
課件、三角板、量角器、不同類(lèi)型的三角形、剪刀、正方形紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，激趣導入。
師：請看大屏幕，這些都是什么圖形？
生：三角形。
師：三角形有哪些基本特征？
生：都有三個(gè)角，三條邊，三個(gè)頂點(diǎn)。（師隨學(xué)生的回答板書(shū)：角、邊）。
師：仔細觀(guān)察，它們的長(cháng)相有不一樣的地方嗎？哪里不一樣？
生：三角形的角有大有小，邊有長(cháng)有短。
師：無(wú)論是從角的大小來(lái)看，還是從邊的長(cháng)短來(lái)看，都各有特色。你能給這些三角形分分類(lèi)嗎？這節課我們就來(lái)共同學(xué)習三角形的分類(lèi)（板書(shū)課題：三角形的分類(lèi)）。
二、自主探究，創(chuàng )建數學(xué)模型。
（一）根據提示，引發(fā)思考。
師：分類(lèi)首先要確定？標準。
你想根據什么來(lái)給這些三角形分類(lèi)呢？
師：有的同學(xué)已經(jīng)有了自己的想法。先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，有的按角的大小分，有的按邊的長(cháng)短分，我們先看一下要求（出示：溫馨提示）。
溫馨提示：
1.同桌兩人討論，確定好分類(lèi)標準；
2.分一分；
3.議一議，找出各類(lèi)圖形的共同特點(diǎn)。
看明白了嗎？好，開(kāi)始！看哪個(gè)小組分的既快又準。
（二）動(dòng)手操作，小組合作分類(lèi)。
學(xué)生以小組為單位進(jìn)行分類(lèi)，教師參與到學(xué)生的分類(lèi)活動(dòng)中。當老師發(fā)現有的小組很快就分好時(shí)，適機指出：“老師發(fā)現有的小組同學(xué)很快就分好了，你們還能再?lài)L試用別的方法來(lái)分類(lèi)嗎？”學(xué)生嘗試按照不同的分類(lèi)方法進(jìn)行分類(lèi)。
分完的同學(xué)用你們的坐姿告訴老師。
（三）全班討論、匯報交流。
師：按角的大小分類(lèi)的請舉手，哪個(gè)小組愿意先來(lái)匯報你們的想法？
師：把你們的想法展示在黑板上。
我們先來(lái)看一下，他們分的第一類(lèi)三角形的三個(gè)角分別是什么角？
生：有一個(gè)角是直角，另兩個(gè)角是銳角（教師板書(shū)）。
師：你能給這樣的三角形起個(gè)名字嗎？
生:直角三角形。（板書(shū)：直角三角形）。
師：大家同意嗎？
師：再來(lái)看一看第二類(lèi)三角形，它們的三個(gè)角有什么特點(diǎn)？
生：有一個(gè)角是鈍角，另兩個(gè)角是銳角（板書(shū)）。
師：應該叫什么三角形呢？
生：叫鈍角三角形（板書(shū)：鈍角三角形）。
師：再看第三類(lèi)三角形，它們的三個(gè)角呢？
師：我們就叫它--------。
生：銳角三角形（板書(shū)：銳角三角形）。
（四）游戲激趣：
大家學(xué)累了吧，我們一起來(lái)做個(gè)小游戲，放松一下，好嗎？（出示：猜猜我是誰(shuí)）。
師：紙袋里面有一些三角形，如果只露出一個(gè)角，你能猜出它是哪種三角形嗎？
（露出一個(gè)直角）。
生：我猜是直角三角形。
師：你確定嗎？
生：確定。
師：其他同學(xué)呢？
生：點(diǎn)頭說(shuō)是。
師：我們一起來(lái)看一下，（拿出三角形）真是這樣??！
師：一個(gè)三角形中會(huì )有兩個(gè)直角嗎？如果有兩個(gè)直角會(huì )是什么樣子呢？我們一起來(lái)看看。（投影出示：兩個(gè)角是直角的演示圖）。
師：你發(fā)現了什么？
生：它不是三角形。
師：既然不可能有兩個(gè)直角，有可能一個(gè)是直角一個(gè)是鈍角嗎？（教師投影出示第二個(gè)角是鈍角演示圖。）。
生：不可能。
生：銳角。
師：現在你能用自己的話(huà)說(shuō)一說(shuō)什么是直角三角形嗎？
生：有一個(gè)角是直角的三角形就是直角三角形。（還有必要再加上兩個(gè)角是銳角嗎？）。
師：一起來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是直角三角形？
師：還想猜嗎？（露出一個(gè)鈍角）這次誰(shuí)來(lái)接受挑戰？
生1：我覺(jué)得是銳角三角形。其他學(xué)生紛紛舉手表示反對。
生2：我認為是鈍角三角形。
師：為什么？
生2：它露出來(lái)的是個(gè)鈍角，不可能再出來(lái)第二個(gè)鈍角??！
生:有一個(gè)角是鈍角的三角形就是鈍角三角形。
師：還想接受挑戰嗎？（只露出一個(gè)銳角）。
生1：是銳角三角形。生2：直角三角形。生3：鈍角三角形。生4：都有可能。
師：為什么會(huì )有不同答案呢？
生：因為所有的三角形都會(huì )有銳角，只露出一個(gè)銳角并不能確定另外兩個(gè)角分別是什么角。
你能在腦中分別想象出這些三角形的樣子嗎？（閉上眼睛想一想，出示三種三角形）。
師：這三種三角形有什么共同特點(diǎn)？
生：每一個(gè)三角形中都至少有2個(gè)銳角。
師：你是怎么理解至少的？
生：最少2個(gè)，最多3個(gè)。
師：那要是露出兩個(gè)銳角你能猜出這個(gè)三角形是什么形狀嗎？
生繼續搖頭：還是不能。
師：為什么不能？
生：因為每一類(lèi)三角形都有兩個(gè)銳角，另一個(gè)角不一定是銳角，還有可能是直角或鈍角！
師：你認為怎樣才能判定出一個(gè)三角形是銳角三角形？
生1：得告訴三個(gè)角的度數。
生2：還有一個(gè)可能就是三個(gè)角都露出來(lái)。
師：三個(gè)角都是銳角才可以判定出是銳角三角形。（教師投影出示：三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形）。
（隨學(xué)生的回答，教師總結：看來(lái)按角分類(lèi)只能分為這三類(lèi)）。
師：如果用大的集合圈表示三角形，你能把這個(gè)集合圈補充完整嗎？（找學(xué)生完成）。
（五）研究按邊的分類(lèi)的三角形。
按邊分類(lèi)學(xué)生小組請舉手。哪個(gè)小組愿意來(lái)給大家展示你們的想法？
師：你們的想法和他們一樣嗎？
師：我們一起看一下，第一類(lèi)三角形的三條邊有什么特點(diǎn)？
生：三條邊都不相等。
師：像這樣的三角形我們就叫做不等邊三角形。（板書(shū)：不等邊三角形）。
師：我們再來(lái)看一下，第二類(lèi)三角形的三條邊有什么特點(diǎn)？
生：有兩條邊相等。
生：等腰三角形（板書(shū)：等腰三角形）。
師：你認為什么樣的三角形是等腰三角形？
生：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。
師：下面我們一起來(lái)看一下等腰三角形各部分的名稱(chēng)。（出示：圖形）。
師：等腰三角形的兩腰的長(cháng)度什么關(guān)系？
生：相等。
師：等腰三角形的兩個(gè)底角呢？
生：相等。
師：怎么驗證呢？
（利用手中的等腰三角形紙片）。
生1：折一折。
生2：量一量。
師：我們再來(lái)看一下余下的這個(gè)三角形，它是等腰三角形嗎？（學(xué)生意見(jiàn)不統一，有說(shuō)是有說(shuō)不是的）。
生1：我覺(jué)得不是，因為等腰三角形有兩條邊相等，而這個(gè)三角形三條邊都相等。
生2：我反對，因為這個(gè)三角形三條邊都相等了，肯定滿(mǎn)足兩條邊相等。
師：理由非常充分！掌聲送給他！
師：等腰三角形只要滿(mǎn)足有兩條邊相等就可以了。所以說(shuō)這個(gè)三角形也是等腰三角形。（標注集合圈）。
師：這個(gè)三角形與剛才的幾個(gè)等腰三角形相比，有什么特殊的地方？
生：三條邊都相等。
師：我們把三條邊相等的三角形叫做？
等邊三角形（板書(shū)）。
師：它還有一個(gè)非常好聽(tīng)的名字叫：正三角形。
為了加深大家的印象，我們再看一下大屏幕。
（先播放2條邊相等，說(shuō)明它是等腰三角形，再補充），說(shuō)明等邊三角形的三條邊都相等。并且三個(gè)角也相等。
仔細觀(guān)察集合圖，你能說(shuō)一說(shuō)，等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系嗎？
生1：等腰三角形包括等邊三角形。
生2：等邊三角形是特殊的等腰三角形。
師：如果用一個(gè)大的集合圈表示三角形，你能把這個(gè)集合圈補充完整嗎？
同學(xué)們真了不起，能分別按照角和邊兩種不同標準來(lái)給三角形分類(lèi)。
5.綜合判斷，滲透本質(zhì)特征。
出示；兩個(gè)等腰三角形（一個(gè)銳角的，一個(gè)鈍角的）。
師：你認為第一個(gè)是什么三角形？
生1：等腰三角形，因為它有兩條邊相等。
生2：銳角三角形，因為它的三個(gè)角都是銳角。
師：第一個(gè)圖形既是等腰三角形又是銳角三角形。說(shuō)它是等腰三角形是按邊的長(cháng)短來(lái)分的，說(shuō)它是銳角三角形是按角的大小來(lái)分的。
師：第二個(gè)圖形呢？
生：既是等腰三角形又是鈍角三角形。
師：等腰三角形還有可能是什么三角形呢？
生:還有可能是直角三角形。我們來(lái)看一下（出示等腰直角三角形）。
師：大家看，它是什么三角形：
生：按角分是直角三角形，按邊分是等腰三角形。
師：這是我們以后會(huì )經(jīng)常遇到的一類(lèi)特殊的三角形叫等腰直角三角形。
師：所以，我們判斷一個(gè)三角形的形狀時(shí)，既可以根據角的大小來(lái)判斷，也可以根據邊的長(cháng)短來(lái)判斷。
（六）游戲升華，培養綜合能力。
出示：連一連。
以ab為三角形的一條固定的線(xiàn)段，想一想，和哪個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)能組成直角三角形？
和哪個(gè)點(diǎn)連起來(lái)組成銳角三角形？和另一個(gè)點(diǎn)連起來(lái)能組成什么三角形？
第一次，可以嗎？現在組成的是什么圖形？
第二次，可以嗎？現在組成的是什么圖形？??????。
三、全課小結。
回顧本節課的內容，我們主要學(xué)習了什么內容？
學(xué)情與教材分析：
三角形對于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較熟悉的，三角形的基本特征和各部分名稱(chēng)學(xué)生都已經(jīng)掌握，而且學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了角的分類(lèi)，認識了各種角的特征，這對于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習三角形的分類(lèi)打下了扎實(shí)的基礎，在三角形分類(lèi)的過(guò)程中，能溝通知識間的聯(lián)系，掌握各種三角形的特征，培養學(xué)生的探究意識和合作意識。提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)觀(guān)察、操作、比較，會(huì )根據三角形的角和邊的特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，掌握各種三角形的特征。
2、在活動(dòng)中滲透分類(lèi)和集合的數學(xué)思想，培養學(xué)生動(dòng)手操作能力和歸納概括能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
3、在三角形分類(lèi)的過(guò)程中，溝通知識間的聯(lián)系，培養學(xué)生的探究意識和合作意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì )根據角和邊的特點(diǎn)給三角形分類(lèi)。
教學(xué)難點(diǎn)：
教學(xué)準備：
課件、各類(lèi)三角形學(xué)具、實(shí)驗報告單、量角器、尺子等。
教學(xué)過(guò)程：
課前互動(dòng)：用手比角。
一、創(chuàng )設情境，復習舊知。
1、猜謎，復習舊知。
師：孩子們，喜歡猜謎嗎？（喜歡）今天，老師給大家帶來(lái)了一個(gè)謎語(yǔ)，猜猜看。
課件出示：
形狀似座山，
穩定性能堅。
三竿首尾連，
學(xué)問(wèn)不簡(jiǎn)單。
――打一幾何圖形。
師追問(wèn)：猜得真準！你是怎么猜出來(lái)的？
2、導入、揭示課題。
師：三角形有三個(gè)角和三條邊，它的穩定性在日常生活中有著(zhù)廣泛的應用。你瞧，今天三角形王國的許多朋友來(lái)了（課件出示：不同形狀的三角形），它們的形狀一樣嗎？（不一樣）對，它們形態(tài)各異，各有各的特點(diǎn)。這節課咱們就根據它們的特點(diǎn)來(lái)分分類(lèi)。（板書(shū)課題：三角形的分類(lèi)）。
（設計意圖：趣味競猜，引“生”入勝。通過(guò)競猜，喚起學(xué)生對三角形的角和邊的有意注意，激活學(xué)生的學(xué)習熱情，做到“課伊始，趣亦生”。）。
二、實(shí)踐操作，探究分類(lèi)。
師：孩子們，認真想一想，你要根據什么來(lái)給這些三角形分類(lèi)？有不同意見(jiàn)嗎？對，分類(lèi)要按一定的標準進(jìn)行，三角形可以按三個(gè)角和三條邊的特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)。接下來(lái)我們先按角來(lái)分。
（一）、按角分。
1、師：老師把這些三角形放在小組長(cháng)的1號信封里，在操作之前我們來(lái)看看學(xué)習提示，請位同學(xué)讀一讀。
學(xué)習提示：
a、每個(gè)組員從1號信封里取出2個(gè)三角形，仔細觀(guān)察或比一比、量一量三角形三個(gè)角的每個(gè)角分別是什么角，標在三角形上。
b、有順序地匯報，把同一類(lèi)的三角形放在一起。
c、組長(cháng)填寫(xiě)好報告單。
d、每組派一名代表匯報。
2、動(dòng)手操作，合作分類(lèi)。
3、全班匯報交流、評價(jià)。
師：你們組分成幾類(lèi)？哪幾個(gè)分成一類(lèi)？有什么特點(diǎn)？有不一樣的分法嗎？
4、課件展示，并根據各類(lèi)三角形的特點(diǎn)起名稱(chēng)。
5、小結，師介紹三角形按角分的集合圖并板書(shū)集合圖。
6、比較三種三角形的異同點(diǎn)。
7、小結。
（二）、按邊分。
1、師：學(xué)會(huì )了按角的特點(diǎn)給三角形分類(lèi)，我們再來(lái)研究按邊分的三角形。我把這些三角形放在小組長(cháng)的2號信封里。操作之前請看學(xué)習提示，請位同學(xué)讀一讀。
學(xué)習提示：
b、有順序地匯報，把同一類(lèi)的三角形放在一起。
c、每組派一名代表匯報。
2、動(dòng)手操作，合作分類(lèi)。
3、全班匯報交流、評價(jià)。
4、課件展示，并根據各類(lèi)三角形的特點(diǎn)起名稱(chēng)。
5、認識等腰三角形和等邊三角形各部分的名稱(chēng)，以及等腰三角形兩底角的關(guān)系和等邊三角形的三個(gè)內角的關(guān)系。
6、說(shuō)一說(shuō)生活中見(jiàn)過(guò)的等腰三角形和等邊三角形，課件展示。
7、小結。
（設計意圖：“自主學(xué)習的過(guò)程實(shí)際就是教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程”。以活動(dòng)促學(xué)習是本節的教學(xué)定位。在活動(dòng)中，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，自由的、開(kāi)放的探究數學(xué)知識的產(chǎn)生過(guò)程。通過(guò)看一看、想一想、議一議、分一分、猜一猜等多種形式的.學(xué)習，為學(xué)生提供更多“數學(xué)對話(huà)”的機會(huì )，力求讓學(xué)生真正地動(dòng)起來(lái)，充分展現做中學(xué)，從而獲得對三角形邊、角特征的認識，進(jìn)而學(xué)會(huì )給三角形分類(lèi)，促進(jìn)學(xué)生的分類(lèi)、概括、推理以及動(dòng)手操作能力的提高，使他們在活動(dòng)的過(guò)程中感悟出數學(xué)的真諦，逐漸養成探索的習慣，培養學(xué)生合作意識和創(chuàng )新能力。）。
三、鞏固練習，內化提高。
1、猜角游戲。
師：把三角形藏起來(lái)，只露出一個(gè)角，你能猜出是哪種三角形嗎？（課件分別出示：露出一個(gè)直角、一個(gè)鈍角、一個(gè)銳角）。
追問(wèn)：你是怎么猜出來(lái)的？
2、在點(diǎn)子圖中畫(huà)一個(gè)自己喜歡的三角形。
投影展示，介紹既是什么三角形又是什么三角形的知識。
（設計意圖：多形式、多層次的練習力求把學(xué)生帶人一個(gè)活動(dòng)場(chǎng)，一個(gè)思維場(chǎng)，一個(gè)情感場(chǎng)！學(xué)生在這個(gè)場(chǎng)域中游歷，逐漸地內化知識、增長(cháng)智慧、提升能力。）。
四、全課總結，課外延伸。
1、這節課你有什么收獲和大家一起分享，說(shuō)說(shuō)吧！
2、完成課本第87頁(yè)第5題。
3、用三角形拼一幅美麗的圖案。
（設計意圖：通過(guò)總結幫助學(xué)生統攬知識要領(lǐng)，完善認知，使得對三角形有有更全面更深刻的理解，再把知識從課堂延伸課外，有效溝通數學(xué)與生活，實(shí)現小課堂大社會(huì )，體會(huì )數學(xué)知識在生活中的應用價(jià)值。）。
數學(xué)課程標準指出：有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式。本課的教學(xué)遵循學(xué)生的認知特點(diǎn)，為學(xué)生提供大量的觀(guān)察、思考、操作、合作、交流、驗證等空間和時(shí)間，使學(xué)生在自主探究和合作交流中，學(xué)會(huì )給三角形分類(lèi)，掌握各類(lèi)三角形的特征，體會(huì )數學(xué)的思想方法并獲得廣泛的數學(xué)獲得經(jīng)驗。
人教版小學(xué)數學(xué)四年級下冊第83—84頁(yè)的內容。
三角形對于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較熟悉的，三角形的基本特征和各部分名稱(chēng)學(xué)生都已經(jīng)掌握，而且學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了角的分類(lèi)，認識了各種角的特征，這對于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習三角形的分類(lèi)打下了扎實(shí)的基礎，在三角形分類(lèi)的過(guò)程中，能溝通知識間的聯(lián)系，掌握各種三角形的特征，培養學(xué)生的探究意識和合作意識。提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
1、通過(guò)觀(guān)察、操作、比較，會(huì )根據三角形的角和邊的特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，掌握各種三角形的特征。
2、在活動(dòng)中滲透分類(lèi)和集合的數學(xué)思想，培養學(xué)生動(dòng)手操作能力和歸納概括能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
3、在三角形分類(lèi)的過(guò)程中，溝通知識間的聯(lián)系，培養學(xué)生的探究意識和合作意識。
會(huì )根據角和邊的特點(diǎn)給三角形分類(lèi)。
課件、各類(lèi)三角形學(xué)具、實(shí)驗報告單、量角器、尺子等。
課前互動(dòng)：用手比角。
一、創(chuàng )設情境，復習舊知。
1、猜謎，復習舊知。
師：孩子們，喜歡猜謎嗎？（喜歡）今天，老師給大家帶來(lái)了一個(gè)謎語(yǔ)，猜猜看。
課件出示：
形狀似座山，
穩定性能堅。
三竿首尾連，
學(xué)問(wèn)不簡(jiǎn)單。
——打一幾何圖形。
師追問(wèn)：猜得真準！你是怎么猜出來(lái)的?
2、導入、揭示課題。
師：三角形有三個(gè)角和三條邊，它的穩定性在日常生活中有著(zhù)廣泛的應用。你瞧，今天三角形王國的許多朋友來(lái)了（課件出示：不同形狀的三角形），它們的形狀一樣嗎？（不一樣）對,它們形態(tài)各異，各有各的特點(diǎn)。這節課咱們就根據它們的特點(diǎn)來(lái)分分類(lèi)。（板書(shū)課題：三角形的分類(lèi)）。
（設計意圖：趣味競猜，引“生”入勝。通過(guò)競猜，喚起學(xué)生對三角形的角和邊的有意注意，激活學(xué)生的學(xué)習熱情，做到“課伊始，趣亦生”。）。
二、實(shí)踐操作，探究分類(lèi)。
師：孩子們，認真想一想，你要根據什么來(lái)給這些三角形分類(lèi)？有不同意見(jiàn)嗎？對，分類(lèi)要按一定的標準進(jìn)行，三角形可以按三個(gè)角和三條邊的特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)。接下來(lái)我們先按角來(lái)分。
（一）、按角分。
1、師：老師把這些三角形放在小組長(cháng)的1號信封里，在操作之前我們來(lái)看看學(xué)習提示，請位同學(xué)讀一讀。
學(xué)習提示：
a、每個(gè)組員從1號信封里取出2個(gè)三角形，仔細觀(guān)察或比一比、量一量三角形三個(gè)角的每個(gè)角分別是什么角，標在三角形上。
b、有順序地匯報，把同一類(lèi)的三角形放在一起。
c、組長(cháng)填寫(xiě)好報告單。
d、每組派一名代表匯報。
2、動(dòng)手操作，合作分類(lèi)。
3、全班匯報交流、評價(jià)。
師：你們組分成幾類(lèi)？哪幾個(gè)分成一類(lèi)？有什么特點(diǎn)？有不一樣的分法嗎?
4、課件展示，并根據各類(lèi)三角形的特點(diǎn)起名稱(chēng)。
5、小結，師介紹三角形按角分的集合圖并板書(shū)集合圖。
6、比較三種三角形的異同點(diǎn)。
7、小結。
（二）、按邊分。
1、師：學(xué)會(huì )了按角的特點(diǎn)給三角形分類(lèi)，我們再來(lái)研究按邊分的三角形。我把這些三角形放在小組長(cháng)的2號信封里。操作之前請看學(xué)習提示，請位同學(xué)讀一讀。
學(xué)習提示：
b、有順序地匯報，把同一類(lèi)的三角形放在一起。
c、每組派一名代表匯報。
2、動(dòng)手操作，合作分類(lèi)。
3、全班匯報交流、評價(jià)。
4、課件展示，并根據各類(lèi)三角形的特點(diǎn)起名稱(chēng)。
5、認識等腰三角形和等邊三角形各部分的名稱(chēng)，以及等腰三角形兩底角的關(guān)系和等邊三角形的三個(gè)內角的關(guān)系。
6、說(shuō)一說(shuō)生活中見(jiàn)過(guò)的等腰三角形和等邊三角形，課件展示。
7、小結。
（設計意圖：“自主學(xué)習的過(guò)程實(shí)際就是教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程”。以活動(dòng)促學(xué)習是本節的教學(xué)定位。在活動(dòng)中，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，自由的、開(kāi)放的探究數學(xué)知識的產(chǎn)生過(guò)程。通過(guò)看一看、想一想、議一議、分一分、猜一猜等多種形式的學(xué)習，為學(xué)生提供更多“數學(xué)對話(huà)”的機會(huì )，力求讓學(xué)生真正地動(dòng)起來(lái)，充分展現做中學(xué)，從而獲得對三角形邊、角特征的認識，進(jìn)而學(xué)會(huì )給三角形分類(lèi)，促進(jìn)學(xué)生的分類(lèi)、概括、推理以及動(dòng)手操作能力的提高，使他們在活動(dòng)的過(guò)程中感悟出數學(xué)的真諦，逐漸養成探索的習慣，培養學(xué)生合作意識和創(chuàng )新能力。）。
三、鞏固練習，內化提高。
1、猜角游戲。
師：把三角形藏起來(lái)，只露出一個(gè)角，你能猜出是哪種三角形嗎？（課件分別出示：露出一個(gè)直角、一個(gè)鈍角、一個(gè)銳角）。
追問(wèn)：你是怎么猜出來(lái)的？
2、在點(diǎn)子圖中畫(huà)一個(gè)自己喜歡的三角形。
投影展示，介紹既是什么三角形又是什么三角形的知識。
（設計意圖：多形式、多層次的練習力求把學(xué)生帶人一個(gè)活動(dòng)場(chǎng)，一個(gè)思維場(chǎng)，一個(gè)情感場(chǎng)！學(xué)生在這個(gè)場(chǎng)域中游歷，逐漸地內化知識、增長(cháng)智慧、提升能力。）。
四、全課總結，課外延伸。
1、這節課你有什么收獲和大家一起分享，說(shuō)說(shuō)吧！
2、完成課本第87頁(yè)第5題。
（設計意圖：通過(guò)總結幫助學(xué)生統攬知識要領(lǐng)，完善認知，使得對三角形有有更全面更深刻的理解，再把知識從課堂延伸課外，有效溝通數學(xué)與生活，實(shí)現小課堂大社會(huì )，體會(huì )數學(xué)知識在生活中的應用價(jià)值。）。
教學(xué)目標：通過(guò)學(xué)習，使學(xué)生理解并掌握等腰三角形、等邊三角形的概念，知道這兩類(lèi)三角形各部分的名稱(chēng)。理解并掌握軸對稱(chēng)圖形和對稱(chēng)軸的概念。掌握三角形按邊分后的各類(lèi)三角形之間的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解各個(gè)概念。
教學(xué)過(guò)程：
一、簡(jiǎn)要復習。
1、?上節課我們學(xué)習了有關(guān)什么的知識？
2、?什么叫三角形？你是怎么理解“圍成、封閉”的含義的。
3、?請你任意畫(huà)一個(gè)三角形，說(shuō)一說(shuō)三角形各部分的名稱(chēng)。指出各有幾個(gè)。
4、?三角形有一個(gè)什么特性？請你舉例說(shuō)明這一特性在我們日常生活中的應用。
5、?上節課我們學(xué)習了把三角形按什么來(lái)分類(lèi)？分成了幾類(lèi)？每類(lèi)請你任意畫(huà)一個(gè)，并用一個(gè)圖來(lái)表示它們之間的關(guān)系。
6、?什么叫三角形的高？一個(gè)三角形有幾條高？請你在剛才畫(huà)的三角形上畫(huà)出各個(gè)三角形的高。
二、教學(xué)新內容。
1、?引入：今天這節課我們繼續來(lái)學(xué)習有關(guān)三角形的知識。在老師講之前，有兩個(gè)要求：（1）請同學(xué)們先自學(xué)，在自學(xué)的過(guò)程中，請你邊看邊劃出你認為重點(diǎn)的地方。
（2）不理解的地方作出記號，等一下提出來(lái)。
3、?檢查學(xué)生自學(xué)的效果，在檢查的過(guò)程中，教師一邊小結，一邊演示（如用折紙的方式說(shuō)明等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形）并板書(shū)，得出有關(guān)等腰三角形、等邊三角形的知識：
頂
角
腰腰。
底角底角。
底
（1）??兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角，底邊上的兩個(gè)角叫做底角。
（2）??等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，底邊上的高就是它的對稱(chēng)軸。（演示：對折后變成了什么三角形？說(shuō)明了什么）（重點(diǎn)理解軸對稱(chēng)圖形和對稱(chēng)軸的意思，并舉例說(shuō)一說(shuō)還有哪些圖形是軸對稱(chēng)圖形。）問(wèn)：它有幾條對稱(chēng)軸？（等腰三角形只有一條對稱(chēng)軸）。
（1）??三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫正三角形。
（2）??等邊三角形也是軸對稱(chēng)圖形，它有三條對稱(chēng)軸。（演示）每一條邊上的高都是它的對稱(chēng)軸。
（3）??請你用量角器量一量等邊三角形的三個(gè)角，你發(fā)現什么？（都是60度）。
4、請你試著(zhù)用一個(gè)圖來(lái)表示三角形、等腰三角形、等腰三角形之間的關(guān)系，并說(shuō)出這樣畫(huà)的理由。（如果生不會(huì )，則由師引導畫(huà)出。）。
三角形。
等腰三角形。
等邊三角形。
從圖可以得到：等腰三角形是特殊的三角形，而等邊三角形又是特殊的等腰三角形。
三、練習。
1、p78???第1、2、4、5題。
2、填空。
（1）兩條邊相等的三角形，叫做（）三角形。
（2）三條邊相等的三角形，叫做（）三角形，又叫（）三角形。
（3）等腰三角形有（）條對軸稱(chēng)，等邊三角形有（）條對軸稱(chēng)。
（4）等腰三角形是特殊的（），而等邊三角形又是特殊的（）。
3、判斷。
（1）??等腰三角形肯定是等邊三角形。
（2）??等邊三角形肯定是等腰三角形。
4、思考題：請你任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等邊三角形，并說(shuō)出你的畫(huà)法。
四、總結。
教學(xué)目標：
1、初步感知分類(lèi)的意義，學(xué)會(huì )分類(lèi)的方法。
2、學(xué)生通過(guò)分一分，看一看，提高造作能力，觀(guān)察能力，判斷能力，語(yǔ)言表達能力。
3、初步學(xué)會(huì )與他人合作交流。
4、體會(huì )到生活中處處有數學(xué)。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)分一分，看一看，提高造作能力，觀(guān)察能力，判斷能力，語(yǔ)言表達能力。
教學(xué)難點(diǎn)：
初步學(xué)會(huì )與他人合作交流。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情景探究新知。
1、感知分類(lèi)。
出示例1。
你們都看到了什么?可以怎樣分類(lèi)呢?
揭示課題，生活中把一樣的東西放在一起就叫分類(lèi)。
(板書(shū)課題：分類(lèi))。
2、鞏固發(fā)展體驗分類(lèi)。
按形狀來(lái)分一分，怎樣記錄分的結果呢?
討論匯報。
板演分法。
還可以怎么分?
二、鞏固提升發(fā)散創(chuàng )新。
1、課件出示練習七1、2、3題，學(xué)生集體完成。
三、課堂小結。
今天同學(xué)們都學(xué)到了哪些知識?這些知識對你有什么幫助?
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《三角形的分類(lèi)》是小學(xué)四年級下冊第五單元83頁(yè)至84頁(yè)的內容，是學(xué)生在對三角形有了初步認識之后進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)。
如果只是單單學(xué)習這樣一個(gè)知識學(xué)生并沒(méi)有太多的困難，可是如果學(xué)生對學(xué)習沒(méi)有更深入的理解的話(huà)往往到了后面的綜合練習就容易出錯。我個(gè)人覺(jué)得學(xué)生對于按角分類(lèi)的三種不同的三角形應該從幾個(gè)不同的方面來(lái)理解：
1、了解每種三角形角的特點(diǎn)，并通過(guò)對角的特點(diǎn)的分析，明白每個(gè)三角形中都有兩個(gè)銳角，因此我們應根據第三個(gè)角是什么角來(lái)確定是什么三角形。對于這個(gè)知識學(xué)生一般能較好的掌握。
2、明確還可以根據最大的角來(lái)確定是什么三角形。如最大的角是銳角就是銳角三角形，是直角就是直角三角形，是鈍角就是鈍角三角形。
3、學(xué)習完等腰三角形以后，要讓學(xué)生對它的特征有一個(gè)清晰的認識，同時(shí)還要和銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形聯(lián)系起來(lái)，明白等腰三角形是根據邊的特點(diǎn)對三角形所做的界定，而銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是根據角的特點(diǎn)所做的分類(lèi)，二者是不矛盾的，是可以同時(shí)存在的。
4、在學(xué)習三角形的分類(lèi)時(shí)，為了讓學(xué)生更好地掌握他們之間的關(guān)系，我反復讓學(xué)生來(lái)選擇，可以用哪種圖形來(lái)表示他們的關(guān)系。
5、在學(xué)完三角形的內角和的知識的時(shí)候，為了加深學(xué)生對知識的理解以能夠熟練應用，可以出示一些綜合性較強的習題，如：“一個(gè)三角形最大的角是60度，這是什么三角形以及鈍角三角形中兩個(gè)銳角的度數和()90度等等。
學(xué)生在一到三年級已經(jīng)認識三角形，并懂得直角、銳角、鈍角，在四年級學(xué)習了平角、直角?？梢?jiàn)四年級的學(xué)生已經(jīng)有一定的平面圖形的知識，學(xué)習這一部分內容，對他們來(lái)說(shuō)比較容易。教師可充分放手讓學(xué)生自主探究，學(xué)生可以通過(guò)小組討論以及量一量、分一分、剪一剪等實(shí)踐活動(dòng)來(lái)解決本節課的知識點(diǎn)。
學(xué)生是學(xué)習的主人，學(xué)習是學(xué)生的“再創(chuàng )造”活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)小組合作、動(dòng)手把圖形分類(lèi)，以明確三角形的不同形狀，學(xué)生動(dòng)手測量而獲得等腰三角形、等邊三角形的認識。也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現或創(chuàng )造出來(lái)。教師的任務(wù)是引導和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng )造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學(xué)生，學(xué)生通過(guò)自己的創(chuàng )造活動(dòng)而獲得知識，才能真正掌握知識和靈活運用知識。
（1）通過(guò)小組交流和合作討論，識別直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，等腰三角形和等邊三角形。
（2）通過(guò)分類(lèi)、觀(guān)察的活動(dòng)，以及折、疊、剪等操作，培養學(xué)生的發(fā)現意識。
掌握各種三角形的特征、特性，會(huì )按角、邊給三角形進(jìn)行分類(lèi)。
1、通過(guò)觀(guān)察、比較使學(xué)生理解三角形的分類(lèi)標準,從而正確認識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。
2、通過(guò)比較能根據角的大小給三角形分類(lèi),能正確說(shuō)出各類(lèi)三角形的特征和它們的相互關(guān)系。
1、例題的三角形圖及表格的作業(yè)紙。
2、學(xué)生準備一張長(cháng)方形紙和一張正方形紙。
出示p26面上面的六個(gè)三角形。
問(wèn):請你仔細觀(guān)察這些三角形,如果給他們分分類(lèi),你準備怎么分?
學(xué)生四人一小組討論,集體匯報。
(數學(xué)博士:研究一下每個(gè)三角形的角是什么樣的角?各有幾個(gè)這樣的角?)。
四人一小組研究每個(gè)三角形的角,并填入表格。
問(wèn):你在研究角是什么角的時(shí)候,用什么方法來(lái)判斷的各是什么角的?
(目測、量角器、三角尺的直角)。
按照怎樣的步驟判斷起來(lái)比較方便快捷?(先目測、再利用三角尺的直角)。
問(wèn):觀(guān)察大屏幕上的表格中每個(gè)三角形的角各是什么角?你有什么發(fā)現?
有直角的三角形是哪幾個(gè)?除了直角,它還有什么角?
有鈍角的三角形是哪幾個(gè)?除了鈍角,它還有什么角?
還有兩個(gè)三角形的角都是什么角?
問(wèn):現在你覺(jué)得這幾個(gè)三角形可以分為幾類(lèi)?怎么分?為什么?
學(xué)生小組討論,集體匯報。
問(wèn):大家的意見(jiàn)都一樣嗎?
數學(xué)家們對這幾個(gè)三角形的分類(lèi)和同學(xué)們分的完全一致,它們給這三類(lèi)三角形根據它們角的不同還分別取了名字。
板書(shū):。
三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形;。
有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形;。
有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
問(wèn):我們剛才是按什么標準給這幾個(gè)三角形分類(lèi)的?(按角)。
4、驗證按角分類(lèi)的科學(xué)性。
出示“試一試”
學(xué)生獨自研究,集體匯報。
問(wèn):你畫(huà)的是什么三角形?你是怎樣判斷的?
小結:。
看來(lái)咱們班每個(gè)同學(xué)研究的三角形都可以用這個(gè)標準來(lái)分類(lèi)。
師:通過(guò)剛才大家的研究,我們發(fā)現三角形可以按角來(lái)分類(lèi),如果把所有的三角形看作一個(gè)整體,銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形都是這個(gè)整體的一部分。
邊敘述邊畫(huà)集合圖:。
問(wèn):如果任意給你一個(gè)三角形你會(huì )判斷它是什么三角形嗎?你準備怎么判斷?
根據學(xué)生的回答板書(shū):。
1、“連一連”,完成書(shū)第27頁(yè)第2題。
學(xué)生獨立完成。
問(wèn):你是怎樣判斷的?
2、“折一折”,完成書(shū)第27頁(yè)第4題。
問(wèn):你是怎樣折的?
請兩個(gè)學(xué)生演示。
3、“剪一剪”,完成書(shū)第27頁(yè)第5題。
問(wèn):你準備怎樣剪?
學(xué)生動(dòng)手剪。
你是怎樣判斷它是什么三角形的?
4、:“畫(huà)一畫(huà)”,完成書(shū)第27頁(yè)第6題。
問(wèn):你是怎樣畫(huà)的?
第二個(gè)圖形有幾種畫(huà)法?
追問(wèn):發(fā)現沒(méi)有,畫(huà)出的線(xiàn)段就是原來(lái)三角形的什么?
5、“想一想”,完成書(shū)第27頁(yè)第7題。
問(wèn):你分成了兩個(gè)什么樣的三角形?還可以怎樣分?
6、“猜一猜”
出一組部分被遮蓋的三角形。
問(wèn):你猜這是什么三角形?
你有什么發(fā)現嗎?
師:通過(guò)今天的學(xué)習,你感覺(jué)你有什么收獲?
三角形分成幾類(lèi)?是按什么標準來(lái)分類(lèi)的?
用怎樣的方法判斷比較方便快捷?
板書(shū)設計:。
三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形;。
有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形;。
有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
數學(xué)博士提示:。
研究一下每個(gè)三角形的角是什么樣的角?各有幾個(gè)這樣的角?
設計理念：
數學(xué)課程標準指出：有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式。本課的教學(xué)遵循學(xué)生的認知特點(diǎn)，為學(xué)生提供大量的觀(guān)察、思考、操作、合作、交流、驗證等空間和時(shí)間，使學(xué)生在自主探究和合作交流中，學(xué)會(huì )給三角形分類(lèi)，掌握各類(lèi)三角形的特征，體會(huì )數學(xué)的思想方法并獲得廣泛的數學(xué)獲得經(jīng)驗。
教學(xué)內容：
學(xué)情與教材分析：
三角形對于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較熟悉的，三角形的基本特征和各部分名稱(chēng)學(xué)生都已經(jīng)掌握，而且學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了角的分類(lèi)，認識了各種角的特征，這對于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習三角形的分類(lèi)打下了扎實(shí)的基礎，在三角形分類(lèi)的過(guò)程中，能溝通知識間的聯(lián)系，掌握各種三角形的特征，培養學(xué)生的探究意識和合作意識。提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)觀(guān)察、操作、比較，會(huì )根據三角形的角和邊的特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，掌握各種三角形的特征。
2、在活動(dòng)中滲透分類(lèi)和集合的數學(xué)思想，培養學(xué)生動(dòng)手操作能力和歸納概括能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
3、在三角形分類(lèi)的過(guò)程中，溝通知識間的聯(lián)系，培養學(xué)生的探究意識和合作意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì )根據角和邊的特點(diǎn)給三角形分類(lèi)。
教學(xué)難點(diǎn)：
教學(xué)準備：
課件、各類(lèi)三角形學(xué)具、實(shí)驗報告單、量角器、尺子等。
教學(xué)過(guò)程：
課前互動(dòng)：用手比角。
一、創(chuàng )設情境，復習舊知。
1、猜謎，復習舊知。
師：孩子們，喜歡猜謎嗎？（喜歡）今天，老師給大家帶來(lái)了一個(gè)謎語(yǔ)，猜猜看。
課件出示：
形狀似座山，
穩定性能堅。
三竿首尾連，
學(xué)問(wèn)不簡(jiǎn)單。
——打一幾何圖形。
師追問(wèn)：猜得真準！你是怎么猜出來(lái)的?
2、導入、揭示課題。
師：三角形有三個(gè)角和三條邊，它的穩定性在日常生活中有著(zhù)廣泛的應用。你瞧，今天三角形王國的許多朋友來(lái)了（課件出示：不同形狀的三角形），它們的形狀一樣嗎？（不一樣）對,它們形態(tài)各異，各有各的特點(diǎn)。這節課咱們就根據它們的特點(diǎn)來(lái)分分類(lèi)。（板書(shū)課題：三角形的分類(lèi)）。
（設計意圖：趣味競猜，引“生”入勝。通過(guò)競猜，喚起學(xué)生對三角形的角和邊的.有意注意，激活學(xué)生的學(xué)習熱情，做到“課伊始，趣亦生”。）。
二、實(shí)踐操作，探究分類(lèi)。
師：孩子們，認真想一想，你要根據什么來(lái)給這些三角形分類(lèi)？有不同意見(jiàn)嗎？對，分類(lèi)要按一定的標準進(jìn)行，三角形可以按三個(gè)角和三條邊的特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)。
1、師：老師把這些三角形放在小組長(cháng)的1號信封里，在操作之前我們來(lái)看看學(xué)習提示，請位同學(xué)讀一讀。
2、動(dòng)手操作，合作分類(lèi)。
4、課件展示，并根據各類(lèi)三角形的特點(diǎn)起名稱(chēng)。
5、小結，師介紹三角形按角分的集合圖并板書(shū)集合圖。
6、比較三種三角形的異同點(diǎn)。
7、小結。
（設計意圖：“自主學(xué)習的過(guò)程實(shí)際就是教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程”。以活動(dòng)促學(xué)習是本節的教學(xué)定位。在活動(dòng)中，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，自由的、開(kāi)放的探究數學(xué)知識的產(chǎn)生過(guò)程。通過(guò)看一看、想一想、議一議、分一分、猜一猜等多種形式的學(xué)習，為學(xué)生提供更多“數學(xué)對話(huà)”的機會(huì )，力求讓學(xué)生真正地動(dòng)起來(lái)，充分展現做中學(xué)，從而獲得對三角形邊、角特征的認識，進(jìn)而學(xué)會(huì )給三角形分類(lèi)，促進(jìn)學(xué)生的分類(lèi)、概括、推理以及動(dòng)手操作能力的提高，使他們在活動(dòng)的過(guò)程中感悟出數學(xué)的真諦，逐漸養成探索的習慣，培養學(xué)生合作意識和創(chuàng )新能力。）。
三、鞏固練習，內化提高。
1、猜角游戲。
2、在點(diǎn)子圖中畫(huà)一個(gè)自己喜歡的三角形。
投影展示，介紹既是什么三角形又是什么三角形的知識。
（設計意圖：多形式、多層次的練習力求把學(xué)生帶人一個(gè)活動(dòng)場(chǎng)，一個(gè)思維場(chǎng)，一個(gè)情感場(chǎng)！學(xué)生在這個(gè)場(chǎng)域中游歷，逐漸地內化知識、增長(cháng)智慧、提升能力。）。
四、全課總結，課外延伸。
1、這節課你有什么收獲和大家一起分享，說(shuō)說(shuō)吧！
2、完成課本第87頁(yè)第5題。
3、用三角形拼一幅美麗的圖案。
（設計意圖：通過(guò)總結幫助學(xué)生統攬知識要領(lǐng)，完善認知，使得對三角形有有更全面更深刻的理解，再把知識從課堂延伸課外，有效溝通數學(xué)與生活，實(shí)現小課堂大社會(huì )，體會(huì )數學(xué)知識在生活中的應用價(jià)值。）。
（一）教材分析。
《三角形的分類(lèi)（2）》是三年級第一學(xué)期數學(xué)（試用本）第五單元《幾何小實(shí)踐》中的教學(xué)內容。在二年級的數學(xué)教材中已呈現過(guò)有關(guān)三角形的概念、三角形按角分類(lèi)等相關(guān)內容。本內容的學(xué)習是在這些知識基礎上對三角形的又一深入的學(xué)習和探索?！度切蔚姆诸?lèi)（2）》的學(xué)習分為兩課時(shí)，這是第一課時(shí)三角形按邊進(jìn)行分類(lèi)，分類(lèi)是一種數學(xué)思想，它是根據一定標準對事物進(jìn)行有序的劃分和組合的過(guò)程，三角形的分類(lèi)在于給學(xué)生一種數學(xué)模型，為學(xué)生今后更好地應用三角形，進(jìn)一步認識和研究三角形奠定知識基礎。
（二）學(xué)生分析。
學(xué)生通過(guò)二年級的知識學(xué)習，已經(jīng)知道三角形可以按角的大小進(jìn)行分類(lèi)，這些基礎知識將成為他們繼續深入學(xué)習本節課的重要鋪墊。今天這節課通過(guò)動(dòng)手搭一搭三角形的具體操作活動(dòng)，進(jìn)一步認識三角形、三角形按邊進(jìn)行分類(lèi)，學(xué)生對整個(gè)學(xué)習過(guò)程學(xué)生是熟悉的，是有基礎的。但是，三角形按邊分到底分幾類(lèi)，如何理解等腰三角形和等邊三角形之間的關(guān)系，對于學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)。如何幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，鏈接知識點(diǎn)之間的“裂痕”，是這節課上我要積極思考與探索的。
1．通過(guò)小組合作能按邊對三角形分類(lèi)，初步了解三類(lèi)三角形邊的基本特征，會(huì )判斷不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形。
2．通過(guò)自學(xué)課本知識，知道等邊三角形、等腰三角形的名稱(chēng)，能判斷等腰三角形的各部分名稱(chēng)。
3．對比等腰三角形和等邊三角形的特征，理解等邊三角形是特殊的等腰三角形，以及三角形按邊分類(lèi)的集合圈。
4．在探究三角形過(guò)程中，產(chǎn)生數學(xué)學(xué)習興趣，形成良好的學(xué)習態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現和認識各類(lèi)三角形的特征，并能辨認和區別。
教學(xué)難點(diǎn)：能根據三角形邊之間的關(guān)系將三角形進(jìn)行第二種數學(xué)邏輯分類(lèi)即“包含套裝型”分類(lèi)，并總結出等邊三角形是特殊的等腰三角形。
教學(xué)準備：彩色棒、ppt課件、白板。
（一）復習引入，滲透分類(lèi)思想。
1．根據出示的圖形進(jìn)行分類(lèi)。思考：你用的是什么分類(lèi)標準。
2．關(guān)于長(cháng)方形：知道正方形是特殊的長(cháng)方形。
一、能解釋清楚什么是“特殊”。
4．揭示課題。（三角形的分類(lèi)（2）——按邊分）。
（二）動(dòng)手操作，揭示概念。
1．游戲：搭三角形。
2．小組合作一：三角形按邊分（時(shí)間2分鐘）。
二、要求：
（1）小組合作，將搭好的三角形按邊的特點(diǎn)分類(lèi)。
（2）組內說(shuō)一說(shuō)分類(lèi)標準。
（3）將分類(lèi)結果呈現在白板上。
3．歸納特征，引出概念。
歸納各類(lèi)三角形的特征，并命名。
4、小組合作二：認識等腰三角形各部分名稱(chēng)（時(shí)間3分鐘）。
三、要求：
（1）自學(xué)書(shū)本p58，認識等腰三角形的各部分名稱(chēng)。
（2）組內一人拿出一個(gè)等腰三角形，指一指角和邊，其余學(xué)生說(shuō)一說(shuō)名稱(chēng)。
5．全班匯報交流。
6、了解等邊三角形的知識。
7、探究等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系。
（1）同桌討論：說(shuō)說(shuō)等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系。
（2）動(dòng)手操作：將等腰三角形換一條邊變成等邊三角形。
（3）交流討論結果。
（4）動(dòng)畫(huà)演示，驗證結論。
（5）小結：等邊三角形是特殊的等腰三角形。
8．用集合圈表示不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形之間的聯(lián)系。
四、融會(huì )貫通，深化理解。
1．說(shuō)一說(shuō)：等腰三角形的各部分名稱(chēng)。
2．填一填：根據要求選圖形（將編號填在橫線(xiàn)上）。
3．選一選：
（1）右圖這個(gè)等腰三角形的？處應填（）。
a．4cmb.5cmc.6cm。
（2）右圖這個(gè)等邊三角形的？處應填（）。
a.3cmb.5cmc.4cm。
五、全課總結，分享收獲。
1、今天你有什么收獲？
六、布置作業(yè)。
用一張長(cháng)方形紙剪出一個(gè)等腰三角形。
教學(xué)內容：
教學(xué)目標：
1、通過(guò)實(shí)際操作、探究，掌握三角形的分類(lèi)標準及方法，體會(huì )每類(lèi)三角形的特征，并能夠識別直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形。
2、通過(guò)觀(guān)察、分類(lèi)記錄等活動(dòng)，折、剪等操作，提高學(xué)生的探索精神、歸納概括能力、邏輯思維能力和空間想象能力。
3、讓學(xué)生在探究的過(guò)程中，感受到學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣，體驗成功的喜悅，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好數學(xué)的熱情，同時(shí)懂得合作可以提高效率的道理。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)思考、自主探索、合作交流，分別從三角形的角和邊兩個(gè)方面的特征，對三角形準確的地進(jìn)行分類(lèi)。
教學(xué)難點(diǎn)：
能夠掌握各種三角形的特征以及各類(lèi)三角形之間的內在聯(lián)系。
教具學(xué)具：
多媒體課件、各種三角形圖形。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入。
師：如果讓你把班里某一個(gè)小組的同學(xué)分成兩組，你將如何分組呢？
（學(xué)生回答）。
師：既然如此，如果把三角形進(jìn)行分類(lèi)，你覺(jué)得應該按什么樣的標準來(lái)分呢？為什么？
（引導學(xué)生說(shuō)出原因）。
師：剛才同學(xué)們說(shuō)了兩種方法，按邊分或者按角分。這節課我們就一起來(lái)研究三角形的分類(lèi)。
二、自主探究。
1、認識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
課件出示例5.
生1：通過(guò)測量發(fā)現，有些三角形的三個(gè)角都是銳角。
生2：有些三角形有一個(gè)直角、兩個(gè)銳角。
生3：有些三角形有一個(gè)鈍角、兩個(gè)銳角。
師：三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。
3、認識直角三角形的直角邊和斜邊。
（課件出示直角三角形圖）。
生：通過(guò)測量發(fā)現，在直角三角形的三條邊中，斜邊最長(cháng)。
4、認識等腰三角形和等邊三角形。
（課件出示等腰三角形和等邊三角形圖）。
生：有的三角形的三條邊都不想等，有的三角形有兩條邊相等，有的三角形三條邊都相等。
師：在數學(xué)上，有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，有三條邊相等的三角形叫等邊三角形，又叫正三角形。
5、認識等腰三角形、等邊三角形各個(gè)部分的名稱(chēng)。
師：在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做三角形的腰，另一條邊叫等腰三角形的底，兩腰的夾角是等腰三角形的頂角，腰和底邊的夾角是三角形的底角。在等邊三角形中，三條都相等的邊都叫三角形的邊。
師：你能說(shuō)說(shuō)等邊三角形與等腰三角形之間的關(guān)系嗎？
生：兩腰相等的三角形是等腰三角形，所以等邊三角形師特殊的等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形。
7、等腰三角形和等邊三角形各自角的特征以及認識等腰直角三角形。
通過(guò)測量等腰三角形和等邊三角形的角發(fā)現：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等邊三角形的各個(gè)角都相等。
有些直角三角形，有兩條邊相等，有兩個(gè)角相等，這樣的三角形在數學(xué)上叫等腰直角三角形，如常用的直角三角板中的一種。
三、探究結果匯報。
師：哪一組的同學(xué)愿意為大家展示一下按角分類(lèi)的成果呢？
（老師根據學(xué)生的講述板書(shū)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）。
師：按邊分呢？
生：三角形按角分可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分可以分成任意三角形、等腰三角形、等邊三角形。
四、師生總結收獲。
師：這節課，你知道了什么？懂得了什么？學(xué)會(huì )了什么？
生：三角形可以按邊分類(lèi)，也可以按角分類(lèi)。
師：今天你學(xué)會(huì )了什么數學(xué)方法？
師：分類(lèi)在我們的日常生活中和重要，因為運用了分類(lèi)方法，我們的生活才變得井井有條，我們的生活才會(huì )更加舒心，更加精彩。
五、板書(shū)設計。
一、教材分析：
“三角形分類(lèi)”是人教版四年級下冊第五單元第2節內容的第1課時(shí)，是在學(xué)生認識了直角、鈍角、銳角和三角形的基礎上開(kāi)展學(xué)習的，教材分為兩個(gè)層次：按角分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，并通過(guò)集合圖來(lái)體現分類(lèi)的不重復和不遺漏原則；按邊分為等腰三角形、等邊三角形和一般三角形，著(zhù)重引導學(xué)生認識等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。
二、目標：
知識與技能：通過(guò)觀(guān)察與操作，會(huì )按角與邊的特征給三角形分類(lèi)。
過(guò)程與方法：經(jīng)歷觀(guān)察與探索的過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察分析，動(dòng)手操作能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
情感態(tài)度：激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與意識、自主探索意識。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì )給三角形分類(lèi)。難點(diǎn)：會(huì )按角與邊的特征分。
四、學(xué)情分析：三角形學(xué)生早已接觸，已經(jīng)認識了直角、鈍角、銳角以及三角形，在日常生活中也有豐富感知。
五、教法與學(xué)法。
教法：創(chuàng )設情景、積極引導、主動(dòng)參與、激勵評價(jià)。
學(xué)法：觀(guān)察分析、探索思考、分組交流、獨立反思。
六、教學(xué)流程。
一、創(chuàng )設情境、激趣導入。
同學(xué)們，我們已經(jīng)認識了三角形，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？有三位老朋友已經(jīng)恭候我們多時(shí)了，看看它們是誰(shuí)？課件出示三個(gè)角，指名回答。你能說(shuō)說(shuō)什么樣的角是銳角、直角、鈍角嗎？學(xué)生一一作答。我想知道這個(gè)角是不是銳角該怎么辦？（用量角器或三角板）。
導入課題，課件出示由三角形拼成的小船，（每組一份）老師給大家帶來(lái)了一件禮物，看看它像什么？它是由什么圖形拼成的？這些三角形的形狀都一樣嗎？這節課我們就一起給三角形分分類(lèi)，板書(shū)課題。
二、自主探索、合作交流。
1、學(xué)生嘗試分類(lèi)，小組交流后集體匯報。
把三個(gè)角都是銳角的分一起板書(shū)：三個(gè)銳角。
把都有一個(gè)直角的分一起板書(shū)：一個(gè)直角。
把都有一個(gè)鈍角的分一起板書(shū)：一個(gè)鈍角。
分別起名字，指名回答。（板書(shū)：銳、直、鈍角、三角形）。
仔細觀(guān)察這三類(lèi)三角形有什么異同？（同：至少都有2個(gè)銳角。異：另外一個(gè)角分別是銳角、直角、鈍角）。
每類(lèi)三角形中最大的角跟它的名稱(chēng)有什么關(guān)系？引導發(fā)現（最大角是什么角，它就是什么三角形）。
2、用集合圖表示。
如果把三角形比作一個(gè)大家庭，按角分，這個(gè)大家庭里有幾個(gè)小家庭？是哪幾個(gè)？指名回答，教師用課件出示集合圖。
3、小游戲—猜猜它是什么三角形（要看最大角不能單憑一個(gè)銳角）。
（二）按邊分。
1、教師提出要求，學(xué)生小組交流后匯報。
三條邊都不相等（板書(shū)：三邊不等）有兩條邊相等（板書(shū)：兩邊相等）三條邊都相等（板書(shū)：三邊相等）。
試著(zhù)起名字，教師點(diǎn)撥并適時(shí)板書(shū)：不等邊、等腰、等邊三角形。
2、明確等邊三角形是特殊的等腰三角形。
提問(wèn)：等邊三角形是等腰三角形嗎？學(xué)生展開(kāi)討論，引導學(xué)生明確：只有有兩邊相等就是等腰三角形。（板書(shū)：特殊）。
3、用集合圖表示。
4、等腰三角形和等邊三角形除了邊的特點(diǎn)外，看看它們的角有什么特點(diǎn)？想辦法驗證一下。（量角器或對折）。
5、認識等腰三角形和等邊三角形。
腰、底角、頂角。等邊三角形又叫正三角形，每個(gè)角都是60度三、鞏固練習、反饋提升。
1、判斷、在釘子板上為三角形、完成做一做螞蟻進(jìn)洞。
2、小組合作猜猜我是誰(shuí)？只露一個(gè)角，可能是什么？為什么？
四、課堂、檢測效果。
1、不等邊三角形；不等邊三角形，數學(xué)定義，指的是三條邊都不相等的三角形叫不等邊三角形。
2、等腰三角形；等腰三角形，指兩邊相等的三角形，相等的兩個(gè)邊稱(chēng)為這個(gè)三角形的腰。等腰三角形中，相等的兩條邊稱(chēng)為這個(gè)三角形的腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。
3、等邊三角形。等邊三角形（又稱(chēng)正三角形），為三邊相等的.三角形，其三個(gè)內角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩定的結構。等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。
1、在平面上三角形的內角和等于180°（內角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360°（外角和定理）。
3、在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內角之和。推論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角。
4、一個(gè)三角形的三個(gè)內角中最少有兩個(gè)銳角。
5、在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度。
6、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
7、在一個(gè)直角三角形中，若一個(gè)角等于30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。
8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）。
9、直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
10、三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條高線(xiàn)的所在直線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)。
1.使學(xué)生認識什么樣的圖形叫三角形，知道三角形的特征和按角分類(lèi)的方法，掌握三角形的特性。
2.能夠識別銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，關(guān)知道它們三者之間的關(guān)系。
3.滲透觀(guān)察比較、抽象概括和遷移推理等數學(xué)思維方法。培養學(xué)生發(fā)現欣賞的意識，感受生活中數學(xué)，激發(fā)學(xué)習興趣。
（1）（課件演示）老師給大家準備了一些圖片，仔細觀(guān)察：看看這些事物中都有我們學(xué)過(guò)的哪些圖形？（欣賞兩遍）。
（三角形、圓形、梯形……）。
這節課我們來(lái)重點(diǎn)研究三角形。
（2）（準備小棒）現在想想三角形是什么樣子的？聽(tīng)要求：請用手中的小棒快速地擺一個(gè)三角形。（生動(dòng)手擺三角形，同時(shí)老師在黑板上畫(huà)三角形）。
（1）師拿出準備好的插接長(cháng)方形，問(wèn)：這是什么圖形？
師拉動(dòng)長(cháng)方形，問(wèn)：你發(fā)現了什么？
（長(cháng)方形變化了，說(shuō)明它不穩定）。
（2）拉一拉剛才的三角形，你發(fā)現了什么？
（沒(méi)有變化，說(shuō)明三角形具有穩定性）。
板書(shū)：穩定性。
剛才我們動(dòng)手擺了三角形，還知道了三角形具有穩定性，你認識三角形了嗎？
出示：
手勢表示哪個(gè)是三角形？
根據剛才的學(xué)習誰(shuí)能用一句話(huà)簡(jiǎn)單地說(shuō)說(shuō)什么是三角形？
（重點(diǎn)引導學(xué)生理解“圍成”）。
板書(shū)：由三條線(xiàn)段圍成的圖形叫三角形。
2.三角形的各部分名稱(chēng)。
猜測：圍成三角形的每條線(xiàn)段叫什么？（邊）三角形一共有幾條邊？（3條邊）。
每?jì)蓷l邊線(xiàn)段的交點(diǎn)叫什么？（頂點(diǎn)）三角形一共有幾個(gè)頂點(diǎn)？（3個(gè)頂點(diǎn)）。
仔細觀(guān)察三角形除了有三條邊，三個(gè)頂點(diǎn)之外，還有什么？（3個(gè)角）。
誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)三角形有什么特征？（三角形有3條邊，3個(gè)頂點(diǎn)，3個(gè)角）。
生回答師板書(shū)。
1.分類(lèi)。
看要求：（課件演示）給這些三角形分類(lèi)：
要求：
（1）給每類(lèi)三角形取個(gè)名字。
（2）小組說(shuō)說(shuō)為什么這樣取名？
生運用學(xué)具小組合作，老師巡回指導。
生匯報，師總結板書(shū)：
銳角三角形1個(gè)？3個(gè)？
3、小游戲：
猜角游戲師只露出一個(gè)角，生猜這是什么三角形？
說(shuō)說(shuō)什么是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
四、小結：通過(guò)這一節課的學(xué)習你學(xué)到了什么知識？
考考你：
選擇：
(1)由三條()圍成的圖形叫三角形。
a直線(xiàn)b射線(xiàn)c線(xiàn)段。
a有一個(gè)角是銳角b有兩個(gè)角是銳角c有三個(gè)角是銳角。
判斷：
(1)有三條線(xiàn)段的圖形一定是三角形。
(2)任何三角形里都有兩個(gè)銳角。
(3)直角三角形中只有一個(gè)角是直角。
(4)有位同學(xué)看到三角形中有一個(gè)銳角,就說(shuō)這個(gè)三角形是銳角三角形。(。
1、認識現實(shí)生活中物體的相似，能利用相似三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉化成有關(guān)相似三角形的數學(xué)模型，培養分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
一、創(chuàng )設情景，引入新課。
1、說(shuō)一說(shuō)相似三角形的判定方法有哪些，相似三角形的性質(zhì)有哪些?
2、大家都知道矗立在城中的科技大樓是我們這里比較高的樓，那么科技大樓有多高呢?
我們如何用一些簡(jiǎn)單的方法去測量出科技大樓的高度呢?
二合作交流，解讀探究。
導入新課：閱讀課本73頁(yè)例6完成下列任務(wù)：
例6中當金字塔的高度不能直接測量時(shí)，本題中構造了_______和_______相似，且_______、________、_________是已知或能測量的。
說(shuō)一說(shuō)測量金字塔高度的方案并加以證明。
【學(xué)法指導】同一時(shí)刻太陽(yáng)光是平行直線(xiàn)，從而得到角相等，得到相似三角形。
例7中河的寬度也是無(wú)法直接測量的，本題中構造了_________和________相似，且_______、__________、__________是已知或能測量的。
說(shuō)一說(shuō)測量河的寬度的方案并加以證明。
簡(jiǎn)要提示:。
本課教學(xué)內容是國家課程標準蘇教版小學(xué)《數學(xué)》四年級下冊第26—27頁(yè)的“三角形的分類(lèi)”。本課是在學(xué)生掌握了角的分類(lèi),建立了三角形概念的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。教材著(zhù)重從三角形內角的特點(diǎn)引導學(xué)生探究三角形的分類(lèi),引出直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的概念,并用集合圖揭示了3種三角形與三角形這個(gè)整體的分總關(guān)系,分類(lèi)掌握三角形的特征,加深對三角形的認識;同時(shí),讓學(xué)生在探究與實(shí)際操作中發(fā)展空間觀(guān)念,體會(huì )探索圖形特征的一些方法,激發(fā)其主動(dòng)參與意識、探索意識和創(chuàng )新意識。
教學(xué)流程:。
流程2:揭示課題???。
流程4:比較三類(lèi)三角形的相同與不同。
流程5:判斷練習評訂分析????。
流程8:完成“想想做做”第1題?。
流程9:完成“想想做做”第2題?。
流程10:完成“想想做做”第4—7題。
流程11:全課小結?。
流程2:揭示課題。
師:你們填的結果是這樣的嗎?觀(guān)察上表,這些三角形可以分成幾類(lèi),怎樣分?在小組里交流。(學(xué)生討論)。
師:綜合大家的意見(jiàn),我們可以得到:三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形;有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形;有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
流程4:比較三類(lèi)三角形的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
師:那么,我們是不是可以這樣歸納三類(lèi)三角形的特點(diǎn):在三角形中最大的角是銳角(直角、鈍角),那么這個(gè)三角形就是銳角(直角、鈍角)三角形。
流程5:判斷練習,評訂分析。
師:猜出來(lái)了嗎?左邊的圖露出的是直角,有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形,中間一個(gè)露出的是鈍角,有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形,右邊的圖露出的是一個(gè)銳角,因為任何一個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角,所以它可能是銳角三角形,可能是直角三角形,也可能是鈍角三角形。
師:其實(shí)看一個(gè)三角形是不是直角三角形或鈍角三角形,只要看它的內角中有沒(méi)有直角或鈍角,而一個(gè)三角形是不是銳角三角形則要看三個(gè)角是否都是銳角。
流程7:用集合圖顯示各類(lèi)三角形之間的關(guān)系。
師:如果把所有的三角形看成一個(gè)整體,用一個(gè)圈表示,可以把它分成幾部分,每部分的名稱(chēng)是什么?請同學(xué)們思考一下,寫(xiě)在草稿本上。(學(xué)生活動(dòng))。
師:把所有的三角形看作一個(gè)整體,銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形都是這個(gè)整體的一部分,它們之間的關(guān)系,可以用這樣的圖來(lái)表示。
第三段:鞏固深化,拓展提高。
流程8:完成“想想做做”第1題。
流程9:完成“想想做做”第2題。
師:下面請同學(xué)們在課本第27頁(yè)上獨立完成第2題,連一連。(學(xué)生活動(dòng))。
師:判斷是哪一類(lèi)三角形,一般情況下憑觀(guān)察就可以了,如果三角形中有一個(gè)角看上去比較接近直角,就要用三角尺上的直角去比一比,再準確地作出判斷。
流程10:完成“想想做做”第4—7題。
師:我們一起來(lái)看看這幾道題的操作過(guò)程。
師:第6題,畫(huà)出的線(xiàn)段就是原來(lái)三角形的高。第7題可以分別從3個(gè)頂點(diǎn)向對邊畫(huà)線(xiàn)段,把它分成兩個(gè)三角形。其中從直角頂點(diǎn)向對邊畫(huà)線(xiàn)段,可以分成兩個(gè)直角三角形,也可以分成一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形。從其他兩個(gè)頂點(diǎn)向對邊畫(huà)線(xiàn)段,只能分成一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)直角三角形。
第四段:全課總結。
流程11:總結全課。
師:今天這節課我們探索了三角形的分類(lèi),把三角形按角的大小可以分成三類(lèi):銳角三角形,直角三角形、鈍角三角形。三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形,有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形,有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。有興趣的同學(xué)還可以嘗試著(zhù)將三角形按其它標準進(jìn)行分類(lèi),并用我們今天學(xué)到的探索圖形特征的方法去進(jìn)一步研究它們。
本單元系統地教學(xué)三角形的知識，內容分成五部分編排。
第22～25頁(yè)教學(xué)三角形的基本特征，三角形的高和底。
第26～27頁(yè)教學(xué)三角形的分類(lèi)。按角分，三角形分直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。
第28～29頁(yè)教學(xué)三角形的內角和。
第30～32頁(yè)教學(xué)等腰三角形、等邊三角形及其特征。
第33～34頁(yè)單元練習。全面整理知識，突出三角形的分類(lèi)以及關(guān)于邊和角的性質(zhì)。
教材中的思考題有較大的思維容量，能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解并應用三角形的知識。編寫(xiě)的三篇“你知道嗎”介紹三角形的穩定性、制作雪花圖案的方法和埃及的金字塔，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習三角形的興趣，豐富對三角形的認識。
1讓學(xué)生在“做”圖形的活動(dòng)中感受三角形的形狀特點(diǎn)和結構特征。
學(xué)生在第一學(xué)段直觀(guān)認識了三角形，本單元繼續教學(xué)三角形的知識，教材經(jīng)常采用“活動(dòng)——體驗”的教學(xué)策略，即組織學(xué)生“做”圖形，讓他們在做的過(guò)程中體會(huì )圖形的特點(diǎn)，主動(dòng)構建對圖形的比較深入的認識。
（1）“做”三角形，感受邊、角和頂點(diǎn)。第22頁(yè)例題教學(xué)三角形的邊、角和頂點(diǎn)，分三個(gè)層次編寫(xiě)：首先呈現一幅宜昌長(cháng)江大橋的照片，引起學(xué)生對三角形的回憶；然后安排學(xué)生每人至少“做”一個(gè)三角形并相互交流；最后講解三角形的邊、角和頂點(diǎn)。
學(xué)生“做”三角形并不難，做的方法必定是多樣的。用小棒擺、在釘子板上圍、在方格紙上畫(huà)三角形在第一學(xué)段都曾經(jīng)做過(guò)，現在學(xué)生還可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在結果，要注重學(xué)生在做的過(guò)程中是怎樣想的、怎樣做的，把精力放在建立邊、角和頂點(diǎn)等概念上。所以，交流的時(shí)候要分析各種做法的共同點(diǎn)，如用三根小棒、三段細繩、三條線(xiàn)段……才能“做”成三角形，三角形有三條邊；小棒、細繩、線(xiàn)段……必須兩兩相連，三角形有三個(gè)頂點(diǎn)和三個(gè)角。
（2）圍三角形，體會(huì )兩條邊的長(cháng)度和必須大于第三邊?！稑藴省芬螅和ㄟ^(guò)觀(guān)察、操作，了解三角形的兩邊之和大于第三邊。這是新課程里增加的教學(xué)內容，第23頁(yè)例題教學(xué)這個(gè)知識。首先，為學(xué)生提供四根長(cháng)度分別是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向學(xué)生提出問(wèn)題：任意選三根小棒，能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎?然后讓學(xué)生在操作中發(fā)現有時(shí)能?chē)扇切?，有時(shí)圍不成三角形，并直覺(jué)感受這是為什么。最后通過(guò)比較每次選用的三根小棒的長(cháng)度，找到原因、理解規律。
例題的編寫(xiě)特點(diǎn)是不把知識結論呈現給學(xué)生，而讓學(xué)生在“做”圖形活動(dòng)中發(fā)現現象、研究原因、體會(huì )規律。因此，教學(xué)這道例題時(shí)要注意三點(diǎn)：第一，課前作好充分的物質(zhì)準備，力求讓每一名學(xué)生都有長(cháng)10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，課上要讓學(xué)生自由地選擇小棒，充分地圍，經(jīng)歷圍成和圍不成三角形的過(guò)程，并給學(xué)生提供思考“為什么”的時(shí)間。第三，要引導學(xué)生從直覺(jué)感受上升到理性認識。在用小棒圍的時(shí)候，他們的直覺(jué)感受是如果兩根較短的小棒的另一端能夠碰到一起，就圍成了三角形；如果不能碰到一起，就圍不成三角形。這種直覺(jué)感受是必要的，但不是最終的。要在直覺(jué)感受的基礎上，進(jìn)一步對三根小棒的長(cháng)度進(jìn)行分析研究，這才是“數學(xué)化”的過(guò)程，才能在獲得數學(xué)結論的同時(shí)又學(xué)習用數學(xué)的方法進(jìn)行思考。
為了幫助學(xué)生加深印象，“想想做做”第2題說(shuō)出各組的三條線(xiàn)段能不能?chē)梢粋€(gè)三角形。這里不需要動(dòng)手圍，只要運用已有的規律作出判斷。第3題從學(xué)校到少年宮的3條路線(xiàn)中，走直的那條路最近，這是生活經(jīng)驗和直觀(guān)比長(cháng)度得到的結論?，F在還要用三角形兩條邊的長(cháng)度和大于第三邊這個(gè)規律作出解釋?zhuān)驗樵趫D中可以看到兩個(gè)三角形。
（3）對圖形量、剪、折，體會(huì )等腰三角形、等邊三角形的特點(diǎn)。第30頁(yè)的兩道例題分別教學(xué)等腰三角形和等邊三角形，都分三個(gè)層次教學(xué)：第一層次是通過(guò)學(xué)生量三角形邊的長(cháng)度，理解“等腰”“等邊”的含義；第二層次是仿照例題示范的方法剪出一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等邊三角形，繼續體會(huì )它們的邊的長(cháng)度關(guān)系；第三層次是給出等腰三角形各部分的名稱(chēng)，發(fā)現等腰三角形、等邊三角形的角的大小關(guān)系。其中第二層次的教學(xué)比較難。兩道例題里“茄子”和“白菜”提的問(wèn)題不同，前一道例題的問(wèn)題是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形嗎”，因為學(xué)生容易看懂圖文結合表述的剪法，通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引導學(xué)生關(guān)注到兩條腰是同時(shí)剪的，長(cháng)度肯定相同。后一道例題的問(wèn)題是“你會(huì )像下面這樣剪出一個(gè)等邊三角形嗎”，因為學(xué)生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引導學(xué)生先研究剪法、弄懂剪法。關(guān)鍵在找到那個(gè)紅色的點(diǎn)，先對折又斜折是為了讓三條邊的長(cháng)度都相同。
另外，“想想做做”第3題在方格紙上畫(huà)出軸對稱(chēng)圖形的另一半，引導學(xué)生從“對稱(chēng)軸的兩邊完全重合”這個(gè)角度進(jìn)一步理解等腰三角形的兩腰長(cháng)度相等、兩個(gè)底角大小相等。
2從已有經(jīng)驗中提煉數學(xué)概念。
在具體的感性材料里提取本質(zhì)特征，形成理性認識是概念教學(xué)的渠道之一。豐富的感性經(jīng)驗與清晰地認識特征是建立正確概念的前提。
（1）循序漸進(jìn)，幫助學(xué)生逐步理解三角形的高。第24頁(yè)例題、“試一試”以及“想想做做”里的部分習題把三角形高的教學(xué)分成四步進(jìn)行：第一步讓學(xué)生量出人字梁圖形的高度是多少厘米。這里講的“高”度還是生活中的高，是從上往下豎直的距離。雖然與數學(xué)里的高含義不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。設計這一步教學(xué)的目的是喚醒已有的生活經(jīng)驗，營(yíng)造認識三角形高的基礎。第二步結合圖形講述三角形的高。學(xué)生對教材里的一段話(huà)，既要聯(lián)系人字梁的高來(lái)體會(huì )，又要超越人字梁這個(gè)具體實(shí)物比較概括地理解。聯(lián)系人字梁的高能降低理解概念內涵的難度，超越人字梁具體實(shí)物才能形成真正的數學(xué)概念。教材表述的是三角形高的描述式定義，描述了高的位置，描述了畫(huà)高的方法。教學(xué)時(shí)可以把教師邊畫(huà)邊講與學(xué)生邊描邊體會(huì )相結合，重在對概念的理解，不要死記硬背。第三步通過(guò)“試一試”擴大概念的外延。數學(xué)里平面圖形的高的本質(zhì)屬性是“垂直”而不是“豎直”，豎直是“從上往下”，垂直是“相交成直角”。例題教學(xué)三角形的高先從豎直的位置講起，“試一試”舉出各種擺放位置的、不同類(lèi)型的三角形以及不同邊上的高，讓學(xué)生準確地理解概念的內涵，全面地把握概念的外延，深刻地體會(huì )高與底之間的對應聯(lián)系。第四步通過(guò)“想想做做”第1題的畫(huà)高練習，進(jìn)一步感受描述式定義，鞏固對高的理解。其中最右邊的是直角三角形，它的兩條直角邊互為高和底，學(xué)生在畫(huà)高的時(shí)候能夠體會(huì )到這一點(diǎn)。
（2）聯(lián)系對直角、銳角、鈍角的認識，引導學(xué)生探索三角形的分類(lèi)。第26頁(yè)例題讓學(xué)生在給角分類(lèi)的活動(dòng)中體會(huì )三角形的分類(lèi)。首先呈現了6個(gè)不同形狀的三角形，要求學(xué)生仔細觀(guān)察各個(gè)三角形的每個(gè)角是什么角，并把觀(guān)察結果填在預設的表格里。然后引導學(xué)生分析研究表格里的數據信息，發(fā)現有些三角形的三個(gè)角都是銳角，有些三角形里有一個(gè)直角和兩個(gè)銳角，有些三角形里有一個(gè)鈍角和兩個(gè)銳角，從而引發(fā)可以給三角形按角分類(lèi)；準確而精煉的語(yǔ)言總結了什么樣的三角形是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。最后還用集合圖表達三角形的分類(lèi)以及各類(lèi)三角形與三角形整體的關(guān)系。
教學(xué)三角形的分類(lèi)要特別注意三點(diǎn)：第一，必須組織學(xué)生積極參與分類(lèi)活動(dòng)，在獨立思考的基礎上合作交流，逐漸形成共識。第二，要扣緊概念的關(guān)鍵，讓學(xué)生理解為什么銳角三角形強調三個(gè)角都是銳角，直角三角形和鈍角三角形只講一個(gè)直角或一個(gè)鈍角，從而掌握判斷時(shí)的思考要點(diǎn)。如第33頁(yè)第2題里左邊和中間的三角形能確定它們分別是鈍角三角形和直角三角形，因為在圖中分別看到了1個(gè)鈍角和1個(gè)直角。右邊的三角形只看到1個(gè)銳角，不能確定它是什么三角形。第三，要用好第27頁(yè)“想想做做”第4～7題，讓學(xué)生在圖形的變換中加強對各類(lèi)三角形的認識。
3從特殊到一般，通過(guò)實(shí)驗得出三角形的內角和是180°。
讓學(xué)生“了解三角形的內角和是180°”是《標準》規定的教學(xué)內容和教學(xué)要求，這里講的“了解”不是接受和知道，而是發(fā)現并簡(jiǎn)單應用。
（1）第28頁(yè)教學(xué)三角形的內角和，采用了“質(zhì)疑——解疑”的教學(xué)策略，實(shí)驗是策略的核心，是解疑的手段。
接著(zhù)安排學(xué)生通過(guò)實(shí)驗解疑，把一個(gè)三角形的3個(gè)角拼在一起，從拼成的是平角得出3個(gè)角的度數和是180°。教材要求小組合作，剪出不同類(lèi)型的三角形進(jìn)行實(shí)驗。因此，實(shí)驗的對象有較大的包容性，實(shí)驗的結論有很強的可*性。學(xué)生會(huì )完全信服三角形的內角和是180°這一普遍規律。
（2）為了讓學(xué)生深刻地理解三角形內角和的規律，“想想做做”巧妙地設計了兩道辨析題。一道是第2題：一塊三角尺的內角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個(gè)大三角形的內角和又是多少呢?另一道是第3題：正方形內角和360°，對折出的三角形內角和180°，再對折成的小三角形內角和又是多少呢?解答這兩道題時(shí)，學(xué)生的思考會(huì )在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的結果是進(jìn)一步認識三角形的內角和是一個(gè)普遍規律，不因三角形的大小而改變，不因拼、折等圖形變換而改變。
另外，教材還從兩個(gè)方面引導學(xué)生應用三角形的內角和：一是根據三角形中已知的兩個(gè)角的度數，求另一個(gè)角的度數；二是解釋為什么直角三角形里只有1個(gè)直角，鈍角三角形里只有1個(gè)鈍角。